如何備好一堂數(shù)學(xué)課？

唐少敏

做過專職教師的人都知道，在教學(xué)過程諸多環(huán)節(jié)中，備課是其中最基礎(chǔ)的環(huán)節(jié)，這是保證課堂教學(xué)取得成功的基本前提。

下面，我準(zhǔn)備就如何備好一堂數(shù)學(xué)課，談一點自己的認(rèn)識與體會。

一、備課，本質(zhì)上“備”的是什么

在著手開始準(zhǔn)備一堂課時，教師首先必須準(zhǔn)確理解什么叫做備課，我們需要準(zhǔn)備的都有哪些必不可少的要素。

概括起來講，我認(rèn)為，備課本質(zhì)上就是備思路、備要點、備學(xué)生。

立足于數(shù)學(xué)知識體系在本次課所要求講授的內(nèi)容，基于數(shù)學(xué)科學(xué)本身的邏輯，形成授課的知識線索，形成所要傳授的教學(xué)要點鏈，是謂“備思路”——形成教學(xué)線索。針對學(xué)生在該堂課教學(xué)內(nèi)容方面有關(guān)基礎(chǔ)知識和基本技能兩個方面（“雙基”）的準(zhǔn)備狀況，安排教學(xué)內(nèi)容、選擇教學(xué)方法、注重學(xué)生在教學(xué)過程中在理解與接受方面可能出現(xiàn)的問題，是謂“備要點”——形成教學(xué)內(nèi)容。針對學(xué)生在教學(xué)過程中可能遇到的難點、可能出現(xiàn)的興趣點、可能產(chǎn)生的教學(xué)敏感點，進(jìn)行預(yù)有針對性并能進(jìn)行較好引導(dǎo)與處理的思想準(zhǔn)備與解決方法，是謂“備學(xué)生”——實現(xiàn)因材施教。

其中，邏輯線索是核心，這是一堂課的教學(xué)指導(dǎo)；教學(xué)要點是載體，它是教學(xué)工作的具體內(nèi)涵；學(xué)生可能發(fā)生的“狀態(tài)”是關(guān)鍵。這是一堂數(shù)學(xué)課能否成功，教學(xué)能否取得較好效果的衡量標(biāo)準(zhǔn)。當(dāng)然，這需要時間、需要積累、需要儲備、更需要用心。

因此，所謂備課，就是針對教學(xué)對象的可接受狀態(tài)與發(fā)展?jié)撡|(zhì)，在教學(xué)目標(biāo)的引導(dǎo)下，對教學(xué)內(nèi)容及學(xué)生可能出現(xiàn)的動態(tài)反應(yīng)，所進(jìn)行的全部前期教學(xué)準(zhǔn)備工作。

簡言之，備課，即教師通過把握數(shù)學(xué)知識體系與技能培養(yǎng)過程的邏輯線索及其在本堂課中的位置，形成對本堂課上，在有關(guān)數(shù)學(xué)文化、知識和技能等方面，傳授知識、培養(yǎng)技能、訓(xùn)練思維、引導(dǎo)方法、解疑答惑等方面的具體腹案，并最終形成一部較為成熟的教案，這樣一個教學(xué)實施工作前期準(zhǔn)備的完整過程。

二、一堂數(shù)學(xué)課應(yīng)該包涵的基本要素

在教學(xué)過程這個系統(tǒng)工程中，備課環(huán)節(jié)至少應(yīng)該具有下列必不可少的基本要素：復(fù)習(xí)、講授新課、堂練、課堂小結(jié)、布置作業(yè)以及課后反思等等。

下面，就個人對之的理解，分別作一個簡要的說明：

1. 復(fù)習(xí)

主要有三點：其一，對上一堂課所講授的主要內(nèi)容作一個提綱挈領(lǐng)的回顧與提煉，目的是進(jìn)一步鞏固所學(xué)內(nèi)容。其二，就學(xué)生在作業(yè)中反映出來的主要或傾向性問題進(jìn)行重點評講，及時更正并給出正確的思路及解題方法。其三，就本堂課將要涉及到的已學(xué)過的數(shù)學(xué)知識或技能進(jìn)行前期準(zhǔn)備，提前排除障礙，以保證本堂課教學(xué)工作的順利實施。

2. 講授新課

中國傳統(tǒng)教學(xué)“傳道授業(yè)解惑”三大使命中，“授業(yè)”的主體實踐即在于此。就數(shù)學(xué)課而言，主要就是對集中于本堂課教學(xué)內(nèi)容中，有關(guān)知識與技能節(jié)點上的數(shù)學(xué)概念（如平面向量）、或數(shù)學(xué)公式（如等比數(shù)列求前n項和公式）、或數(shù)學(xué)定理（如百牛定理）、或數(shù)學(xué)性質(zhì)（如不等式的系列性質(zhì)）、或數(shù)學(xué)運(yùn)算法則（如實數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算的系列法則），還有運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決實際問題（如階梯電費制下家庭應(yīng)繳電費問題）等內(nèi)容，進(jìn)行有的放矢、講求實效的知識傳授和技能訓(xùn)練。

