高中學生數學思維障礙成因及其突破

于杭君

摘要：新課程改革要求中學培養學生要注意培養學生的數學核心素養，其中便包含了數學思維能力的培養。但是，目前高中生經常會反應自己對數學學習缺乏興趣，有些題聽懂但不會做，從而失去信心，造成數學思維能力的障礙。當然，學生自身基礎知識薄弱，學習方法的不恰當或者說教師的不恰當教學方法，都可能使學生產生數學思維障礙。這就造成了學生成績下降明顯，感覺自己無法適應高中數學的學習。本文就從高中學生數學思維障礙的成因分析，從而突破數學思維障礙。

關鍵詞：數學思維障礙；成因；對策

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2017）04-0022

所謂數學思維，就是以數學問題為載體，通過發現問題、解決問題的形式，達到對現實世界的空間形式和數量關系的本質的一般性認識的思維過程。高中生在學習數學的過程中，其數學思維就是對數學知識通過分析比較、歸納聯系等思維方式來理解并掌握其內在的本質和規律。高中生在學習數學時，發現自己并非是自己不努力，上課也能聽懂，但是下課作業卻很難獨立完成，這便是學生對于課堂教學存在數學思維障礙的問題。因此，如果不能及時解決會對學生學習數學產生較大的影響，所以在教學過程中要注意學生學習數學的思維障礙問題。如果引起重視，可以讓學生學習數學得到事半功倍的效果。

一、高中學生數學思維障礙存在的原因

1. 學生非智力因素的影響

筆者做過一次問卷調查，由于數學本身有著較強的嚴謹性和邏輯性，課堂氛圍比較嚴謹，對于部分學生來說是有些枯燥，再加上有些學生自身比較懶惰，既怕苦又怕累，覺得學習數學很苦很累并且很乏味，是逼不得已而為之的事情，所以大部分學生對學習數學的興趣不高，也缺乏學好的自信。特別是初升高后，高中課堂容量增大，有些學生在幾次考試后成績相比于初中下滑很大，對學生的自信心打擊很大，因此產生了對學習數學沒有自信的現象。而且有較大部分學生對于課堂中一知半解的題目不求甚解，遇到稍微難一點的題目就不能靜下心來思考，也不敢下手，學習數學的意志力薄弱。長久以往，養成了思維的惰性，進而產生了學習數學思維障礙的情況。

2. 學生原有的數學基礎知識不牢固

根據布魯納的認識發展理論，學習本身是一種認識過程，在這個過程中，個體的學習總是要通過已知的內部認知結構，對“從外到內”的輸入信息進行整理加工，以一種易于掌握的形式加以儲存。當新的知識與學生原有的知識結構不相符時或者新舊知識中間缺乏必要的“媒介點”時，這些新知識就會被排斥或經“校正”后吸收。有些學生原有的知識不牢固，導致在學習新知識的時候，銜接不上，不能將新舊知識加以整合，成為解決問題的障礙。

3. 學生不正確的思維習慣的影響

高中學生通過初中學習已經具有相當豐富的思考與答題經驗，所以有一些學生思維定勢，缺少根據新的問題的特點，運用已學的知識，作出靈活的反應，經常阻抑更合理、更有效的思維，甚至造成歪曲的認識。

對于高中數學概念或原理的學習，學生很少會對其產生、發展過程進行深刻理解。比如等差數列的教學，多數學生僅僅只是對于公式記憶，但對于公式的推導過程并不在意，所以當出現累加法時便成為不會的問題。另一方面，學生懶于思考，對觀察得到的關鍵信息感知較少，思維不連貫，想到這點忘了那點，缺少知識的橫向比較。例如等差和等比數列的題目，一道題目既有等差數列又有等比數列，部分學生就難以將題目條件加工成有價值的條件信息，從而造成思維受阻。

4. 教師的不恰當教學方式方法使學生數學思維障礙

筆者的問卷調查結果顯示，學生對于教師所設計的激發學生學習興趣的問題情境，只有極小部分學生認為真正地激發了他們的學習熱情。由于高中數學知識含量大，教學任務重，部分教師會因此上課趕進度，對知識的形成過程講解不到位，概念模糊不清，平時練習采用題海戰術，使教學與學生的基礎與接受水平不協調，從而造成了學生數學思維障礙。

二、打破高中生數學思維障礙的對策

1. 培養學生良好的思維習慣

我們可以通過設計“一題多解”“一題多變”進行訓練，既拓寬思路，又增強知識間聯系，使學生學會從多角度去思考解題的方法和形成靈活的思維方式。在教學過程中，用多種方法，從各個不同途徑、不同角度尋求答案，培養學生思維過程的靈活性。例如：

求證：■=tanθ

證法1：（運用二倍角公式統一角度）

左=■=■=右

證法2：（逆用半角公式統一角度）

左=■=■=右

證法3：（運用萬能公式統一函數種類）設tanθ=t

左=■=■=t=右

證明4：（構造分母sin2θ并使分子進行重新組合，從而在運算形式上得到統一。）

∵tanθ=■

∴左=■=■=右

證法5：變更論證法。即證：

（1-cos2θ+sin2θ）sin2θ=（1-cos2θ）（1+cos2θ+sin2θ）

一題多解引導學生頭腦風暴，把三角函數的知識點練習比較，既能使學生加深知識運用和內在練習的理解，降低思維定勢。

教師在教學過程中不能滿足證明的定理、公式，更應該注重數學思維過程的分析，讓學生注意證明思路的由來。 （上接第22頁）在解答的過程中盡量仔細講解自己的思維形成過程，多用變式遷移，慢慢地讓學生形成自己的數學思維，讓學生了解數學邏輯的嚴密性和概括性以及數學思維的抽象性和符號化的特點。

注意培養學生的歸納、反思的能力。在教學過程中注重總結歸納答題的規律，引導學生對于題目答題思路的反思，對不同題目思路中的共同點進行比較。同時，注意引導學生對知識的整理，形成系統的知識體系，幫助學生架構系統的知識框架。

例如：我們引導學生進行“函數”的知識架構

2. 分解難度，增強信心

在平時的教學過程中，教師應注意引導學生在審題過程中，注意觀察題目中的關鍵信息，排除干擾信息，篩選出有價值的信息。把一個難題分解為不同層度的幾個小題，既幫助學生樹立學習書寫信心，增加學生數學學習的成就感，同時也減少學生思維的難度，從而使學生的思維成階梯形的上升。多鼓勵、激勵學生敢于挑戰難題，面對題目要有一份堅定、一種豪邁、一派無往不勝的信念。

三、結語

目前，隨著新課程改革的深入、新高考方案的實施，對于高中數學學科的教育提出了更高的要求。數學思維作為高中生數學核心素養的內容之一，教師要多角度培養學生的數學思維，打破數學思維障礙來提高學生學習數學的能力和興趣。

（作者單位：浙江省浦江縣第二中學 322200）