學好數學，掌握解題思路是關鍵

江蘇省昆山經濟技術開發區高級中學 劉 薇

學好數學，掌握解題思路是關鍵

江蘇省昆山經濟技術開發區高級中學 劉 薇

本文通過教學中的實際案例來說明要學好數學，掌握正確的解題思路是關鍵。

數學；解題思路

數學是一門邏輯性很強的學科，高中階段的數學，是學習物理、化學、計算機等科目的必要基礎。從短期目標來說，在高考中，數學所占分值較高，從發展的角度看，學好數學對于培養創新意識和應用意識，認識數學的科學和文化價值，形成理性思維都有著積極的作用。

然而在數學學習中，發現許多同學有恐懼、畏難的心理，認為數學是一座難以翻越的高山。由于這種心理的存在，數學就變得更加難以突破，如果這樣持續下去，會直接影響今后的學習。

想要學好數學,必須要重視數學思維。我們要鼓勵學生多動腦思考。對于學生錯誤的解題思路，要幫他們找到問題。只有學會思維的方式，學生才能夠進行自主創新學習。

以下是我在教學過程中的實際案例。

數學解題中常會應用到討論的思想。在第一次接觸恒成立的問題時，讓學生自己去探索，自己去尋找解題的關鍵。

這是一道典型的恒成立問題，因為要求不等式小于等于0，且解集為實數集，所以對應二次函數圖象的開口方向一定是向下的。但是學生初次接觸時，總是習慣先畫一個開口方向向上的拋物線，這是學生思考的過程，我們要支持學生自己去探索，自己去發現問題，然后再加以引導。

當圖象開口方向向上的時候，不管圖象在什么位置，小于零的部分有多少，但是函數值總是有大于零的時候。因此我們要改變二次函數圖象的開口方向，當開口方向是向下的時候，才有可能符合題意。但要保證函數值一直是小于等于零，又是什么樣的情況呢?

有的同學通過圖象的平移，發現只要圖象在x軸的下方就可以了。那在x軸的下方時，應該怎樣用數學語言來表達呢？

這時引導學生看圖象與x軸的交點有幾個。有同學說沒有交點，還有同學說有一個交點。由于題里要求的條件是小于等于零，所以有一個交點的時候能夠滿足條件，沒有交點的時候，圖象一直是小于零的，也能夠滿足條件?！岸魏瘮祱D象與x軸沒有交點說明什么？”“說明判別式小于零?！薄澳怯幸粋€交點又是什么情況？”“判別式等于零?！瘪R上就有同學喊出了答案?！澳前褍煞N情況放在一起是判別式滿足什么條件？”“判別式小于等于零?！边@次是大家齊聲回答。就這樣，恒成立問題得到了解決，在解題過程中，都是學生通過自己畫圖一步步找到題目需要的條件，最后算出答案。老師在這個過程中只是起到引導的作用，最后通過教師的總結擴展，恒成立問題的解法就變得易于理解了。

很多同學上課能夠聽懂，自己做就沒有思路，這是因為學生平時都是被動地接受，自己沒有認真思考。針對這一點，我們在教學中可以多讓學生自己思考。先讓他們去想，去試，去碰壁，他們的求知欲會被激起，這時候教師再來進行講解，效果會更好。而且要教會學生進行對比反思，看自己卡在什么地方，為什么卡住，怎么樣去解決。要對解題的各個環節做深入的反思和總結，積累經驗，并將其與以往的或他人類似的學習過程進行比較，發現奧秘和規律，作為以后學習的基礎。要提醒自己反思：解題方法是否正確，是否最佳，是否還有他法，有何獨到之處，是否可以推廣，與同類題有什么區別和聯系。我們很多同學往往忽視解題后的總結和反思，其實總結和反思甚至比做題本身更加重要。通過不斷的總結反思，可以使做過的題目、用過的方法在我們的大腦中形成知識體系，思維方法。對于我們提高我們的思維能力，自主學習能力是至關重要的。

教師要善于在教材的要求和學生求知心理之間設置“認識矛盾沖突”，這樣可以激起學生的內在動力，促使學生學會并掌握學習方法，把學生的思維引向深入。

例如在教學“直線和圓的位置關系”時，先用分類的方法，讓學生進行討論，并根據討論的結果，引導學生概括出直線和圓的三種位置關系的定義。然后提出能否像判定點和圓的位置關系那樣，用數量關系來判定直線和圓的位置關系？點和圓的位置關系的判定運用了哪兩個數量之間的關系？直線和圓的位置關系中是否出現了類似的數量關系？如何由這兩個數量之間的關系來判定相應的位置關系？通過對問題的深入研究，激發學生的創造思維，培養思維的變通性，同時通過教師的適時點撥，使學生自悟學法，實現遷移。這就要求教師在備課過程中，既要備教材也要備學生，從學生的認知角度去設計適合的教法，讓學生在參與過程中不斷提高思維的高度。

例2下列各組函數中，表示同一函數的是（）

對于這種類型的題目，只要我們掌握了函數的三個要素就可以了。函數的三要素分別是什么？“定義域，值域，對應法則?！蹦俏覀兙蛷倪@幾個角度去考慮。找同學回答A選項中函數的定義域是什么。由于第一個函數是先平方再開方的，所以函數的定義域是R，而第二個函數是先開方，那我們就要要求被開方數大于零，所以選項A中的兩個函數定義域是不同的，那它們就不是同一函數。同樣的方法要求學生自己去討論其余幾個選項的情況，最后找同學來進行分析。

教師在教學中應善于用懸念、反問、比較、轉化等激疑方法，努力創設問題情境，消除學生質疑心理障礙，盡可能提供質疑契機，教給質疑方法。如抓住知識的重點、難點、關鍵點、新舊知識的契合點質疑；教學生抓住自己不懂或似懂非懂的地方質疑，提出自己獨到的見解等等，引導學生學會質疑，大膽質疑，使“有疑——釋疑”的教學過程成為學生自主參與，主動探求知識的過程，從而培養學生發現問題，解決問題的能力，促使學生掌握自主學習的方法。

當然，數學自主學習方法的掌握并非“朝夕之功”，但是，只要通過我們堅持不懈的努力，就一定能夠使學生在學習中不斷發揮主觀能動性，讓每一位學生真正成為學習的主人，成為知識的創造者，讓他們從被動接受到主動進行自主創新學習，真正去創造屬于他們自己的輝煌。

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