我與“全景式數學教育”

全景式數學教育，簡稱PME（Panoramic全景、Mathematics數學、Education教育），是基于“全課程”教育實驗，以“全息理論”和“過程哲學”為支撐，借鑒“球形全景技術”的思想，在“張宏偉五還原教學法”（還原人本、還原本質、還原現實、還原系統、還原歷史和文化）的基礎上，總結了我25年堅守數學教育一線的實踐經驗，于2013年年底提出并一直踐行的數學教育理念和方式。

全景式數學教育以培養“全人”為目標，以項目化主題活動為單元，以建設更全面、完整和跨界的綜合性數學課程為核心，倡導學生通過自主、全景式的學習，全景復演數學創造的關鍵過程，讓數學學習更豐富、完整、有趣、飽滿，多元、完整地面向數學，面向世界，數學素養得到充分、全面的培養和發展，同時成就數學課程本身和教師的專業成長。一句話就是，“建設更為豐富、完整的數學課程和數學教學，培養全面、完整發展的人”—“全景”育“全人”。

這里的“全景”，絕非面面俱到，而是完整地關注數學內容和過程的所有關鍵節點，把培養學生數學素養必需的內容融入合適的網絡系統，嘗試構建一種“大數學教育”“新數學教育”，努力實現由“教孩子數學”向“用數學教育孩子”的真正轉變。

內容的全景

數學內容是否全面和完整，不僅影響學生對數學本身的認識，還決定他們的數學眼光和數學思考，也決定人本身的豐富和完整。內容的全景建設包括：一是標內內容的補充和完善；二是標外內容的引進及體系重建。

標內內容的補充和完善包括：一是對數學教材中的知識點進行拓展和補充，使知識內容更加完整。例如，二年級的“對稱”，在學生課前長線調查的基礎上，補充教材中沒有的鏡面對稱、輻射對稱、旋轉對稱、復合對稱等，讓他們從二年級起就對“對稱”有全景、完整的了解，能以完整的對稱眼光看待數學知識和世間萬物。二是對數學問題涉及的實際背景進行全面還原、補充和完整，讓學生在完整、原態的情境中解決問題，力爭在成為優秀“刀匠”的同時成長為優秀的“屠夫”。

標外內容的引進及體系重建，是指適時、適量并以適當的方式引進一些學生需要學、能學、喜歡學的非傳統數學內容，創建一到六年級的非傳統數學課程——針對精確數學，引進系列的模糊數學課程；針對綜合與實踐，引進系列的運籌課程；針對歐氏幾何內容，引進系列的非歐幾何內容。這可以豐富學生的視野，多一種“看”數學、“看”世界的眼光，完善對數學的整體性認識，培養更好的數學情感。

結構的全景

全景式數學教育在完善數學內容的基礎上，對數學內容組織、編排結構、學生學習結構等進行全景式的調整、補充甚至是重建。

一是補上數學的浪漫課程和教學的浪漫階段。和學習必須經歷“浪漫→精確→綜合”的過程相對應，數學課程結構也應由“浪漫課程→精確課程→綜合課程”三部分連續構成，其設計和編排要螺旋循環式上升和階梯式攀登。為此，我開始系統規劃、著手設計和建設各項數學內容的“浪漫課程”，把課前、校外的浪漫知覺活動全部納入課程和教學設計范圍，構建包含“浪漫→精確→綜合”三階段的“大課程”，完善小學數學的課程和教學

結構。

二是對數學知識內容的組織結構進行總分重建和大模塊重組。（1）總分重建——全景式數學教育主張把每個知識點的學習置于體系進行精致，基本流程是：從“完整的系統”入手，讓學生整體、浪漫地了解和認識某個數學項目的系統全貌、知識內容及結構關系，心里先建立系統結構的草圖和整體印象；再在“整體的‘產房里”進行知識點的精致孵化，注重對局部知識和整體知識關系的觀察、感悟和處理，感受數學的整體性；最后對整體進行精致化綜合，讓學生完整地經歷從“整體的浪漫→部分的精致和綜合→整體的精致和綜合”的認知過程，努力實現“數學的整體性”在學生腦中的優先建立和“型”成。（2）大模塊重組—全景式數學教育將過于分散、零碎編排的同類內容進行適當壓縮與合并，變傳統教材的“小步子螺旋”為“大步子螺旋”。例如，把分數乘除、小數乘除等同冊整合，圓、圓柱、圓錐等跨冊、跨年級整合……