面對不同的教學(xué)對象，可以選擇不同的教學(xué)方法。目的只有一個，就是幫助學(xué)生能夠深入理解這些知識點，正確使用這些工具與方法。例如，對于集合這個數(shù)學(xué)概念，就可以提出這樣三個問題：a.集合是什么？b.集合由誰組成？c.構(gòu)成一個集合的元素具有什么限制條件？當(dāng)正確回答并理解這些問題后，學(xué)生就應(yīng)該能夠掌握這個數(shù)學(xué)概念的準(zhǔn)確內(nèi)涵，并對隨后的集合表示方法和運(yùn)算的教學(xué)大有裨益。

3. 堂練

要特別注意，在對習(xí)題的安排時，需要有一個由簡而深、由易到難、波次遞進(jìn)的周密考慮。下面的編排是比較利于學(xué)生接受的：a.對照例題，安排練習(xí)一，目的是消化基本概念和方法；b.結(jié)合提高目標(biāo)，安排練習(xí)二，做點綜合性習(xí)題，力爭學(xué)生水準(zhǔn)有所提升。對練習(xí)一，要求學(xué)生盡量自己獨立去做；對練習(xí)二，鼓勵學(xué)生進(jìn)行討論，相互啟發(fā)、共同解出題目。

4. 課堂小結(jié)

目的是言簡意賅地總結(jié)歸納出本堂課的主體線索和核心要點，使學(xué)生學(xué)會“收”的方法、“由厚變薄”的思路，從而把握要點和解決難點。此時，言語不要過多，用語要精當(dāng)，并適當(dāng)舉出一個數(shù)學(xué)趣味題，目的是提高學(xué)生興趣，吸引他們的注意力。

5. 布置作業(yè)

對練習(xí)的選擇時，要特別注意難易搭配，題量適中，這樣使學(xué)生能夠結(jié)合自己所作的隨堂筆記，較好地自主完成這次練習(xí)，從而不斷帶給他們一些成就感。此外，還應(yīng)注意進(jìn)行必要的重點提示，這并非點題，只是作一個適當(dāng)?shù)恼f明。

6. 課后反思

這是很多教師容易忽視，也不太愿意做的事情。其實，通過下課后及時的回顧與反省，記錄下學(xué)生的課堂反應(yīng)和行為動態(tài)，這對及時改進(jìn)教學(xué)方式、調(diào)整教學(xué)進(jìn)度、也對適當(dāng)區(qū)分學(xué)生，都是很有幫助的。

三、備課中的幾個注意事項

1.“一滴水”與“一桶水”的關(guān)系

無論在那個類型的學(xué)校、那個層次的教學(xué)中，要傳授給學(xué)生“一滴水”，教師就必須具備“一桶水”的道理，不言而喻。這是對教師基本職業(yè)素養(yǎng)最基本的要求，對數(shù)學(xué)教師也是這樣。個人理解，這不僅需要數(shù)學(xué)老師接受完整的高等數(shù)學(xué)教育，更應(yīng)該體現(xiàn)在真正“吃”透正在使用的數(shù)學(xué)教科書，對之有一個準(zhǔn)確、深入、透徹的理解。從而在此前提下，形成一條基于數(shù)學(xué)科學(xué)體系的邏輯線索和講課線索，對所授內(nèi)容切實做到爛熟于心、胸有成竹，進(jìn)而在教學(xué)過程中真正達(dá)到游刃有余、信馬由韁的境界。為此，多涉獵一些數(shù)學(xué)史方面的知識、借鑒在與同行交流中獲得的他們的成功之舉、及時追蹤數(shù)學(xué)科學(xué)與數(shù)學(xué)教學(xué)方面的最新動態(tài)、……這些對數(shù)學(xué)教師擴(kuò)大視野、改進(jìn)工作、追尋時代脈動，從而與時俱進(jìn)、同步互動，都是十分必要的

2. 在分析學(xué)生的學(xué)習(xí)動態(tài)上下大功夫

教學(xué)本身包括教與學(xué)這樣的兩個方面。用一個不太恰當(dāng)?shù)谋扔?，在課堂教學(xué)這個“舞臺”上，如果說教師是“導(dǎo)演”的話，那么學(xué)生就是那眾多的“演員”，學(xué)生最終的理解與接受狀態(tài)，才是衡量教學(xué)效果的真正的“金指標(biāo)”。因此，透徹地研究學(xué)生是教學(xué)成功的關(guān)鍵。要使教學(xué)過程“活”起來，關(guān)鍵在于使學(xué)生“動”起來，將他們的潛力開發(fā)出來。唯有如此，才能使課堂能夠出現(xiàn)理想的“互動”，取得良好的教學(xué)效果。通過提問、安排學(xué)生上黑板解題、堂練時及時的指導(dǎo)等傳統(tǒng)方法，在今天依然不啻是行之有效的方式。這里所說的學(xué)生學(xué)習(xí)動態(tài)，主要是指在教學(xué)過程中學(xué)生可能遇到在理解方面的難點、可能出現(xiàn)的興趣點、可能產(chǎn)生的教學(xué)敏感點、有關(guān)本堂課的前期知識儲備，甚至課表安排上的時序、節(jié)假日前夕的思想波動等等。

