要引導好“數學思考”

容小麗

【摘 要】“讓知識擁有生長的力量，讓課堂充滿生長的氣息。”是當前課堂教學改革的趨勢。本文從四個角度說明引導學生“數學思考”的策略。

【關鍵詞】數學思考；情境；體驗；模型；應用

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1671-0568（2017）12-0061-02

小學數學教學，應在密切關注學生的生活經驗、知識基礎和心理發(fā)展水平的基礎上，把握兒童的認知規(guī)律、活動需要，通過設計并開展豐富的數學活動，讓學生體驗數學、思考數學、理解數學，實現利用自己通過努力獲得的知識技能、思想方法、思維方式及活動經驗去解決實際生活中的問題。那么在數學教學中，如何更有效地達成這一目標？筆者現結合自己的公開課教學案例，談點認識、實踐、思考與探索。

【課例】數學六年級下冊（第91頁）“數學思考——找規(guī)律”：6個點可以連成多少條線段？8個點呢？（如表1）

【解讀】從教材內容的編排上看，安排在六年級總復習中的“數學思考”，共有例5、例6、例7三道例題，可分為三課時教學。這部分內容既是對整個小學階段“解決問題的策略”的典型性概括，同時又是對解決代表性實際問題的提升，因此，其內容設計具有一定的思維含量，對教與學都充滿了挑戰(zhàn)?；谶@樣的認識，個人認為，對這部分內容的教學應克服傳統(tǒng)的“講、練、評”模式，復習教學時，不可單純地就題解題，以訓練的方式簡單地給予，應讓學生更好地通過聯(lián)系具體情境，以生活化與數學化相結合的方式幫助學生思考數學、理解數學、應用數學。作為本部分內容第一課時的例5，從教材的編寫意圖上看，就是要幫助學生學會化難為易、化繁為簡的數學思考，讓學生在由簡單到復雜的探究過程中發(fā)現規(guī)律并能夠從規(guī)律中進行抽象概括、建立數學模型。如何上好這一課？根據自己多年的教學經驗、體會和思考，本課復習教學應把握“四個引導”，突出其中的“數學思考”。

一、要引導思考中的情境創(chuàng)設

教學時，筆者創(chuàng)設了這樣一個現實情境：給例5“探究在同一個平面內，增加點數、增加線段數與線段總數的規(guī)律性”配個生活“原型”——師生“握手交友”，以此將靜止抽象的數學問題注入生動形象的生活氣息。老師和一位同學、兩位同學分別握手了幾次？和三位、四位呢？如果老師要和全班同學一一握手，共握多少次？同學們興趣倍增，主動思維、積極思考，很快說出了答案。假如老師和全班同學每人之間都要相互握手，共握多少次？誰能回答？頓時，同學們滿臉疑惑，急于求解的心態(tài)油然而生，面對學生的困惑，教師啟示：大家能不能把這一復雜的情境化作簡單的問題來考慮呢？由少及多的親切交往，由易而難又化難為易的問題設計，既激起了學生的探究欲望，又挑戰(zhàn)了學生的數學思考，既完成了學生建構新知的知識遷移和情緒轉移，又促使教學轉入了下一個“最近發(fā)展區(qū)”——探究在同一個平面內，點數、線段數與線段總數的規(guī)律性。

二、要引導思考中的探究體驗

有效的數學學習活動，除了激活學生的潛在經驗外，重要的是在課堂中充分開展數學活動，讓學生經歷“重走科學家的發(fā)現之路”，讓學生獨立思考，主動探究，促進他們累積數學基本活動經驗。教師需要在“起點”（學生已有經驗）和“終點”（要達成的目標）之間搭建一座跨越的橋梁；這座橋梁，就是學生在教師預設的活動中，進行探究體驗的過程。有效開展探究體驗活動，首先要選擇合適的問題、采取積極互動的方式，并以問題激發(fā)和情意交往引領整個探究過程。

其探究步驟為：

1. 如果用“.”表示人，用“——”表示握手，上述的“握手交友”該怎樣用圖示表示？大家可在草稿紙上畫一畫。（提示：先畫兩人握手，再畫三人、四人握手。）

2. 在此基礎上，如果再增加一個點，每兩個點之間都要連接一條線段，你能用圖表示增加的線段數嗎？這時，總線段數你能用算式表示出來嗎？（學生嘗試操作）

3. 如果一共6個點、8個點呢？

4. 在剛才的動手操作、思考交流的過程中，從“1+2 1+2+3 1+2+3+4 1+2+3+4+5……”的變化中，你們發(fā)現了什么？（指名學生反饋、組織學生交流，教師介入點撥指導并引導學生概括小結）

教師以解決問題為載體展開教學活動，結合學生的思考探究，采用化難為易、由少及多的引導策略。在這一過程中，學生經歷了“獲取問題——獨立思考——操作感悟——合作交流——探究發(fā)現”的思維過程，并隨著活動探究，體驗步步深入。學生的學習只有在這樣的有效教學活動中，思維才能得到發(fā)展；只有親身參與探究體驗，才能積累活動經驗。同時，在引導探究體驗的過程中，我們的著眼點應在更細膩、更豐富的角度上去多思考、下功夫，讓他們扎實地經歷每一個組織環(huán)節(jié)、每一個活動細節(jié)。只有這樣，他們的探究體驗才會更深刻、更牢固，也才會獲得探究規(guī)律的方法與活動的經驗，這正如“我聽過了，就忘記了；我看過了，就記住了；我做過了，就理解了?！?/p>

