從互動共生視角看課堂教學*
——《有理數(shù)的乘法（1）》教學與反思

江蘇省南通市通州區(qū)平潮實驗初中 陸志強

從互動共生視角看課堂教學*
——《有理數(shù)的乘法（1）》教學與反思

江蘇省南通市通州區(qū)平潮實驗初中 陸志強

課堂中的互動既可能是師生、生生思維的沖突，也可能是思維過程的相互補充，最終達到共識、共享、共進的教學相長的境界。通過課堂教學系統(tǒng)諸元的互動，學生開展自評與互評，自我認識、自我教育、肯定成績、找出差距、總結(jié)經(jīng)驗、互相學習、共同提高，同時，學生的思維活動亦能促動教師即時形成高屋建瓴的教學智慧、極具生本的教學策略、以學定教的教學方法、螺旋上升的教學過程，最終實現(xiàn)教學相長。

情境互動；自我互動；生生互動；師生互動；自主生成；課堂教學

新課程關注人的發(fā)展，提倡把教師和學生都看成是課堂教學過程中的主體，以學定教，以學促教，教基于學，教服務學。學生在互動中分享經(jīng)驗，在探究中感悟?qū)W習，在合作中深化學習，在實踐中應用學習，同時，教師在價值觀的引領下，教育理念與專業(yè)精神不斷重構(gòu)與塑造，基于廣泛學習的專業(yè)和非專業(yè)知識不斷拓展，教育智慧不斷提升，從而使師生產(chǎn)生互助，達到互惠，實現(xiàn)互長，使整個數(shù)學課堂教學形成共識、共振、共享、共進的氛圍，最終實現(xiàn)師生共同的生命成長。2015年5月，筆者作為主持人為南通市中小學教師暑期網(wǎng)絡研修資源開發(fā)（七年級數(shù)學）執(zhí)教義務教育課程標準實驗教科書（人教版）《數(shù)學》七年級上冊第一章第四節(jié)《有理數(shù)的乘法》的第一課時。通過以學定教，以學促教，引發(fā)學生的自我互動及師生、生生、個體與教學環(huán)境等的多重交往互動，使師生的視域不斷融合。本文呈現(xiàn)教學分析、教學實錄與反思，期待與同行交流。

一、教學分析

1.教材分析

有理數(shù)的乘法是在學生小學非負數(shù)的乘法和有理數(shù)的加法運算基礎上學習的，因此，有理數(shù)的乘法運算，在確定“積”的符號后，實質(zhì)上是小學非負數(shù)的乘法運算，思維過程就是如何把中學有理數(shù)的乘法運算化歸為非負數(shù)的乘法運算。而有理數(shù)乘法法則本質(zhì)上是一種規(guī)定，這種規(guī)定的原則是“使原來的運算律不變”，因為只有這樣，才能使數(shù)學的發(fā)展建立在原有基礎之上。有理數(shù)的乘法是有理數(shù)最基本的運算之一，因而它是進一步學習有理數(shù)其他運算的基礎，也是今后學習實數(shù)運算、代數(shù)式的運算、方程以及函數(shù)知識的基礎。學好這部分內(nèi)容，對增強學習代數(shù)的信心具有十分重要的意義。

2.學情分析

七年級學生處于形象邏輯思維向經(jīng)驗型的抽象邏輯思維過渡的階段，需要感性經(jīng)驗的直接支持。他們已有的知識結(jié)構(gòu)是：小學階段已經(jīng)熟練掌握了非負數(shù)的乘法運算，加之前一階段學習了有理數(shù)的加法，初步理解有理數(shù)運算與非負數(shù)運算的異同，有理數(shù)運算在確定符號以后轉(zhuǎn)化為小學非負數(shù)的運算，但是還沒有形成深刻的、正確的認識，在具體運算過程中，還經(jīng)常會出現(xiàn)混亂的現(xiàn)象，在進行有理數(shù)乘法運算時因受加法法則的負遷移，確定符號時常常會出現(xiàn)問題。