落實和貫徹全景式數學教育的基本思想之一，就是讓學生“在整個原始森林中去研究一棵樹，又通過研究一棵數窺探整個原始森林”。

現實的全景

現實的全景是指全面、完整、充分地把學科現實、生活現實及各種環境資源等融合到數學學習中，建設跨領域的綜合性數學項目課程。所謂跨領域建設綜合性數學項目課程，是指跨越和整合人文與科學領域，跨越和整合不同的空間、現實與生活領域，以及跨越和整合數學學科內部各領域建設以某項（某類）數學內容為核心主題的研究項目，進行項目化的學習和研究。它是小學數學課程建設和教學的一種理念、策略、方式，包括跨越學科領域的綜合性建設、跨越數學內部領域的綜合性建設及數學與環境、生活、技術、媒體、社區、場館等社會資源融合的綜合性

建設。

方式的全景

重構學習時空，以全景的方式學習數學。它在倡導學生全身心、全時空、全方位、無邊界、跨領域、體驗式學習，在施行生活化、活動化、多樣化、游戲化和故事化學習的同時，堅持將“定制化學習、長線浸潤式學習和戲劇化學習”貫穿數學學習始終，以期更大程度地實現數學學習的選擇性、自主性、趣味性。

定制化學習是在一定時段內由師生協商，為學生量身定制不同的課程和學習模式，力圖在數學上最大程度地發現和找到他自己。

長線浸潤式學習分為前期浸潤、專項研究、協同浸潤和后續浸潤四個模塊，主張向學習母語一樣學習數學，即在集中精致化學習某些數學知識前，先讓學生長線、持續、全面、自然地參與到與之密切相關的、日常生活必需的真實數學現象和事件中，未學先用，并在日用中慢慢地熏染、感悟，集成豐富的數學經驗，最大程度地線上、線下自學，課堂上只做學生課下不能獨立做的事。

小學數學課程和教學的戲劇化學習是指，借鑒創造性戲劇藝術的原理和表現手法，運用戲劇與劇場的一些技巧，在教師有計劃的引導與架構下，師生對小學數學的課程和教學進行戲劇化的藝術加工，使數學的課程內容、學習活動等具有戲劇性的動作、沖突、情境、意象、場面等元素，以創造性戲劇、即興演出、角色扮演、模仿、故事、偶戲、啞劇和游戲等方式進行演繹的課程建設方式和數學學習方式。

歷史文化的全景

歷史文化的全景建設是為了解決數學課程和教學中在數學歷史文化方面存在的問題，重視讓學生更多地經歷局部知識點的學習和研究過程的同時，嘗試將每個知識點還原，橫亙中外，穿越古今，跨越領域，追根溯源，相對完整地呈現數學知識產生、衍化和發展的關鍵全脈，經歷數學知識創造的所有關鍵節點，多維度地認識、理解數學、“刻畫”數學、應用數學，獲得豐富的情感體驗、文化底蘊和人文精神。

它主要從“縱”“橫”“越”三個維度來進行建設?！翱v”是指數學教育要引導和鼓勵對每個數學符號、每項數學知識追根朔源，嘗試從歷史源頭開始研究，經歷和了解其產生、創造、發展的縱向變遷的全部關鍵過程。“橫”是了解和研究數學知識在同一時期不同地域的狀況，加深對數學本質的感悟，蒙受不同地域數學歷史和文化的潤澤。“越”是指發現和建設超越課本數學知識的“數學文化內容”，發現和建設超越數學知識本身的人文精神、思想意識和思維方式等。

思維的全景

數學學習的核心和關鍵是學會數學思考。思維的全景主張在學習中將學習的重心從知識技能的獲取，轉移、聚焦到學習每項數學知識如何思考上；變小空間、部分性的瑣碎思維教學，為大空間、整體性的系統思維教學；改變思維的被動“圈養”狀態，還原思維的個性和野性；補上缺失的觸發定向階段，完整、全面、多維、深入地呈現思維的推進過程，全景地彰顯思路中的全部關鍵節點，更多、更自覺地關注數學思考本身，達成優化思維方式、提升思維能力和思維品質的目標。

思維過程的全景包括：（1）對客體：微觀上引導學生完整洞察和領會每一個知識點、每一道題的學習時的各種思索路徑、方法和步驟；宏觀上引導學生完整洞察和領會某一類、某一領域問題，甚至整個數學的研究和思考的一般方法和思維路徑。（2）對主體：是讓學生思考人如何思考、學會思考。微觀上，引導學生對自己思考的路線和方法進行內察，對同學的思考路線和方法進行洞察，并進行對比和反省，對自我思考路線和方法進行修正、補充、豐富和完整；宏觀上，引導學生“簡約經歷或間接地了解整個人類的思考過程，進行東西方思維過程和方式的對比，從中感悟到思維的策略和方法，學會思考”。