三、要引導思考中的模型建立

如何把概括的、抽象的數學思考變成火熱、生動、活潑的實際行動？如何把教學推到“數學化”與“再創(chuàng)造”的新平臺？對于小學生來說，這是個難題。一條捷徑就是從熟悉的情境中引入數學問題，拉近數學與生活、生產的聯(lián)系，引導學生從數學情境里獲得的直觀的、具體的知識中向比較、推理、概括等一系列數學活動中過渡，才會最大可能獲得從具體形象思維到抽象邏輯思維的發(fā)展。數學建模不僅是處理數學問題的一種經典方法，引導學生學會用“模型”概括是數學本質化教學的重要策略。小學生通過數學模型，可有效地解決數學學習中的實際問題。本節(jié)課還要引導學生 “再創(chuàng)造”，即適時地進行模型化概括，在上述的過程中，設計如下環(huán)節(jié)：

如果有n個點，增加的線段數有多少？用算式怎么表示？學生交流后得出：1+2+3+4+5+…+（n-1）

假設用P表示線段總條數，n表示點數，那么P與n的關系怎樣表示？

簡單的設問，把復雜的實際問題簡化為學生可接收的范圍，把抽象的問題轉化為合理的數學結構，再一次提升了學生的思維層次，讓孩子們真切地感受到了“學有價值的數學”的魅力。

圍繞高難度的這一問題，學生嘗試“建?！?，又一次思考交流。當學生在老師的啟發(fā)指導下，得出“P=n（n-1）÷2”的模型后，為幫助學生更好地理解這一模型，教師追問：誰能聯(lián)系我們的握手情境來解釋這個模型的具體意義？P表示握手總次數，n表示人數，那么（n-1）表示什么？

在相互握手里，自己不可能與自己握手，所以要減1。

為什么要除以2？

我與你握手就等于你和我握手，兩人握手只算一次。

當學生領會了這樣的意義，頭腦中搭建的模型就更加清晰了，自然也就加深了對規(guī)律性的認識。我們知道，小學數學中的“搭配問題”集中表現在“排列”與“組合”兩大方面，教學只有在這樣的具體情境中幫助學生認識、思考與探究，學生才會真正把握“只要有規(guī)則才會有順序，才會不重復，才會不遺漏”的“搭配”策略，也才會明確不同的“搭配”實際有著不同的“搭配方案”，從而提升了對實際問題中相似性與不同性的識別。

四、要引導思考中的實際應用

幫助學生更好地理解與掌握上述模型并將這一模型應用于新的情境之中，是教學不可忽視的重要環(huán)節(jié)，也是數學教學的目標所在。對此，筆者設計了以下兩題讓學生獨立嘗試解決。

第一題：2013-2014年度CBA中國職業(yè)籃球聯(lián)賽共有16支球隊參加。

首先要進行循環(huán)賽，那么循環(huán)一次要比賽多少場？如果主客場制，又要進行多少場比賽？

第二題：“要畢業(yè)了！留住美好的瞬間。” 程老師與數學興趣小組的四位同學站成一排合影留念。一共有多少種站法？

這兩題都是生活中的“搭配問題”，但解決策略并不相同。第一題是“組合”問題，讓學生應用已建立的模型“P=n（n-1）÷2”來解決；第二題是“排列”問題，需要學生認真思考其與第一題的不同之處，通過對比練習，思考獲得“排列”問題的解決模型：P=n（n-1）。這樣，通過交流評議與反饋指導，促使學生構建知識結構，提高解決實際問題的能力。

這樣組織活動，充分體現了“數學思考”與“數學建?！钡谋举|特征，收到了較理想的教學效果。整堂課，圍繞數學思考，運用“尋求聯(lián)系——建立模型——解釋并應用”的模式組織學生探究，突出了學科教學特色，學生始終置于思考、交流和探究的主體地位，滿足了學生學數學的需要。數學模型源于生活原型又高于生活原型，是生活原型的“再創(chuàng)造”。給數學配個“原型”其目的是為建構“模型”架設溝通的橋梁，同時也是幫助學生在具體情境中加強對“數學原型”的認識，由淺入深的問題設計讓學生在經歷觀察、操作、思考、交流、概括等一系列活動中習得探究規(guī)律的方法、獲得數學“建?！钡乃枷搿?/p>

數學課堂應該是一個磁場。這個磁場不僅要能夠激發(fā)學生的學習興趣，更重要的是能吸引學生積極主動地去思考、去合作、去探究。這就要求我們通過有效情境的創(chuàng)設，依托學生的認知規(guī)律，借助學生已有的活動經驗，引導學生在知識形成過程中去探究體驗，積累豐富的數學活動經驗，在實際問題的解決中，讓思想方法與知識能力相融共生。這樣的課堂，定能彰顯出其正能量的魅力。

參考文獻：

[1] 周錫華.有效促進學生“數學思考”的幾個策略[J].小學數學教育，2011，（5）.

（編輯：胡 璐）