二、教學目標及重難點

基于上述分析和理解，確定本課的教學目標和教學重難點如下：

1.教學目標

（1）理解有理數(shù)乘法法則，能利用有理數(shù)的乘法法則進行計算；

（2）能說出有理數(shù)乘法的符號法則，能用例子說明法則的合理性；

（3）經(jīng)歷乘法法則的發(fā)現(xiàn)過程，初步體驗知識建構(gòu)的一般規(guī)律。

2.教學重難點

教學重點：有理數(shù)乘法法則及其應用。

教學難點：有理數(shù)乘法符號法則。

三、課堂實錄及設計意圖

1.創(chuàng)設情境

師：同學們，前面我們研究了有理數(shù)的什么運算？

眾生齊答：有理數(shù)的加減。

師：請說說你是怎么理解有理數(shù)的加法的？

生1：有理數(shù)的加法可以分為“正數(shù)+正數(shù)，正數(shù)+0，負數(shù)+0和正數(shù)+負數(shù)”。

生2：有理數(shù)相加，要先確定結(jié)果的符號，再確定結(jié)果的絕對值。

師：都是如何確定的？

生2：同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，再用較大的絕對值減去較小的絕對值。

師：如何進行有理數(shù)的減法運算？

生3：轉(zhuǎn)化為加法（減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)）。

師：我們研究了有理數(shù)的加減，按照小學里的經(jīng)驗，接下來該研究什么？

眾生齊答：有理數(shù)的乘除。

師：今天這堂課，我們就一起來學習有理數(shù)的乘法。（板書課題）

師：類比有理數(shù)的加法，引入負數(shù)后，乘法運算會出現(xiàn)哪些情況？

生4：正數(shù)×正數(shù)，正數(shù)×負數(shù)，正數(shù)×0，負數(shù)×0。

生5（補充）：還有負數(shù)×負數(shù)。

師：觀察下面的乘法算式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

生6：這些算式中，一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)逐次減1，積逐次減3。

生7：這些算式是正數(shù)×正數(shù)或者正數(shù)×0。

【設計意圖】基于學生的“已有認知”，引導學生觀察、發(fā)現(xiàn)算式的規(guī)律，意欲在復習回顧舊知的同時，也為新知的獲取做好鋪墊，有利于中小學知識的銜接。

師：根據(jù)剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律再續(xù)寫三個算式，并觀察結(jié)果。

生8：3×（-1）=-3；3×（-2）=-6；3×（-3）=-9。

師：這三個算式我們以前見過嗎？你是怎么得到最終結(jié)果的？

生9：這三個算式是正數(shù)×負數(shù)。第一個因數(shù)不變，第二個因數(shù)逐次減1，乘積逐次減3。

師：請結(jié)合所有的七個算式，從符號和絕對值兩個角度觀察，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？請做出合理的解釋。

生10：兩個因數(shù)的乘積等于這兩個因數(shù)的絕對值的乘積。

生11：應該是積的絕對值等于這兩個因數(shù)的絕對值的積。

生12：正數(shù)×正數(shù)結(jié)果還是正數(shù)，正數(shù)×0得0，正數(shù)×負數(shù)得負數(shù)。

【設計意圖】利用前面發(fā)現(xiàn)的算式規(guī)律，結(jié)合有理數(shù)加法的研究經(jīng)驗，組織學生觀察、分析、討論，自主發(fā)現(xiàn)正數(shù)×正數(shù)、正數(shù)×零、正數(shù)×負數(shù)的一般規(guī)律：正數(shù)乘正數(shù)，積為正數(shù)；正數(shù)×零，積為零；正數(shù)乘負數(shù)，積為負數(shù)；積的絕對值等于各因數(shù)絕對值的積。

2.互動探究

師：小組討論一下，能否類比剛才的辦法寫一組式子，探索負數(shù)乘負數(shù)的規(guī)律？

師：請解釋一下。

生13：第二個因數(shù)不變，第一個因數(shù)逐次減1，積逐次減3。而且發(fā)現(xiàn)正數(shù)×負數(shù)得負數(shù)，0×負數(shù)得0，負數(shù)×負數(shù)得正數(shù)。

師：從絕對值角度研究呢？

生13：積的絕對值等于這兩個因數(shù)的絕對值的積。

【設計意圖】學生調(diào)用已有的認知對式子進行探究，在探究過程中教師適時加以點撥，使學生對接前面的正數(shù)×負數(shù)，沿著已有的經(jīng)驗走下去，主動生成了“負數(shù)×零”、“負數(shù)×負數(shù)”的情況，這體現(xiàn)了知識內(nèi)部相容同構(gòu)的觀點。通過互動探索，對于攻克本課難點，啟迪學生思維，有著水到渠成的妙用。

