美國(guó)“CM版”小學(xué)數(shù)學(xué)教材“問(wèn)題解決”的分析及啟示

趙思純

【摘 要】教材是課程內(nèi)容的載體，是學(xué)生學(xué)習(xí)和教師教學(xué)的主要材料。因此，教材在教學(xué)過(guò)程中有舉足輕重的地位。本研究以美國(guó)“CM版”小學(xué)數(shù)學(xué)教材“問(wèn)題解決”為對(duì)象，從理論基礎(chǔ)、內(nèi)容分析、特點(diǎn)和編寫(xiě)啟示四方面進(jìn)行了文本分析，期望能對(duì)我國(guó)教材的編寫(xiě)有所啟示。

【關(guān)鍵詞】“CM版”小學(xué)數(shù)學(xué)教材；問(wèn)題解決

中圖分類(lèi)號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1671-0568（2017）12-0135-02

《加州數(shù)學(xué)：概念、技能和問(wèn)題解決》（California Mathematics：Concepts，Skills，and Problem Solving）（以下簡(jiǎn)稱(chēng)“CM版”）是由Machmillian（最知名的國(guó)際性出版機(jī)構(gòu)之一，以其高質(zhì)量的教育、學(xué)術(shù)、研究和文學(xué)類(lèi)圖書(shū)產(chǎn)品而聞名于世）和McGraw-Hill（美國(guó)著名的常春藤公司，世界500強(qiáng)企業(yè)）兩大教育出版機(jī)構(gòu)共同出版的小學(xué)數(shù)學(xué)教材，該教材的出版社是全美基礎(chǔ)教育影響最大的教材出版社，而且加州的數(shù)學(xué)教育在全美數(shù)學(xué)教育發(fā)展中占有舉足輕重的地位。更重要的是，該版本教材在我國(guó)也有舉足輕重的影響。本文以該教材的特色模塊之一“問(wèn)題解決”進(jìn)行文本分析，期望能對(duì)我國(guó)教材的編寫(xiě)有所啟示。

一、理論基礎(chǔ)

皮亞杰將兒童認(rèn)知發(fā)展階段劃分為感知運(yùn)動(dòng)階段（0～2）、前運(yùn)算階段（2～7）、具體運(yùn)算階段（7～11）、形式運(yùn)算階段（11～16）。小學(xué)生處于具體運(yùn)算階段，他們能夠運(yùn)用表象進(jìn)行邏輯思維和群集運(yùn)算，但形成概念、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題都必須與其熟悉的物體或場(chǎng)景聯(lián)系，因此這一階段的兒童應(yīng)多做事實(shí)性或技能性訓(xùn)練。

布魯納提出螺旋式課程及螺旋式課程組織。螺旋式課程就是以與兒童思維方式相符的形式將學(xué)科結(jié)構(gòu)置于課程的中心地位，隨著年級(jí)的提升，不斷拓寬加深學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)，使之在課程中呈螺旋式上升的態(tài)勢(shì)。

二、內(nèi)容分析

重視解決問(wèn)題是“CM版”教材的一大特色，每個(gè)章節(jié)中都幾乎包括“問(wèn)題解決策略（Problem-Solving Strategy）”“問(wèn)題解決調(diào)查（Problem-Solving Investigation）”“科學(xué)（藝術(shù)、地理）中的問(wèn)題解決（Problem-Solving in Science）”三塊內(nèi)容。這些內(nèi)容的設(shè)計(jì)都與本章的重點(diǎn)內(nèi)容密切相關(guān)，在鞏固知識(shí)過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題解決能力。

1. 問(wèn)題解決策略

在每一章中都會(huì)安排設(shè)計(jì)兩個(gè)有關(guān)問(wèn)題解決策略的新授課的課時(shí)。可以發(fā)現(xiàn)，問(wèn)題解決策略的設(shè)計(jì)是通過(guò)表格的形式來(lái)呈現(xiàn)，主要包括四個(gè)步驟：理解（understand）？邛計(jì)劃（plan）？邛解決（solve）？邛檢查（check）即“UPSC”策略。在“理解”階段，通常會(huì)提出這樣的問(wèn)題：我需要找到什么？我都知道了什么？等自問(wèn)型語(yǔ)句，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)提出問(wèn)題并在自己能力范圍之內(nèi)做出回答的能力。在“計(jì)劃”階段，通常提出這樣的問(wèn)題：你怎樣解決問(wèn)題？你可以通過(guò)（做表格的形式）解決問(wèn)題等，總之就是為了讓學(xué)生找到解決問(wèn)題的方法。在“解決”階段，根據(jù)“計(jì)劃”中的提示，實(shí)施計(jì)劃，一步一步解決問(wèn)題。在“檢查”階段，會(huì)問(wèn)：我的答案講得通嗎？或者是直接通過(guò)有理有據(jù)的作答來(lái)說(shuō)明整個(gè)問(wèn)題解決的過(guò)程是合理的，結(jié)論是正確、講得通的。

這樣的步驟提示可以幫助學(xué)生找到解決問(wèn)題的思路，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題解決能力。由此我們可以看出，美國(guó)對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題解決策略和能力非常重視。

2. 問(wèn)題解決調(diào)查

問(wèn)題解決調(diào)查也是通過(guò)“UPSC策略”展開(kāi)，這個(gè)模塊的設(shè)定是對(duì)“問(wèn)題解決策略”的一種升華。這是因?yàn)樵谡{(diào)查中需要用到各種各樣的策略，而有“問(wèn)題解決策略”奠定基礎(chǔ)之后，學(xué)生要根據(jù)實(shí)際調(diào)查選擇出最好的一種的策略。這實(shí)際上是培養(yǎng)學(xué)生更好地應(yīng)用知識(shí)的能力。

