基于因子分析和主成分分析對(duì)我國各地區(qū)基本經(jīng)濟(jì)狀況的綜合評(píng)價(jià)

張淑麗

本文利用因子分析的結(jié)果再通過主成分分析對(duì)所選指標(biāo)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)時(shí)，主要是將原有的信息進(jìn)行綜合，然后根據(jù)各變量的方差貢獻(xiàn)率大小來給主成分賦權(quán)，因?yàn)榉讲钬暙I(xiàn)率反映了各個(gè)主成分信息含量的多少。最后，將各地區(qū)的最終所得分?jǐn)?shù)進(jìn)行比較排序。

一、因子分析

首先，利用因子分析對(duì)表示我國各地區(qū)的基本經(jīng)濟(jì)狀況個(gè)指標(biāo)進(jìn)行信息提煉，選取的指標(biāo)有：X1：人均GDP（單位：元），X2：固定資產(chǎn)投資總額（單位：億元），X3：在崗職工人均工資額（單位：元），X4：地方政策預(yù)算內(nèi)收入（單位：億元），X5：城鄉(xiāng)居民年底儲(chǔ)蓄余額（單位：億元），X6：工業(yè)總產(chǎn)值（單位：億元），X7：客運(yùn)量（單位：萬人），X8：貨運(yùn)量（單位：萬噸）。首先利用SPSS軟件分析各因子的共同度，得到如下結(jié)果表明：變量共同度反映每個(gè)變量對(duì)提取出的所有公共因子的依賴度，從表中可以已看出，除了客運(yùn)量外的其他7個(gè)變量的變量共同度都達(dá)到了80%甚至90%以上，說明提取的因子應(yīng)經(jīng)包含了原始變量的大部分信息，因子提取的效果是比較理想的。

繼續(xù)用SPSS得到因子的碎石圖，得到：前2個(gè)因子的特征根普遍較高，而從第3個(gè)因子開始之后的特征根普遍較低，連接成了平緩的折線，這說明提取兩個(gè)因子是比較適當(dāng)?shù)摹?/p>

從表-1中看出，每個(gè)因子在不同原始變量上的載荷沒有明顯的差別，為了提取公共因子，便于對(duì)公因子進(jìn)行命名，需要對(duì)因子載荷進(jìn)行旋轉(zhuǎn)。旋轉(zhuǎn)方法采用方差最大旋轉(zhuǎn)法，旋轉(zhuǎn)后結(jié)果如見表-1：可以看出經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后的載荷系數(shù)已經(jīng)明顯地兩級(jí)分化了。第一個(gè)公因子在X₁、X₂、X₃、X₄、X₅、X₆、X₇上有較大的載荷，說明這七個(gè)指標(biāo)有較強(qiáng)的相關(guān)性，可以歸為一類，因此命名因子1為“社會(huì)因子”；第二個(gè)公共因子在X3上有較大的載荷，因此命名為“工資水平因子”。根據(jù)該表可以寫出每個(gè)原始變量的因子表達(dá)式：

X1=0.988F₁+0.079F₂；X2=0.917F₁-0.232F₂；X3=0.013F₁+0.966F₂；

X4=0.903F₁+0.389F₂；X5=0.930F₁+0.272F₂；X6=0.963F₁+0.093F₂；

X7=0.885F₁-0.037F₂；X8=0.845F₁-0.318F₂。

根據(jù)軟件分析得到因子得分系數(shù)矩陣，根據(jù)表中的因子得分系數(shù)和原始變量標(biāo)準(zhǔn)化值就可以計(jì)算每個(gè)觀測(cè)值的各因子的得分。則可表示成：

F₁=0.166X₁+0.164X₂-0.031X₃+0.140X₄+0.149X₅+0.161X₆+0.152X₇+0.155X₈

F₂=0.026X₁-0.208X₂+0.733X₃+0.264X₄+0.174X₅+0.037X₆-0.059X₇-0.271X₈

注：其中是原始變量標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)。

二、主成分分析：

根據(jù)因子分析得出因子載荷陣，其中兩個(gè)變量分別命名為a1、a2，經(jīng)過計(jì)算得到變量的特征向量z1、z2，根據(jù)結(jié)果可得主成分的表達(dá)式：

根據(jù)所得的主成分可得綜合得分的計(jì)算公式為：

根據(jù)上式計(jì)算全國31個(gè)地區(qū)的基本經(jīng)濟(jì)狀況的綜合得分，并可據(jù)此排序，得到結(jié)果表明：上海、北京地區(qū)的綜合得分排在第一，而且從兩個(gè)主成分因子中也可以看出上海地區(qū)存在顯著地優(yōu)勢(shì)，從第3-9名中的地區(qū)，明顯和前兩名有差異，其余的歸為一類，顯然這三類地區(qū)之間的基本經(jīng)濟(jì)狀況有著明顯差異。

三、結(jié)論

通過因子分析和主成分分析對(duì)各地區(qū)的基本經(jīng)經(jīng)濟(jì)狀況進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)和排序后，我們不難發(fā)現(xiàn)上海、北京等地相對(duì)于其他地區(qū)有絕對(duì)優(yōu)勢(shì)，西藏、天津、廣東、浙江、江蘇、寧夏、青海等地區(qū)分布在第二類，其余的省市均分布在第三類。從表-6中，比較綜合排序和平均工資排名，不難發(fā)現(xiàn)各地區(qū)基本經(jīng)濟(jì)狀況和在崗職工平均工資水平密切相關(guān)。一般的，我們都認(rèn)為西藏、青海等地是欠發(fā)達(dá)地區(qū)，但可能由于人口密度小、就業(yè)人數(shù)占人口比例小等因素，導(dǎo)致分析結(jié)果與一般觀念的不同。總體來看，我們應(yīng)該從教育、人民生活基本狀況等基礎(chǔ)方面對(duì)基本經(jīng)濟(jì)狀況較差的地區(qū)進(jìn)行提高。