3.發(fā)現(xiàn)新知

師：能否類比有理數(shù)的加法法則，結(jié)合剛才的探究過程，歸納出有理數(shù)的乘法法則？

生14：兩數(shù)相乘，符號相同得正數(shù)，符號不同得負數(shù)，再把它們的絕對值相乘。零乘任何數(shù)都得零。

師：有理數(shù)乘法法則與加法法則有何類似之處？

生15：都是先確定符號，再確定絕對值。

師：你們認為有理數(shù)的乘法與小學里所學的乘法運算有何聯(lián)系？

生16：其實有理數(shù)的乘法在確定了結(jié)果的符號后，最終都化成小學里的乘法運算（正數(shù)乘正數(shù)或正數(shù)乘零）。

【設計意圖】引導學生類比有理數(shù)加法法則可發(fā)現(xiàn)：有理數(shù)的乘法運算也是先定符號后定值。通過分層探索，層層深入，不太明晰的數(shù)學概念在逐步推進中豁然淡出水面。而只有真正領悟了概念的核心，才能更好地用概念解決問題，從而在學習的過程中發(fā)展自己的能力。

4.運用新知

例1計算：

學生獨立完成，結(jié)果展示。

師：觀察（3）、（4）兩題你有什么發(fā)現(xiàn)？能得出什么結(jié)論？

生17：一個數(shù)同（-1）相乘得到的結(jié)果是這個數(shù)的相反數(shù)，一個數(shù)同1相乘得到的還是這個數(shù)。

師：5是哪個數(shù)的相反數(shù)？5可以寫成哪兩個數(shù)的乘積？

生18：5是-5的相反數(shù)，5=（-5）×（-1）。

師：觀察（5）、（6）兩題你又有什么發(fā)現(xiàn)？能得出什么結(jié)論？

生19：結(jié)果都等于1，兩個數(shù)互為倒數(shù)。

師：很好。引入負數(shù)，數(shù)的范圍就擴充到有理數(shù)，我們?nèi)匀挥小俺朔e為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)”。你覺得互為倒數(shù)的兩個數(shù)有什么明顯的特征？

生20：乘積等于1。

生21：兩數(shù)一定同號。

【設計意圖】鞏固有理數(shù)乘法法則，進一步深化對法則的理解。同時拓展和深化了倒數(shù)、相反數(shù)的概念。

師（出示例2）：用正負數(shù)表示溫度的變化量，上升為正，下降為負；用正負數(shù)表示時間的變化量，現(xiàn)在以后為正，現(xiàn)在以前為負。列式并計算在下列情形下溫度有什么變化。

（1）溫度每小時上升3℃，2小時后溫度？

（2）溫度每小時下降3℃，2小時后溫度？

（3）溫度每小時上升3℃，2小時前溫度？

（4）溫度每小時下降3℃，2小時前溫度？

（學生小組合作探究）

生22：（1）3×2=6，溫度每小時上升3℃，2小時后溫度上升6℃。

（2）（-3）×2=-6，溫度每小時下降3℃，2小時后溫度下降6℃。

（3）3×（-2）=-6，溫度每小時上升3℃，2小時前溫度比現(xiàn)在低6℃。

（4）（-3）×（-2）=6，溫度每小時下降3℃，2小時前溫度比現(xiàn)在高6℃。

師：這個實際問題從另一個角度說明了有理數(shù)乘法法則的合理性。

【設計意圖】通過實際問題的解決，使有理數(shù)的乘法運算得到具體形象的支撐，通過具體情境幫助學生建立“合理”的接受環(huán)境。

5.自主訓練

（1）填表：

（2）計算：

（3）用“＜”或“＞”填空：

①如果a＜0，b＞0，那么ab___0；

②如果a＜0，b＜0，那么ab___0。

（學生自主完成后展示）

【設計意圖】從正反兩個方面鞏固有理數(shù)的乘法法則。

6.拓展探究

師：觀察下列各式，你有幾種方法判斷下列式子的積是正的還是負的？

（學生互動交流后歸納結(jié)論）

生23：利用有理數(shù)的乘法法則，依次計算發(fā)現(xiàn)四個算式的積的符號分別為：-，＋，-，＋。

生24：-5是5×（-1），而2×3×4×5是正的，再乘以-1就是負數(shù)了，同樣道理可知其他算式結(jié)果的符號依次是＋，-，＋。

生25：我們認為，幾個有理數(shù)相乘，只要數(shù)負因數(shù)的個數(shù)，即可判斷結(jié)果的符號，當負因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正；當負因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負。

