談數學學科練習設計

鄧耀佳

【摘 要】從基礎、定理、性質等幾個方面進行編題練習，練習設計應體現基礎練習和能力知識的訓練，提高課堂教學效益。

【關鍵詞】練習設計上應重視基礎知識；變式練習；定理、性質的應用練習

練習是數學課堂教學的重要組成部分，是鞏固和運用所學的知識的重要環節，也起到檢查教學效果的作用。學生學習數學要體現出“理解和運用”，如何引導學生理解所學的知識點，那就需要圍繞教學內容中出現的知識點編排多種形式的練習，讓學生有運用所學知識的機會，在運用所學知識中加深理解。練習的設計要符合學生的認知規律，起到培養學生的學習興趣，幫助學生理解本節課的知識點，培養學生運用知識解決問題的能力等的作用，練習設計的好壞直接影響課堂教學效果。為此應重視練習設計，練習設計應體現基礎練習和能力知識的訓練，使學生全面參與，在練習、討論、爭議中理解所學內容，加深對所學知識的認識，學生的數學能力是在練習中培養出來的。

一、巧編習題，培養學生的學習興趣和解題能力，通過類比形成方法

“巧編”自然突出“巧”字，突出題目與課堂知識點的聯系以及題目的變化，并在練習中誘發學生的學習興趣和求知欲望。練習設計應重視基礎知識方面練習和能力方面的練習，使學生在熟練地進行基礎知識的解答上能運用基礎知識去解答綜合練習，巧編習題和改編題目，通過類比培養學生的解題能力，練習中讓學生在運用基礎知識解答題目時進一步鞏固基礎知識。例如：應用完全平方公式的計算教學中，設計一組練習題：①計算（3x+2y）2、（-3x-2y）2；②已知9x2+kxy+4y2是完全平方式，求k的值；③下面的題目哪些正確，哪些錯誤？從中你得到了什么規律？（a-b2）=（b-a）2、（-a-b）2=（a+b）2、（a-b）2=（a+b）2。這組練習題既是基礎題，又是引導學生進行比較加深對公式結構的認識的題目，練習的設計中從基本計算到對計算結果的分析運用，然后再到從式子中找規律，練習設計上體現出一定的梯度，起到訓練學生的計算能力和觀察能力的作用，學生在練習中自然能熟練地運用完全平方公式進行計算，在第②和第③小題的解答中必然會引起學生的爭議誘發學生興趣。在練習設計上應重視基礎知識方面練習和能力方面練習的綜合搭配，練習后注重引導學生進行練后反思，形成方法。

二、編排基礎性練習，奠定學生學習數學的基礎

基礎性練習是圍繞課堂上教學的知識點而設計的能讓大部分學生都能解答的練習，引導學生理解并運用課堂上教學的知識點，加深對所學的知識的理解。在設計上要有針對性，結合學生的情況，要考慮到要讓大部分學生都能解答，體現學生參與的全面性，并且在教學中要持之以恒。教材的習題，可以使學生掌握熱練的解題技能，但為了培養學生的思維品質，提高學生的解題能力，還應當適當編設一些課堂練習題，設計多種形式的練習，便于學生比較、歸納。編排練習題時要貼近課本的例題，這樣可以再一次理解例題，達到重復的效果。

（1）改編教材上的習題，使之一題多變，一題多解。如圖，一次函數y=ax+b的圖像與反比例函數y=的圖象交于M、N兩點。

①利用圖中條件，求反比例函數和一次函數的解析式；

②根據圖像寫出使反比例函數的值大于一次函數的值的x的取值范圍。

這道題目訓練學生寫出函數式和看圖理解，加深對函授圖像的認識，通過問題的變化把函數式和函數圖像結合在一起進行理解，從練習中強化學生對函數性質的理解。

（2）多進行基礎題的練習，培養學生的學習興趣。例如應用題練習：某服裝店用960元購進一批服裝，并以每件46元的價格全部售完，由于服裝暢銷，服裝店又用2220元，再次以比第一次進價多5元的價格購進服裝，數量是第一次購進服裝的2倍，仍以每件46元的價格出售，賣了部分后，為了加快資金周轉，服裝店將剩余的20件以售價的九折全部出售。問：①該服裝店第一次購買了此種服裝多少件？②兩次出售服裝共盈利多少元？這道練習題訓練學生分析數量關系，在貼近生活的實例中去理解，通過多個問題引導分析，培養學生寫出數量關系的能力，熟練地解答應用題，達到基礎訓練的效果。又如計算題練習：（-2ab）÷· 、 （a-）÷·引導學生進行a-b與b-a的互換、分式計算要先進行因式分解等的基礎練習，提高學生分析計算的能力。在教學中堅持讓學生進行基礎練習，使學生在練習中漸漸地對數學產生興趣。

興趣是最好的老師，分析、計算等方面基礎扎實，才能保證學生能夠學好數學，因此不要忽略基礎練習題的設計。

三、在幾何教學中應多設計定理、性質的應用練習

結合定理、性質指導學生分析題目的條件，提高學生的分析能力，分析題目所給出的固有條件，應從條件所能運用的定理性質進行分析，例如，①如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=3cm，△ABD的周長為13cm，求△ABC的周長；②在Rt△ABC中，∠A=900，∠ABC的平分線BD交AC于點D，AD=3，AB=4，則D到BC的距離是（ ）；引導學生運用垂直平分線定理：垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等，找出AD=DC，D到BC的距離與AD相等；又如，“已知矩形ABCD”，則可從矩形的性質引導學生進行條件分析，找出有關的等量關系；這樣可提高學生對定理、性質理解運用的能力。

四、從課程知識點設計課堂5分鐘測試訓練

課堂5分鐘測試訓練既能檢查一節課的教學效果，又能訓練學生解答題目的速度，提高學生的解題技能，是一節課中重要的一環；在設計上既要體現基礎知識，又要體現能力訓練。如：在平方差公式這節課的教學中設計課堂5分鐘練習：

（1）計算：

①（x+3）（x-3）；

②（x-3）（-x-3）；

③（3-x）（x+3）；

④（-3+x）（-3-x）

（2）填空：

①（a+ ）（a- ）=a2 - 0.25；

②（ ）（5a+1）=1- 25a2；

③（3）（2a2 - 5b）（ ）=4a4- 25b2；

（3）若m-n=2 m+n=5 則m2 - n2的值為 。

（4）先化簡后求值（a-3）（a+3）（a2+9） 其中a=2 ；結合本節課的教學目標：認識平方差公式的結構，能正確地運用平方差公式進行整式計算進行編排設計，填空題練習引導學生認識平方差公式的結構，第3、4小題讓學生用多種方法解題，體現練習設計的梯度。又如，在整式乘除法這節課的教學中設計課堂5分鐘練習：①下列計算錯誤的是（ ），A.2m + 3n=5mn B.a6÷a2=a4 C.（x2）3=x6 D.a·a2=a3；②計算：①（8x4-6x3-4x2+10x）÷（-2x）；②，③若10x=7，10y=21，則10x-y= 。④若xm=9，xn=6，xk=4，求xm-2n+2k的值。練習設計圍同底數冪相乘除、乘方、多項式相乘等幾個方面設計練習，第③、④題是體現公式、法則的互逆使用，使學生在練習中得到提高。

課堂5分鐘測試訓練能使學生加深對所學的知識的認識和理解運用，從整節課的知識點考慮，有梯度地設計練習，增強學習數學的興趣。

從基礎練習到能力培養，逐步設計練習，同一個知識點設計不同形式的練習，引導學生通過比較形成解題方法，能有效地提高課堂教學效益。