思維成果的全景包括三個層面：一是對數學本質的全面深刻理解，二是實現完善“數學結構”在腦海中的全景建立，三是對數學本身和超越數學的一般的思想和方法有完整而深刻的感悟，逐步養成獨立、批判、全面、深刻、敏銳、創新的思考習慣和思維方式。

目標和評價的全景

所有的學科最終指向人本身。數學課程和教學永遠是育人的素材、載體、工具和路徑。全景式小學數學教育試圖對原來過于強勢和狹隘的單向度學科目標有所突破，以培養完整、全面發展的人為核心，將數學學科從傳統的“教學生數學”真正轉變為“用數學教育學生”。其目標暫定為三個“全關照”。

一是“全體關照”。即關照所有的人，關照到每一個不同的人。基于全體學生的共同發展，為每一個人都定制適合的課程和實施相應的教學。二是“全面關照”。首先是全面關照數學的“四基”“四能”、過程和結果、思想和方法、情感態度和價值觀，讓數學素養全面、和諧、充分地發展。其次是在達成本領域某個點的目標的同時，既統籌考慮上位項目和本領域的整體目標，又全面關照相關數學領域的學習目標。三是在全息地考慮人生發展各種必要素養的基礎上，把數學學習放入整個學習系統中思考，按每個（某類）人恰巧合適的“比例”進行數學目標定位，從學生身心發展系統、整體認識系統的角度思考和定位每一次的學習，分層制定，因人而異，全面關照數學素養、其他學科素養、一般性素養的關系。三是“全線關照”。（1）每課的目標須從更長線的數學學習內容和目標中來定位，統籌考慮數學課程的單元目標、學段目標、小學學習階段、義務教育階段的數學學習，甚至更長時間的數學學習來定位本知識、本節課的學習目標。（2）基于學生未來成長和發展的主要可能性定位教學（成長是預見性和非預見性的辯證統一）。

用全景的數學課程化育全面完整發展的人，這既是全景式課程建設和教學的出發點，又是它的落腳點。鑒于此，暫定評價的五項基本原則：評價維度全面、評價內容全涉、評價主體全員、評價過程全呈、評價方式多樣。當前的具體操作為：（1）把傳統的期中和期末考試變為“筆試+樂考”；（2）期末創辦長時段全景展現學期成果的數學文化節；（3）建設數學進階評價榜，動態、全息地記錄學習過程和狀態，包括“我的典型作業展”“我的實習記錄（視頻）”“我的單元闖關”“我的超越課本研究”“我的課堂表現”五條日常評價線，采用積分制，從童生到狀元逐級攀升（也可換成軍銜晉級等進階方式）。

全景式數學教育的課程體系預期

全景式數學教育課程體系分為“當下現實版”和“未來理想版”。“未來理想版”的體系是：在遵循數學本身邏輯體系的同時，對一到九年級的數學課程全部進行主題式、項目化、跨領域重構，建立一套以學程為中心，以主題項目為推進單元的全景式數學教育課程資源和學習平臺，告別課本，把教材變革為真正意義上的立體化學材，實現學生在教師或家長的引導下選擇、定制學習的內容、進度、難度、環境、學習方式和評價方式，最大程度地實現數學學習的自主化、個別化、個性化。

“當下現實版”是當前實驗階段的過渡性課程體系，重建原則是“穩中求變，逐步完善”。它以實驗校正在使用的國標數學教材為藍本，按照全景式數學教育理念，對課程內容進行適度調整、改造和完善。其課程體系的總體架構包括“必修（主體課程）+選修（輔助課程）”兩大模塊?！氨匦蕖卑磳W生需要建設相應的分級課程（兩三層為宜），學生在教師、家長的協同指導下，依據自身實情自選，動態進階或定期調整；“選修”分為“自選的短期課程”（又叫“調味課程”，提供課程菜單、開設課程超市、學生任意自選）和“必選的中期課程”（數學戲劇、數學魔術、數學步道設計等，一般以社團形式進行）。

課型和課堂結構的全景

全景式數學教育共八種基本課型：項目猜想課、單元概覽課、問題梳理課、新探課、范式課、實習課、整理復習課、檢測分析課。整體上追求“大模塊、低結構、好問題、妙情境、發本質、生智慧”的同時，各有相應的操作流程和結構，因篇幅有限，不再贅述。

總之，全景式數學教育旨在通過數學課程、數學學習的重建，讓學生無死角地認識數學世界，無死角地用數學認識世界，繼而無死角地認識他自己，成長為獨具個性而又完整發展的人。所謂“始生之物，其形必丑”，全景式數學教育的實驗剛剛起步，主張和相應實踐一定還有不足，敬請大家多多指正。

責任編輯：孫建輝

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