關注一年級學生對數學思想的感悟

梁雪桃

【摘 要】《義務教育數學課程標準（2011版）》增添了“基本思想和基本經驗活動”，由原來的“雙基”變成了“四基”，體現了今后的數學教學更加關注數學思想的教學，關注學生數學素養的提高。數學思想方法的形成不是一蹴而就的，它需要我們教師循序漸進地訓練，從一年級的教學中就積極引導學生對數學思想的感悟。

【關鍵詞】數學思想；感悟；建模思想

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1671-0568（2017）12-0084-02

一年級數學教材滲透了符號思想、函數思想、模型思想、統計思想、數形結合思想、分類思想、推理思想等。良好的數學學習習慣的培養離不開數學思想方法的指導，因此，從一年級開始我們就應該關注學生對數學思想的感悟，重視提高學生的數學素養。

一、精心設計，明確“數學思想”目標

教學目標有著導向、激勵、評價標準的功能，指導和支配著整個教學活動，目標的設定關系到學生的學習和發展。想要學生感悟數學思想，我們應該明確“數學思想”的目標，從教學設計到教學實施都努力追求目標的落實。

例如，“人教版”小學數學一年級（上冊）“1～5的認識”設定“會用數字、符號或圖形進行表示和交流”的教學目標，讓學生初步建立數感、符號意識；“認識圖形”明確指出“在對生活中的實際物體進行分類的活動中滲透分類思想”的目標；“ 6—10的認識和加減法”讓學生經歷數概念的形成過程，通過觀察、操作、解決問題等豐富的活動，滲透對應、抽象的數學思想方法；“認識11-20各數”讓學生經歷擺小棒的活動，初步認識數序，滲透對應和數形結合思想；“之間有幾個”的解決問題中，讓學生體驗分析問題、解決問題和檢驗回歸的解決問題的過程，通過“畫示意圖”初步滲透模型思想；“20以內的進位加法”在計算方法上，學生可以把在“5、4、3、2加幾”的問題轉化為已經學過的“8、7、6加幾”的問題，初步體會轉化的思想。

又如，“人教版”小學數學一年級（下冊）“認識圖形”設定“通過觀察、操作，使學生初步感受所學圖形之間的關系”的教學目標，從而感悟類比思想；“100以內數的認識”設定“使學生經歷形成100以內數的概念的過程，初步建立數感”的教學目標；“分類與整理”明確指出“經歷實際操作的過程，初步提高把握圖形特征、抽象出多個圖形共性的能力，滲透統計意識”的教學目標。

二、突出“過程”，體驗數學思想

《義務教育數學課程標準（2011版）》指出“教材內容的呈現應體現過程性”“體現重要的數學知識和方法的產生、發展和應用過程”。數學知識的形成和應用正是數學思想外顯的過程。學生對數學思想的體驗、感悟，需要在這個過程中落實。

1. 讓學生經歷數學知識形成的過程體驗數學思想

在數學中，知識的形成過程也是數學思想方法的產生過程。數學課堂必須讓學生經歷知識的形成和發展過程，從中積累數學活動經驗，體驗數學思想。那么數學思想在一年級教學過程中應如何體現并讓學生體會到呢？

例如，在“人教版”小學數學一年級（上冊）“1—5的認識”這一課，首先呈現主題圖，教師提問“從圖中你看到了什么？”再引導學生歸納發現：1只小狗、1個老奶奶、1座房子等，這些物體的個數都是1，可以用數“1”表示。這個過程從物到數，滲透了抽象思想和符號化思想。教師追問“我們生活中還有什么可以用數‘1表示？”學生可能想到1個人，1個蘋果，1片樹葉，1個班，1間學校……在這個把實物抽象成數的過程中還滲透了有限和無限的思想。理解1—5數序時，教師提問“這兒有一些點子圖，你能給點子圖排排隊嗎？”借助點子圖加深對1—5數序的理解過程，滲透了數形結合的思想。