師：確定多個有理數(shù)相乘的積的符號，大家覺得哪種方法更快捷？

眾生：生25。

師板書：幾個有理數(shù)相乘，當負因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正，當負因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負。

【設計意圖】通過學生合作交流，自主發(fā)現(xiàn)多個有理數(shù)相乘的符號規(guī)律。這本身也是有理數(shù)乘法法則的拓展和推廣，準確的結(jié)論有待下一環(huán)節(jié)進一步完善。

7.深化理解

師（出示例3）：

計算：

（學生板演第（1）（2）兩題，師生共同點評）

師：看第（3）題，結(jié)果是？

生26：0，任何數(shù)乘0都得0。

師：那么剛才我們發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是否存在瑕疵？

生27：幾個不為0的有理數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定：當負因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正，當負因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負。

【設計意圖】鞏固多個有理數(shù)相乘的符號法則，其中第（3）題的設置是為了進一步完善發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。

8.自主反思

師：今天這堂課我們研究了什么問題？有哪些收獲？

生28：有理數(shù)的乘法，先確定符號：同號得正，異號得負；再確定絕對值：把各因數(shù)的絕對值相乘。

生29：幾個不為0的有理數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定：當負因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正，當負因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負。再把絕對值相乘。

生30：有理數(shù)的乘法運算可以轉(zhuǎn)化為小學的正數(shù)乘正數(shù)或正數(shù)乘零。

師：研究了有理數(shù)的乘法，接著研究什么呢？如何研究？

生31：有理數(shù)的除法，把它轉(zhuǎn)化成乘法進行。

師：好，下節(jié)課我們一起學習有理數(shù)的除法，下課。

【設計意圖】引導學生從知識內(nèi)容和探究方法等方面進行小結(jié)，在完善知識、方法結(jié)構(gòu)的同時，也明確了后續(xù)研究方向與途徑。

9.自主調(diào)控

（1）下列計算正確的個數(shù)是（）

①3×（－4）＝－12；②（－4）×（－6）＝24；

③（－5）×（－1）＝－5；④（－2）×12＝24。

A.1B.2C.3D.4

（2）若abc>0,則a、b、c中負數(shù)的個數(shù)為（）

A.3個B.1個C.1個或3個D.0個或2個

（4）（－5）×8－（－2）×（－3）＝_________。

（5）計算下列各題：

（6）思考題：

①當a＞0時，a與2a哪個大？

②當a＜0時，a與2a哪個大？

【設計意圖】考慮不同學習程度的學生的需求，為各層次學生的后繼學習提供數(shù)據(jù)支撐。

四、教學反思

本節(jié)課的教學是在精準設問的基礎上，以互動交流為主，充分調(diào)動學生的積極性，通過“觀察—交流—探究—發(fā)現(xiàn)—歸納—拓展”等一系列的過程，學生一直帶著問題參與，在互動中自主生成提升，掌握探究之法，在體驗中豐富數(shù)學思考，感受數(shù)學之美，而教師始終是合作者，陪伴學生的學習過程，與學生協(xié)同探索合適的學習方法和途徑。

1.情境互動，激發(fā)生成

設計學生熟悉的情景，創(chuàng)設問題，讓學生從已有知識或客觀事實出發(fā)，在體驗﹑研究問題過程中產(chǎn)生自主探索和解決問題的躍動心態(tài)，激發(fā)其生成新問題。

本課通過回顧有理數(shù)的加減法與小學乘法運算，學生自主生成有理數(shù)乘法運算可能出現(xiàn)的情況，為下一步深入研究有理數(shù)乘法法則做好充分的準備。可見，用好情景互動，可以調(diào)動和激勵求知欲望，把一些“原初問題”轉(zhuǎn)化為“本源性問題”，學生能迅速進入思維的“最近發(fā)展區(qū)”，進而提煉生成涉及數(shù)學本質(zhì)的問題，更具數(shù)學味，以提升問題意識和生成問題的能力。這就要求我們教師在預設時認真做好與文本（學材）的互動。

2.自我互動，啟動生成

H·布魯默在《象征互動論》中指出：人能夠與自身進行互動——自我互動。在這個過程中，人能夠認識自己，擁有自己的觀念，與自己進行溝通或傳播，并能夠?qū)ψ约翰扇⌒袆印W生有了“啟、發(fā)、憤、悱”的躍動，必然引發(fā)從“自我”到“超我”的觀照，變“我能要”為“我應該要”。

