GS-ASTFA方法及其在滾動軸承壽命預測中的應用

歐龍輝， 彭曉燕， 楊 宇， 程軍圣

(湖南大學 汽車車身先進設計制造國家重點實驗室，長沙 410082)

GS-ASTFA方法及其在滾動軸承壽命預測中的應用

歐龍輝， 彭曉燕， 楊 宇， 程軍圣

(湖南大學 汽車車身先進設計制造國家重點實驗室，長沙 410082)

自適應最稀疏時頻分析(Adaptive and Sparsest Time-Frequency Analysis，ASTFA)方法是一種新的信號分解方法，該方法將信號分解問題轉化為優化問題，以得到信號的最稀疏解。優化過程采用高斯-牛頓迭代算法，但高斯-牛頓迭代算法對初值依賴性高，采用黃金分割法(Golden Section，GS)對ASTFA方法進行初值搜索，提出了基于黃金分割搜索初值的ASTFA方法(GS-ASTFA)，仿真信號的分析結果驗證了改進方法的有效性。繼而采用該方法提取了滾動軸承故障特征值，并成功地進行了故障特征值趨勢分析和壽命預測。

自適應最稀疏時頻分析； 黃金分割法； 趨勢分析； 壽命預測

滾動軸承是各種旋轉機械中應用最廣泛的部件之一，滾動軸承的剩余壽命與設備運行狀態、運行安全緊密相關，因此對滾動軸承進行壽命預測具有重要的現實意義。通常是對滾動軸承歷史振動信號進行特征提取后，建立滾動軸承壽命與故障特征之間的關系，并對軸承剩余壽命進行預測[1-2]。但是由于滾動軸承信號中常常混有背景噪聲，而背景噪聲對信號特征提取有較大影響，因此在提取特征值前需要對信號進行時頻分析和降噪處理[3-4]。

常用的時頻分析方法有小波變換和經驗模態分解(Empirical Mode Decomposition, EMD)。雖然這兩種方法在非線性非平穩信號領域得到了廣泛應用，但是仍然存在理論方面固有的缺陷，影響了其對信號的分析效果[5-6]。如小波變換的缺陷[7]：時頻窗口雖然可調但并不能同時獲得高的時域和頻域分辨率；雖然是一種多分辨率的分析方法但缺乏自適應性；小波基的選擇不能對于每個局部特征作很好的表示導致誤差嚴重。而且EMD方法也有一些缺陷需要進一步研究改進[8-9]，不僅數學理論上有待完善，實際分解中也會出現過包絡、欠包絡、模態混淆、端點效應等問題。總結EMD方法的優點后，Thomas等[10-11]提出自適應最稀疏時頻分析(Adaptive and Sparsest Time-Frequency Analysis，ASTFA)方法。

ASTFA方法是受EMD方法和壓縮感知理論啟發提出的全新的信號處理方法，該方法在過完備字典庫中尋求信號的最稀疏表示。ASTFA方法運用高斯-牛頓迭代算法，把信號分解問題轉化為優化問題，將時域信號x(t)表示為多個內稟模態函數(Intrinsic Mode Functions，IMF)之和。而優化的過程是從一個包含內稟模態函數的普適性過完備字典庫中搜索待分解信號的最稀疏表示方法，優化的目標是分解出的IMF分量個數最少，優化的約束條件是分解出的每一個分量的瞬時頻率都有物理意義。相比于EMD方法，ASTFA方法在抑制端點效應及模態混疊等方面具有更好的效果[12]，但ASTFA方法中采用了高斯-牛頓迭代算法，高斯-牛頓迭代算法對迭代初值要求比較高，若迭代初值偏離理想初值太遠會導致迭代假收斂或發散。在處理復雜信號時，初值設置不合理很難得到正確的IMF分量，因此需要對迭代初值進行搜索。本文通過分析不同的初值對ASTFA方法分解效果產生的影響，提出了采用黃金分割法對ASTFA方法的初值搜索進行改進，并用仿真信號驗證，結果證明改進后的方法的信號處理能力有所提升。并將此改進方法應用于滾動軸承趨勢分析和剩余壽命預測中。

1 ASTFA算法及改進

1.1 ASTFA方法

ASTFA方法主要由兩部分組成：建立過完備字典庫和高斯牛頓迭代法尋求最稀疏分解。

ASTFA字典庫D如下定義：

(1)

(2)

式中：Span是集合內元素組成的線性空間；a(t)∈V(θ)是保證a(t)比更平滑；θ′(t)≥0是保證瞬時頻率有物理意義。

基于ASTFA字典庫D，高斯-牛頓迭代尋找最佳稀疏表示，完成一個非線性優化問題，

(3)

