函數(shù)思想在解題中的應(yīng)用

劉彥姍

【摘 要】函數(shù)對(duì)于數(shù)學(xué)體系來說就像一把鑰匙，能夠幫助我們打開很多其他問題的大門，函數(shù)簡(jiǎn)單來說就是一種特殊的映射，是一種特殊的對(duì)應(yīng)關(guān)系。通過對(duì)函數(shù)的介紹了解到函數(shù)的大致分類，并對(duì)其應(yīng)用做了簡(jiǎn)單的舉例說明。

【關(guān)鍵詞】函數(shù)；分類；應(yīng)用

前言

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中構(gòu)建起函數(shù)思想非常重要，函數(shù)就是一種工具，通過一些轉(zhuǎn)換關(guān)系可以把很多問題都用函數(shù)關(guān)系表示，使得問題簡(jiǎn)單化，從而得到解決。善于運(yùn)用函數(shù)思想能夠拓寬解題的思路，幫助我們分析問題，更好的去解決問題。所以要學(xué)會(huì)用函數(shù)思想去思考數(shù)學(xué)問題。

1.函數(shù)的概述

1.1什么是函數(shù)及函數(shù)思想

函數(shù)從其本質(zhì)上來說是一種對(duì)應(yīng)關(guān)系，這種對(duì)應(yīng)關(guān)系建立在輸入值與輸出值之間。從集合的角度來說，就是一個(gè)集合里的每一項(xiàng)都能從另一個(gè)集合里找到唯一的與之對(duì)應(yīng)項(xiàng)，即兩個(gè)非空數(shù)集上的單值對(duì)應(yīng)，這就體現(xiàn)出了函數(shù)的一種特性，一一對(duì)應(yīng)，如圖1-1所示。函數(shù)輸入值所在的集合叫做這個(gè)函數(shù)的定義域（圖1-1中 A），輸出值的集合叫做這個(gè)函數(shù)的值域（圖1-1中 B）。通常函數(shù)用f（x）表示。

A 圖 1-1 B

在我們的數(shù)學(xué)教材上是這樣定義函數(shù)的，設(shè)x，y是兩個(gè)變量，當(dāng)x在某個(gè)數(shù)集D內(nèi)取任意一個(gè)定值，按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，y都有唯一的值與x對(duì)應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是變量x的函數(shù)。我們通常將y是x的函數(shù)記作：y=f（x），x∈D。這樣就體現(xiàn)出了構(gòu)成函數(shù)的三要素，定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則。

在了解什么是函數(shù)之后，我們來討論一下函數(shù)思想，函數(shù)思想就是一種數(shù)學(xué)思想，它是一個(gè)動(dòng)態(tài)的過程，利用這樣的思想我們能夠分析和解決許多數(shù)學(xué)中常見的問題。……