3. 適當(dāng)準(zhǔn)備一些經(jīng)典的數(shù)學(xué)故事與趣味題

興趣是最好的老師，這句話人們早已心知肚明，當(dāng)過教師的人都應(yīng)該是知道的。然而，如何真正下點功夫去培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣，在課堂教學(xué)中卻一定是鮮有人親力親為的。其實，多在課堂上給學(xué)生介紹一些數(shù)學(xué)發(fā)展史上的經(jīng)典故事、出一些具有啟發(fā)性的趣味題，這對教學(xué)工作一定是大有裨益的。從十歲時高斯對“1+2+……+99+100=？”的速算、“莫比烏斯帶”的奇妙、通過“幾何分形”繪制的神奇圖形，到“柯尼斯堡七橋”問題、愛因斯坦質(zhì)能方程、“克萊因瓶”，到二戰(zhàn)中英國數(shù)學(xué)家通過概率分析采取一個最簡單的方法，從而極大降低了皇家空軍飛行員陣亡率的故事；從“用六根火柴搭建四個三角形”、“印度土邦主的債務(wù)”、“韓信點兵”，到“班上同學(xué)的生日一定是星期幾”、“一口氣寫出從1到300”，……都是頗具吸收力的數(shù)學(xué)經(jīng)典傳奇。在這方面，《數(shù)學(xué)的故事》（海南版）、《好玩的數(shù)學(xué)系列》（中科版）、《數(shù)學(xué)與美術(shù)》（上海教育版）、《幾何原本》（人民版）和《古今數(shù)學(xué)思想》（上?？萍及妫┑葓D書，可以帶給我們不少的啟迪。

4. 適當(dāng)引入新教學(xué)工具與手段

今天，學(xué)校的電教設(shè)施已經(jīng)有了相當(dāng)?shù)钠占埃褂糜嬎銠C(jī)作為教學(xué)手段應(yīng)該不存在硬件方面的太大問題。盡管數(shù)學(xué)教學(xué)有其傳統(tǒng)性與特殊性，因為如果將數(shù)學(xué)推理的過程直接呈現(xiàn)在學(xué)生的眼前，如果他們?nèi)绱司湍軌蛲耆斫獾脑?，那么他們“自學(xué)成才”的比例可能就太大了，這并不現(xiàn)實。然而，使用電教手段無疑可以極大提高教學(xué)效率。舉一個直接淺顯的例子，使用電腦軟件將幾何分形方法繪制的圖形動態(tài)地展現(xiàn)在學(xué)生面前時，會出現(xiàn)什么效果？

四、關(guān)于教案形式的一點看法

現(xiàn)在，不少的學(xué)校已經(jīng)規(guī)范了教案的格式并提供了統(tǒng)一模板，其中不少單位還隨著時代的進(jìn)步，要求提供電子教案。

備課的最終成果之一就是形成一份高質(zhì)量的教案。這個過程既是對教師恪盡職守的有效監(jiān)督，也能起到對素質(zhì)提升的促進(jìn)作用。

其實，只要教案的教學(xué)線索清晰、基本要素齊備、動態(tài)因素準(zhǔn)備充足，就完全可以了。就個人經(jīng)歷，廣東某高職學(xué)院就只要求填寫一份教學(xué)首頁，并配備一份同進(jìn)度的PPT就OK了，這樣就很好。在形式上，完全沒有必要苛求完備、整齊劃一。

當(dāng)然，因人而異有所區(qū)別，同樣也是必要的。對年輕教師與資深教師，如果堅持全體“一視同仁”的話，多少讓人感到有些不適，也有資源浪費之虞。畢竟經(jīng)過超過十年的歷練，對專業(yè)教師而言，通過開展校內(nèi)外教研活動，進(jìn)行教學(xué)創(chuàng)新；通過傳授多年積累的教學(xué)感悟與經(jīng)驗，幫助年輕老師的進(jìn)步；通過對當(dāng)前學(xué)校生源的變遷，深入分析這一代學(xué)生的變化與特質(zhì)，使課堂教育教學(xué)工作能夠真正做到有的放矢；……諸如此類的這些內(nèi)容，也許更為重要！

我在民族地區(qū)從事職業(yè)教育事業(yè)已愈30年，主要從事數(shù)學(xué)等基礎(chǔ)課教學(xué)工作。就個人體會而言，在備課方面，讓自己感觸最深的一點是，在把握了上述系列前提下，一堂數(shù)學(xué)課能否成功的關(guān)鍵就在于對學(xué)生的情況是否能夠做到準(zhǔn)確全面的了解從而精準(zhǔn)發(fā)力——這是使課堂教學(xué)能否真正“活”起來的基石。

中國傳統(tǒng)教育思想中因材施教的觀點，的確是非常有道理的！