式(3)中的M的最小問題轉化為式(4)的非線性最小二乘問題P，從而得到信號的最稀疏表示，迭代過程如下：

(1) 令r0(t)=f(t)；

(2) 解決以下非線性最小二乘問題P：

Subject to：ai(t)cosθi(t)∈D；

(4)

(3) 令ri+1(t)=ri(t)-ai(t)cosθi(t)；

在以上第(2)步迭代中，運用了如下高斯-牛頓迭代算法：

(1) 令θi,0=c，c是迭代初值；

(2) 解決線型最小二乘問題：

Pl：Minimize

Subject to：ai,n+1(t),bi,n+1(t)∈V(θi,n)

(5)

(3) 更新θi,n：

θi,n+1=θi,n-λarctan(ai,n+1/bi,n+1)

(6)

1.2 初值對ASTFA算法的影響分析

由于ASTFA方法運用了高斯-牛頓迭代，而高斯-牛頓迭代對初值依賴性高，為了分析初值對ASTFA方法分解效果的影響，本文用如式(7)仿真信號x(t)來進行分析。

(7)

式中：x1(t)為調頻調幅信號；x2(t)為簡諧信號；n(t)為均值為0的白噪聲；x(t)及其分量的時域波形如圖1所示。

圖1 x(t)及其分量的時域波形

用ASTFA方法對式(7)的合成信號x(t)進行分解：①分解x1(t)對應的分量，取兩個不同的初值c=150π和c=220π，分別分解出的不同的分量IMF1，分解的IMF1結果如圖2，其分解余量記為res1(res1=x(t)-IMF1)。②對①的分解余量res1繼續分解，在分解余量res1中分解x2(t)對應的分量，也取兩個不同的初值c=24π和c=16π，分別分解出不同的分量IMF2，分解的IMF2結果如圖3，其余量res2(res2=res1-IMF2)。③由②得到的余量res2被認為是噪聲信號。

這真是一個“看臉”的時代。“卿本佳人，奈何做賊？”犯罪嫌疑人卿晨璟靚因容顏出眾，一時成為不少網友的談資。但凡端上“酒托”這碗飯的，恐怕不僅有高顏值，還有高“言值”——舌燦蓮花，善于忽悠。然而，與其關注嫌犯的外貌，不如關心她為何誤入歧途。

由圖2、圖3發現，根據選擇初值的不同，分解出來的分量不同。對于式(7)中的合成信號，在分解第一個分量IMF1的時候應該把初值大小取在220π左右，在分解第二個分量IMF2的時候應該把初值取在24π左右，當選擇的初值離理想初值較遠時分解出的分量是錯誤的。因此，初值的選擇對ASTFA方法分解效果有很大影響。

圖2 不同初值c分解得到的不同IMF1分量對比圖

圖3 不同初值c分解得到的不同IMF2分量對比圖

接下來取初值c=1π，2π，…，1 000π，依次用ASTFA方法對x(t)進行分解，分解后求得x1(t)對應的分量IMF1與原x1(t)分量的相關系數Cor1，x2(t)對應的分量IMF2與原x2(t)分量的相關系數Cor2，然后做出相關系數大小隨著迭代初值c的變化曲線，如圖4所示。

圖4 原分量與對應IMF分量相關系數隨初值c的變化曲線

Fig.4 The correlation coefficient for the original components and its corresponding IMF along with the change of the initial valuec

根據圖4可知，用ASTFA對x(t)進行分解，第一次分解IMF1時應該把初值c設定在區間(200π，570π)范圍內，第二次分解IMF2時應該把初值c設定在區間(24π，82π)范圍內，這樣才能得到最佳分解效果。而在分解未進行初值取值分析的信號時，往往不能確定所選擇的初值是否在最佳初值范圍內，所以ASTFA方法對初值c的選取具有盲目性，不能確保得到最佳分解效果。

1.3 GS-ASTFA算法

由于初值選取具有盲目性，為了避免這種盲目，所以用ASTFA方法分解信號時需要對初值進行搜索。初值是一個實數，對初值的搜索是實數軸上的一維搜索，根據圖4的初值曲線特性是中間高兩邊低，符合黃金分割法搜索特點，且黃金分割法在一維搜索方法中具有最優性[13]。因此本文把黃金分割法應用于ASTFA方法的初值搜索中，提出基于黃金分割法搜索ASTFA初值的GS-ASTFA方法。

