走進圖表的世界

趙林林

走進圖表的世界

趙林林

圖表信息類題目是中考常見的一種題型，這類題目是通過圖像、圖形或表格以及一定的文字說明等形式給出信息，通過閱讀、觀察、分析等手段來解決的一類實際應用型問題，解題時往往要建立有關方程（組）、不等式（組）、函數(shù)等知識的數(shù)學模型.常見題目類型有：表格信息類，函數(shù)圖像信息類，統(tǒng)計圖表信息類等.

一、表格信息類

這類題目以表格的形式給出已知條件，通過分析表格中的數(shù)據(jù)，找到量與量之間的內(nèi)在關系，列出相應的數(shù)學關系式從而解決問題.

例1 已知a，b，c滿足下列表格中的條件：

那么，拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸和頂點坐標分別為______.

【分析】對于表格，我們要從橫向和縱向兩個方面去解讀：從橫向分析可得到一些等式x=0，x=1，x=2，ax2=1，ax2+bx+c=5，ax2+bx+c=1；從縱向看，x的值與等式是對應關系.本題只需要將x不同的取值代入相應的等式，建立方程從而求出a，b，c的值，進而求出對稱軸和頂點坐標.

解：將x=0代入ax2+bx+c=5，得出c=5；將x=1代入ax2=1，得出a=1；將x=2代入ax2+bx+ c=1，解得b=-4.所以拋物線的關系式為y=x2-4x+5，化為頂點式y(tǒng)=（x-2）2+1，得出對稱軸是直線x=2，頂點坐標是（2，1）.

二、函數(shù)圖形信息類

此類題目主要運用函數(shù)圖像（一次函數(shù)，反比例函數(shù)，二次函數(shù)的圖像等）給出已知條件，并配以一定的文字說明.解題的關鍵是讀懂圖像語言，抓住圖像中的特殊點、轉(zhuǎn)折點作為突破口，找到隱含的數(shù)量關系解決實際應用問題.

例2 一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發(fā)，設慢車行駛的時間為x（h），兩車之間的距離為y（km），圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關系．

根據(jù)圖像進行以下探究：

（1）請解釋圖中點B的實際意義；

（2）求慢車和快車的速度；

（3）求線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍.

【分析】（1）B的坐標為（4，0），根據(jù)x，y的含義就可以得出點B的實際意義；（2）從點D的坐標（12，900）可以知道慢車走完全程的時間，從而求出慢車的速度，由函數(shù)圖像的變化趨勢可知，第一段折線表示兩車是相向而行，根據(jù)B的坐標知道兩車相遇所用的時間和一共走的路程，從而求出快車的速度；（3）折線B-C-D表示兩車相遇后各自繼續(xù)前進（背向而行），點C表示快車到達乙地，求出快車速度后就能求出點C的坐標，用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)關系式.

解：（1）點B的實際意義：當兩車行駛4h時，兩車相遇了.

（2）由圖像可知，慢車12h行駛了900km，慢車速度為：900÷12=75（km/h）；

快車速度為：（900－75×4）÷4=150（km/h）.

（3）快車的速度為150km/h，到達乙地的時間為900÷150=6（h），此時兩車的距離是75× 6=450（km），所以點C的坐標為（6，450）.

設線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關系式為y=kx+b，把（4，0），（6，450）代入得

所以線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關系式為y=225x-900，自變量x的取值范圍是4≤x≤6．

【點評】解決函數(shù)圖像問題的策略是“三看”：一看x，y代表的意義（本題中的y表示兩車之間的距離，看懂這個意義，就能知道B代表的意義）；二看圖像展示的變化趨勢；三看特殊點、轉(zhuǎn)折點的實際意義.本題中解讀了點A、B、C、D的實際意義，就能解決問題.

三、統(tǒng)計圖表信息類

此類題目以統(tǒng)計圖表給出數(shù)據(jù)信息，在獲取相關數(shù)據(jù)信息時常需將各個圖表中的信息互相補充，以獲取完整的信息.

例3（2015·常州）某調(diào)查小組采用簡單隨機抽樣方法，對某市部分中小學生一天中陽光體育運動時間進行了抽樣調(diào)查，并把所得數(shù)據(jù)整理后繪制成如下的統(tǒng)計圖：

（1）該調(diào)查小組抽取的樣本容量是多少？

（2）求樣本學生中陽光體育運動時間為1.5小時的人數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；

（3）請估計該市中小學生一天中陽光體育運動的平均時間．

【分析】（1）“陽光體育運動時間為0.5小時”的人數(shù)為100人，所占百分比是20%，結(jié)合這兩個數(shù)據(jù)可求出被調(diào)查的總?cè)藬?shù)，從而得到答案（樣本容量沒有單位）；（2）已求出樣本學生人數(shù)，從扇形統(tǒng)計圖可知“陽光體育運動時間為1.5小時”的人數(shù)所占百分比為24%，結(jié)合這兩個數(shù)據(jù)就能求出答案；（3）先用加權(quán)平均數(shù)求出樣本中的平均時間，再用樣本去估計總體.

解：（1）100÷20%=500（人），所以樣本容量為500.

（2）500×24%=120（人），補全條形統(tǒng)計圖如下：

（3）樣本中的平均時間為1.18小時，所以估計該市中小學生一天中陽光體育運動的平均時間為1.18小時.

【點評】每種統(tǒng)計圖各有不同的特點，單看一種統(tǒng)計圖得到的數(shù)據(jù)不全面，要將統(tǒng)計圖結(jié)合起來看，找到各個數(shù)據(jù)之間的內(nèi)在聯(lián)系是解題的關鍵.

（作者單位：江蘇省常州市金壇區(qū)建昌中學）