如本課教師追問“能否類比剛才的辦法寫一組式子，探索負數(shù)乘負數(shù)的規(guī)律？”學生在已經(jīng)獲得算式規(guī)律的基礎上萌動出“第二個因數(shù)保持不變，第一個因數(shù)逐次減1，積逐次減3。”獲得探究的方向，啟動“負數(shù)×負數(shù)”的研究，而這些均是在學生自我互動、自我認知的情況下完成的。

3.生生互動，啟發(fā)生成

在自由、民主、和諧、相互協(xié)作的課堂氛圍下，學生自主參與學習的全過程，通過生生質(zhì)檢的互動，觸發(fā)學生的“思”、“探”、“創(chuàng)”。學生在相互互動的過程中比較分析，進而生成符合個人認知特點的內(nèi)化知識。

在拓展研究環(huán)節(jié)，教者拋出問題：“觀察下列各式，你有幾種方法判斷下列式子的積是正的還是負的？”引發(fā)同學之間熱烈的互動討論，每個學習小組都能找到相應的辦法，再通過比較、完善，最終總結(jié)出解決此類問題的規(guī)律。生25的發(fā)現(xiàn)實際上是受到生24的啟發(fā)，可見課堂中的生生互動可以推動問題不斷向著本真發(fā)展。

4.師生互動，自主生成

教師和學生都是課堂教學活動的主體，課堂教學中依憑師生的多維互動所生成的反饋信息，實時調(diào)整課堂的長度、廣度、寬度、溫度、速度和深度，產(chǎn)生師生思維碰撞的過程。通過師生互動，師生的視域不斷交融、擴大和豐富，學生對有理數(shù)乘法法則的生成經(jīng)歷了一個師生視域不斷融合的過程，在這一過程中，促進了學生對法則本質(zhì)特征的理解和深化。對于教師來說，從學生的實際出發(fā)，根據(jù)學生知識水平和思維能力的差異性，提供小坡度、多層次、密度適中的問題，以培養(yǎng)他們的創(chuàng)新思維能力，精心設計探究活動，把問題交給學生，讓他們自主設計探究方案，培養(yǎng)創(chuàng)新實踐能力。

課堂中的互動還有多個維度或多種形式，不管哪種形式的互動，它既可能是師生、生生思維的沖突，也可能是思維過程的相互補充，最終指向于達到共識、共享、共進的境界。通過課堂教學系統(tǒng)諸元的互動，學生開展自評與互評，自我認識、自我教育，肯定成績、找出差距、總結(jié)經(jīng)驗、互相學習、共同提高，同時，學生的思維活動亦能促動教師即時形成高屋建瓴的教學智慧、極具生本的教學策略、以學定教的教學方法、螺旋上升的教學過程，最終實現(xiàn)教學相長。

[1]中華人民共和國教育部制定.義務教育數(shù)學課程標準（2011版）[M].北京：北京師范大學出版社，2012.

[2]人民教育出版社課程教材研究中心，中學數(shù)學課程教材研發(fā)中心.義務教育教科書數(shù)學七年級上冊[M].北京：人民教育出版社，2012.

[3]李庾南.自學·議論·引導教學論[M].北京：人民教育出版社，2013.

[4]陸志強.引發(fā)“自我互動” 促進思維提升[J].福建中學數(shù)學，2016（8）：15-19.

[5]陸志強.在概念教學中促進學生學力的培養(yǎng)[J].數(shù)學教學通訊，2012（6）：4-6.

[6]陸志強.選擇理論視域下的“互動”與“共生”[J].上海中學數(shù)學，2016（10）：1-8.

[7]陸志強.“互動·共生”——讓課堂充滿生命張力[J].教育藝術，2017（2）：49-50.

【備注】本文系基金項目：江蘇省“十二五”規(guī)劃課題——初中數(shù)學“互動·共生”課堂教學研究（E-c/2013/006），主持人：陸志強。

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陸志強，中學高級教師，南通市學科帶頭人，南通市第一梯隊名師培養(yǎng)對象，南通市初中數(shù)學學科基地專家組副組長，南通市中考命題專家組成員，李庾南“自學·議論·引導”教學法研修推廣專家組成員，主要從事初中數(shù)學教育教學研究。）