(1) 確定搜索范圍[a，b]，再確定兩個初值c1、c2，如式(8)。

(8)

(9)

(3) 比較g1與g2的大小，若g1≤g2則b=c2，若g1>g2則a=c1，得到新的搜索區間[a，b]。

(5) 把c0作為ASTFA方法的初值進行分解信號。

2 GS-ASTFA方法的仿真分析

為了驗證改進方法的有效性，考慮如式(10)的仿真信號x(t)：

(10)

式中：x1(t)是一個調幅調頻信號；x2(t)是一個簡諧信號；n(t)是一個兩段間歇白噪聲；合成信號及各分量波形如圖5。

圖5 x(t)及其分量的時域波形

未經過初值分析或搜索，第一次分解和第二次分解初值c都設為450π時，直接用原ASTFA方法分解，分解的結果如圖6。然后第一次分解和第二次分解都把初值搜索范圍設為(0，1 000π)，用GS-ASTFA方法分解，分解結果如圖7。在GS-ASTFA分解結果中發現，對第一個分量IMF1的最佳初值400π左右，對第二個分量IMF2的最佳初值為15π左右，第三個分量就是分解余量。

圖6 原ASTFA方法初值450時分解結果

圖7 GS-ASTFA方法分解結果

對比圖6、圖7可知，改進前由于初值選擇的盲目性導致分解結果不正確，改進后只需要給出一個較大初值區間，在區間內進行初值搜尋即可得到理想初值并得到良好分解結果，說明對ASTFA方法的初值進行搜索優化改進是非常有必要的，同時也證明了改進的GS-ASTFA方法的有效性。

3 GS-ASTFA在滾動軸承中趨勢分析和壽命預測的應用

為了驗證GS-ASTFA方法的實用性，本文把GS-ASTFA方法應用于滾動軸承信號分解，篩選出與原信號相關系數大于0.3的IMF分量，重組構成新信號。然后提取重組信號的故障特征值，并用BP神經網絡建立故障特征值趨勢預測模型和剩余壽命預測模型，用提取好的故障特征值序列對BP神經網絡預測模型進行訓練，最后把訓練好的預測模型應用于滾動軸承下一段時間的故障特征值趨勢預測和剩余壽命預測。操作流程圖見圖8。

圖8 滾動軸承特征值趨勢預測和壽命預測流程圖

3.1 GS-ASTFA算法在滾動軸承趨勢分析中的應用

本文中采用的是辛辛那提大學的智能維護系統(IMS)的滾動軸承全壽命實驗數據[14]，對第2輪次測試數據的第一通道數據進行分析。滾動軸承型號為美國萊克斯諾公司生產的ZA-2115雙列滾動軸承，滾動軸承轉速2 000 r/min，采樣頻率20 kHz。實驗數據每隔10分鐘采樣一次，一共采集了984組樣本，時間跨度164小時，記錄了滾動軸承從正常運轉到外圈故障失效的全壽命過程，如圖9所示。

圖9 滾動軸承全壽命時域信號圖

本文用GS-ASTFA方法對滾動軸承全壽命的984組數據分別進行分解與重構處理，具體步驟為：

(1) 加載原始信號樣本，用x(t)表示；

(2) 用GS-ASTFA對x(t)進行分解，得到分量IMF1、IMF2、IMF3……以及余量res；

(3) 計算各IMF分量與x(t)的相關系數，保留相關系數大于0.3的分量；

(4) 把相關系數大于0.3的所有分量重新組合，得到新的信號樣本，重構完成。

然后對重構的新信號樣本分別進行特征值提取，得到一系列特征值，做出特征值趨勢圖。由于均方根特征值反映了振動能量的大小，特別適合軸承隨時間推移引起的緩慢磨損損傷故障診斷[15]；峭度特征值對軸承故障引起的沖擊敏感，能有效反映軸承是否存在故障[16]。因此，本文選擇均方根和峭度兩個特征值來對軸承故障趨勢進行分析，如圖10所示。

建立BP神經網絡的預測模型，取隱含層神經元為12。針對相同樣本點的不同的特征值，做兩組預測。第一組取第786～835(對應時間點是131～139.2 h)共50組的均方根做訓練樣本，對后20組(對應時間點是139.2～142.5 h)樣本的均方根趨勢進行預測，然后用預測的均方根減去實際的均方根，得到均方根的預測值與真實值之間的誤差，處理前后均方根預測值與真實值誤差對比曲線，如圖11所示。第二組取第786～835共50組的峭度做訓練樣本，對后20組樣本的峭度趨勢進行預測，然后用預測的峭度減去實際的峭度，得到均方根的預測值與真實值之間的誤差，處理前后峭度預測值與真實值誤差對比曲線，如圖12所示。