又如，在學習“人教版”小學數學一年級上冊“數的認識”“10以內數的分與合”，學生經歷擺小棒的過程，從而體驗數形結合思想。而一年級下冊“100以內數的認識”，出示“草原上的綿羊”的主題圖讓學生整體感知100有多大，初步感悟估算，接著學習數數的方法、數的組成、讀數和寫數，再探索數序，比較數的大小，再讓學生描述數與數之間的關系等，使學生經歷形成100以內數的概念過程，初步建立數感。“認識圖形”“圖形的拼組”學生經歷了操作、體驗、感受和歸納概括的過程，自主地建立了圖形模型。“想一想，擺一擺”“找規律”學生經歷猜想、驗證、分析與歸納、抽象與概括的思維過程，在新知探索中充分體驗了數學建模思想的建立過程。

2. 讓學生經歷從生活中發現并提出數學問題、分析并解決問題的過程感悟數學思想

從生活中發現并提出數學問題、分析并解決問題的能力，是數學教學最主要的目標之一。在數學教學中從一年級開始讓學生經歷從現實中發現并提出數學問題，然后解決問題的過程，不僅是培養學生用數學解決問題能力的重要途徑，也有利于學生逐步獲得數學的思考方法，形成初步的應用數學的意識。

在小學一年級的教材中安排了很多訓練學生發現問題、提出問題、分析并解決問題的內容，先展示一個含有數學問題的現實情境，一般采用“知道了什么”“怎樣解答”“解答正確嗎”的步驟引導學生經歷探索解決實際問題的過程，領悟相應的數學思想。例如在“人教版”小學數學一年級（下冊）“有多余條件的解決問題”中，學生通過觀察主題圖發現數學信息和問題，并從中篩選出有用的數學信息，培養學生從現實情境中提取數學信息的能力，再借助畫圖或操作理解并分析數量關系，建立數學模型，體會建模思想和數形結合的思想。對一年級學生來說，數學思想雖然不需要明確提及，但教師需要給學生一定時間和空間去觀察、操作和交流，從而體驗數學思想。

三、練中求活，運用數學思想

數學思想方法滲透在我們整個的數學解題之中，所以我們要充分發揮練習題的功效，在鞏固基礎知識的同時，做到練中求活，引發學生的積極思維。我們根據一年級學生的年齡特征和認知規律，設計新穎活潑的練習形式，運用數學思想，以提高學生的興趣，激發其思維。

例如，在小學數學一年級（上冊）“9加幾”設計“移動9，從卡片上的數里加它”的練習：

這題是9分別與0～10相加，這10個數沒有按序排列，而是隨機出現，運用了函數思想，提高學生的計算能力。

又如，在小學數學一年級（下冊）“認識圖形”筆者設計“數一數，填一填”的練習：

這道題讓學生對平面圖形的數量進行分類統計，滲透了分類思想和統計思想。學生可以直接數出圖中的每種圖形分別有多少個；可以邊數邊作標記；還可以用學具盒擺一擺，再數一數。

再如，在小學數學一年級（下冊）“找規律”這一課筆者設計了“說一說，涂一涂”的練習：

一年級學生通過觀察結合自身的經驗與知識，對數學對象產生感性認識。這道題學生通過觀察和探究發現了圖形的規律，整個過程運用了歸納推理的數學思想。

四、總結反思，感悟數學思想

對數學思想的感悟需要學生及時總結和反思，反復體驗和領悟。學生在總結與反思中更加清晰知識之間的內在聯系，同時更加深刻地感悟到數學知識中蘊含的數學思想。

例如，在“10以內數的加減法”整理和復習中，引導學生觀察并發現表格中的規律：橫著看，一個加數依次加1，另一個加數依次減1，和不變；豎著看，一個加數不變，另一個加數依次加1，和也依次加多1；斜著看也是如此。在單元知識的總結與反思中，更加突出函數思想的價值。

數學思想是數學的靈魂，蘊藏在數學知識中。掌握好數學思想方法有利于學生認知結構的發展，有利于提高學生的數學素養，甚至會影響學生的終身發展。想讓學生真正感悟甚至掌握數學思想方法，我們教師需要從一年級的教學中循序漸進、堅持不懈地滲透。

（編輯：張 婕）