問(wèn)題解決調(diào)查不僅是對(duì)本章重點(diǎn)知識(shí)內(nèi)容的鞏固，它自身也體現(xiàn)了一定的螺旋上升的特點(diǎn)。例如：雖然Grade3Grade4都突出了找規(guī)律的內(nèi)容，但是Grade4是通過(guò)找規(guī)律解決實(shí)際問(wèn)題；Grade3中涉及的數(shù)字均是整數(shù)（學(xué)生還未學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)和小數(shù)），而在Grade4中則涉及小數(shù)（學(xué)生在Grade3 chapter12chapter13學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)和小數(shù)），兩個(gè)部分的設(shè)置都與學(xué)生已有的知識(shí)緊密相連。因此，在難度和形式上較之前都有提升。還有一點(diǎn)值得注意的是“混合問(wèn)題解決”的設(shè)計(jì)，這部分設(shè)計(jì)一頁(yè)一般10個(gè)左右的習(xí)題，需要學(xué)生采用不同的方法解決問(wèn)題。

3. 科學(xué)、藝術(shù)、地理中的問(wèn)題解決

“問(wèn)題解決”注重學(xué)科間的聯(lián)系。例如：教材Grade4chapter4中設(shè)計(jì)的“物體高度”條形統(tǒng)計(jì)圖的特色是將不同種類(lèi)的物體高度進(jìn)行比較，橫軸分別是門(mén)、四年級(jí)學(xué)生的身高（即學(xué)生自己）、長(zhǎng)頸鹿、向日葵。這些物體來(lái)源于學(xué)生的生活，充分考慮到學(xué)生以具象思維為主的思維品質(zhì)。除此之外，教科書(shū)還對(duì)向日葵做了簡(jiǎn)單的介紹，激發(fā)學(xué)生對(duì)大自然的興趣，開(kāi)闊了學(xué)生的視野，在學(xué)習(xí)知識(shí)的過(guò)程中獲得愉悅感。教材最后設(shè)計(jì)的6個(gè)問(wèn)題，正是對(duì)所學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，根據(jù)獲得的信息解決問(wèn)題。

三、“問(wèn)題解決”的特點(diǎn)

1. 連貫性與順序性

“CM”版小學(xué)數(shù)學(xué)教材從一年級(jí)到六年級(jí)均設(shè)置“問(wèn)題解決”模塊，且主要包括“問(wèn)題解決策略”“問(wèn)題解決調(diào)查”“科學(xué)中的問(wèn)題解決”三塊內(nèi)容。這種安排體現(xiàn)了“問(wèn)題解決”具有明顯的連貫性。順序性不僅體現(xiàn)在知識(shí)內(nèi)容的選取過(guò)程中的循序漸進(jìn)，同時(shí)也體現(xiàn)在教材的編寫(xiě)過(guò)程中各個(gè)環(huán)節(jié)的布局。這種安排環(huán)環(huán)相扣，有利于知識(shí)的學(xué)習(xí)和掌握。

2. 科學(xué)性與可操作性

“問(wèn)題解決”的設(shè)計(jì)充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的科學(xué)性，能夠反映數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)，有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和掌握。“問(wèn)題解決小貼士”的設(shè)計(jì)是根據(jù)兒童的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律的不同，結(jié)合本章節(jié)所學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容以及學(xué)生的生活實(shí)際，因此具有貼合實(shí)際、可操作性強(qiáng)的特點(diǎn)。

3. 跨學(xué)科性

在每一章中都有一個(gè)模塊，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決科學(xué)、藝術(shù)、地理等問(wèn)題。例如Grade5chapter2“藝術(shù)中的問(wèn)題解決—工作藝術(shù)”（Art Work），一共有兩頁(yè)內(nèi)容，第一頁(yè)主要內(nèi)容是介紹美國(guó)的藝術(shù)工作者的概況以及提供學(xué)生畢業(yè)后選擇從事藝術(shù)工作的類(lèi)別比例以及平均薪水。第二頁(yè)設(shè)計(jì)“真實(shí)世界中的數(shù)學(xué)（Real-World Math）”，根據(jù)上一頁(yè)給出的資料，結(jié)合本章的學(xué)習(xí)內(nèi)容（平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等），讓學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題—“找出薪水的平均值”等。這樣的做法可以溝通數(shù)學(xué)與藝術(shù)的聯(lián)系，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用。

四、對(duì)教材編寫(xiě)的啟示

1. 形式豐富，種類(lèi)多樣

設(shè)置特色模塊“問(wèn)題解決”“問(wèn)題解決策略”“問(wèn)題解決調(diào)查”“科學(xué)中的問(wèn)題解決”“藝術(shù)中的問(wèn)題解決”等，將問(wèn)題解決置于重要地位，重視對(duì)學(xué)生問(wèn)題解決能力的培養(yǎng)。

2. 源于生活，貼近生活

“問(wèn)題解決”中的問(wèn)題設(shè)置，是以?xún)和J(rèn)知發(fā)展的規(guī)律、日常實(shí)際生活、已有的經(jīng)驗(yàn)知識(shí)以及本章所學(xué)知識(shí)為基礎(chǔ)。這樣的設(shè)計(jì)符合兒童身心發(fā)展規(guī)律，同時(shí)使得問(wèn)題解決兼具科學(xué)性和生活性，進(jìn)而完成教學(xué)目標(biāo)，實(shí)現(xiàn)教學(xué)目的。

參考文獻(xiàn)：

[1] Macmillan McGraw-Hill.California Mathematics：Concept，Skill， and Problem Solving Grade1 2 3 4 5 6[M].the United States of America，2009.

[2] 王維花.美國(guó)加州小學(xué)數(shù)學(xué)教材特色分析及啟示[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2014（Z1）：149-154

（編輯：趙 悅）