圖11 神經網絡預測均方根誤差曲線

圖12 神經網絡預測峭度誤差曲線

從圖11、圖12可以看出，處理前預測的特征值誤差偏大且曲線波動較大，處理后預測的特征值誤相對較小且誤差曲線波動更平緩，預測精度更高，證明了GS-ASTFA方法的實用性。

3.2 GS-ASTFA算法在滾動軸承壽命預測中的應用

在上一節已經將特征值應用于滾動軸承的趨勢預測分析中，接下來本文繼續對滾動軸承的剩余壽命進行預測。采用的數據樣本為第520組以后的數據樣本，根據550組(對應時間點是91.7 h)以后的數據對滾動軸承進行剩余壽命預測，每次以采用30個數據作為訓練樣本，用接下來的5個故障特征值的作為剩余壽命測試樣本。具體預測步驟如下：

(1) 建立壽命預測模型，取隱含層神經元為10；

(2) 取N=520，第一次預測用第[N，N+1，…，N+29]共30個特征值為訓練樣本，用第[N+30，N+31，…，N+34]共5個特征值為測試樣本，得到第550組至第554組共5組的預測剩余壽命；

(3) 循環取N=N+5(即第n次循環N=520+5n)，用第[N，N+1，…，N+29]共30個特征值為訓練樣本，用第[N+30，N+31，…，N+34]共5個特征值為測試樣本，得到下5組的預測剩余壽命；

(4) 循環重復步驟(3)，實現向后預測，直到預測剩余壽命小于閾值1；

(5) 做出實際剩余壽命和預測剩余壽命的對比曲線圖，如圖13所示。

圖13 神經網絡預測剩余壽命曲線與實際壽命對比圖

Fig.13 The remaining life of rolling bearing predicted by neural network compared with practical remaining life

根據圖13，預測的剩余壽命比實際的剩余壽命略微偏大，這是因為預測誤差所致。但是預測的剩余壽命與實際的剩余壽命基本吻合，預測出的剩余壽命總趨勢與實際剩余壽命是一致的，具有參考價值，而應用于實際只需將報警閾值略微上調。

4 總 結

(1) 文章提出了黃金分割對ASTFA進行初值搜索改進的GS-ASTFA方法，有效的提高了原ASTFA方法對信號的處理能力。

(2) 文章將GS-ASTFA方法應用于滾動軸承信號分析，然后進行特征值的提取，對特征值進一步趨勢分析，并與神經網絡結合對滾動軸承趨勢做出有效預測，對滾動軸承下一階段運行狀態提出了參考依據。

(3) 本文應用歷史數據對滾動軸承的剩余壽命進行了預測分析，給生產生活中的滾動軸承或使用滾動軸承的設備的安全判斷提供依據，具有實際意義。

ASTFA方法是一種提出不久的新方法，本次探索還發現ASTFA方法存在諸多有待改進的地方，對于IMF的分解規律問題，方法的迭代終止條件，迭代方法的優化等還需進行深入研究。

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GS-ASTFA Method and Its Application in life prediction of rolling bearings

OU Longhui, PENG Xiaoyan, YANG Yu, CHENG Junsheng

(State Key Lab of Advanced Design and Manufacture for Vehicle Body, Hunan University, Changsha 410082, China)

Adaptive and sparsest time-frequency analysis (ASTFA) is a new method of signal decomposition. Here, in order to get the sparsest decomposition of a signal, a signal decomposition problem was converted into an optimization problem with ASTFA. In the optimization process, Gauss-Newton iterative algorithm was adopted. However, Gauss-Newton iterative algorithm was sensitive to the choice of initial value. Then the Golden Section (GS) method was applied to search initial values, the Golden Section based ASTFA (GS-ASTFA) method was proposed here. The simulation results showed that the proposed approach is valid. Furthermore, the GS-ASTFA method was adopted to extract fault feature values of rolling bearings, and their fault feature values varying trend analysis and life prediction were conducted successfully.

adaptive and sparsest time-frequency analysis (ASTFA); golden section (GS); trend analysis; life prediction

國家自然科學基金(51575168；51375152)；智能型新能源汽車國家2011協同創新中心、湖南省綠色汽車2011協同創新中心資助.

2015-11-09 修改稿收到日期：2016-01-18

歐龍輝 男，碩士生，1988年生

彭曉燕 女，博士，教授，1965年生

TH165.3；TN911.7

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.11.003