考慮退化、捏攏和雙向耦合效應的等強度延性需求譜

寧超列, 余 波

(1.同濟大學 上海防災救災研究所，上海 200092； 2. 廣西大學 土木建筑工程學院 工程防災與結(jié)構(gòu)安全教育部重點實驗室，南寧 530004)

考慮退化、捏攏和雙向耦合效應的等強度延性需求譜

寧超列1, 余 波2

(1.同濟大學 上海防災救災研究所，上海 200092； 2. 廣西大學 土木建筑工程學院 工程防災與結(jié)構(gòu)安全教育部重點實驗室，南寧 530004)

傳統(tǒng)的等強度延性需求譜通常難以有效地考慮強度退化、剛度退化、捏攏效應以及雙向恢復力耦合效應的影響。鑒于此，基于雙軸Bouc-Wen-Baber-Noori模型，建立了雙向地震激勵作用下單質(zhì)點雙自由度體系非彈性地震反應譜的基本方程，并定量分析了強度退化、剛度退化、捏攏效應和雙向恢復力耦合效應對結(jié)構(gòu)地震延性需求的影響，進而分別建立了等強度延性需求的均值譜和標準差譜的預測方程。分析結(jié)果表明：強度退化、剛度退化和捏攏效應會增大結(jié)構(gòu)的地震延性需求；雙向恢復力的耦合效應對地震延性需求的影響，取決于結(jié)構(gòu)沿兩個主軸方向地震耗能能力的相互競爭；退化、捏攏和耦合效應會明顯增大結(jié)構(gòu)地震延性需求的標準差，且非線性程度越高，隨機性表現(xiàn)越明顯；隨著結(jié)構(gòu)沿兩個主軸方向自振周期的增加，等強度地震延性需求的均值和標準差均逐漸減小。

雙向地震激勵；滯回模型；非彈性反應譜；BWBN模型；等強度延性需求譜

結(jié)構(gòu)的等強度延性需求譜對于工程結(jié)構(gòu)的抗震設計和抗震性能評估具有重要意義。傳統(tǒng)的等強度延性需求譜主要考慮單向水平地震激勵作用。然而，實際工程結(jié)構(gòu)通常承受雙向水平地震激勵作用。因此，在以往的研究中，通常將兩個水平方向的地震動分解為主分量和次分量，然后將兩者分別沿結(jié)構(gòu)的兩個主軸方向施加，最后采用振型組合方法獲得結(jié)構(gòu)的最大可能地震動力響應[1-3]。顯然，這種方法忽略了結(jié)構(gòu)兩個主軸方向地震作用的交互作用。對此，設計規(guī)范[4-6]通過引入相關(guān)系數(shù)或參與系數(shù)，間接考慮雙向水平地震動之間的相互耦合。然而，這種將結(jié)構(gòu)的地震作用先解耦再耦合的思想，不僅在確定相關(guān)系數(shù)或參與系數(shù)時存在主觀經(jīng)驗性，而且難以充分考慮結(jié)構(gòu)兩個主軸方向恢復力特征的強度退化、剛度退化、捏攏效應以及雙向恢復力耦合效應對結(jié)構(gòu)非彈性地震動力響應的影響。已有的研究結(jié)果表明[7-8]，在雙向地震作用下，非彈性體系沿一個主軸方向的屈服和損傷往往會削弱另一個主軸方向的強度和剛度，從而導致結(jié)構(gòu)沿某一主軸方向的地震動力響應不僅與該方向的地震動特性和結(jié)構(gòu)恢復力特性有關(guān)，而且受另一個主軸方向的地震動特性與結(jié)構(gòu)恢復力特性的影響。因此，有必要綜合考慮雙向恢復力的強度退化、剛度退化、捏攏效應以及雙向耦合效應的影響，開展雙向地震激勵作用下，工程結(jié)構(gòu)的非彈性地震動力響應分析，建立相應的非彈性地震反應譜。

鑒于此，本文利用雙軸Bouc-Wen-Baber-Noori(BWBN)模型來描述工程結(jié)構(gòu)單質(zhì)點雙自由度體系雙向恢復力的強度退化、剛度退化、捏攏效應和雙向耦合效應，在此基礎上建立了雙向地震激勵作用下，單質(zhì)點雙自由度體系非彈性地震反應譜的基本方程，進而定量分析了強度退化、剛度退化、捏攏效應和雙向恢復力耦合效應對結(jié)構(gòu)地震延性需求的影響，并提出了雙向地震激勵作用下，單質(zhì)點雙自由度體系等強度延性需求的均值譜和標準差譜的預測方程，從而為工程結(jié)構(gòu)的抗震設計和抗震性能評估提供了重要的量化指標。

1 非彈性單質(zhì)點雙自由度體系的運動控制方程

基于雙軸BWBN模型，雙向水平地震激勵作用下，非彈性單質(zhì)點雙自由度體系的運動控制微分方程可以表示為

(1)

(2)

式中：δηi和δvi分別為i方向的剛度退化和強度退化參數(shù)；Ib為雙向恢復力的耦合效應函數(shù)

(3)

式中:βi、γi和ni為BWBN模型的形狀控制參數(shù)；式(2)中的hi為捏攏效應控制函數(shù)

(4)

其中：

(5)

(6)

(7)

式中：ζsi、pi、qi、Ψi、δΨi和λi為捏攏效應控制參數(shù)；sign(x)為符號函數(shù)(當x>0、=0或<0時，sign(x)=1、=0或=-1)；εb為單質(zhì)點雙自由度體系在時程T內(nèi)的規(guī)一化累積滯回耗能

(8)

2 單質(zhì)點雙自由度體系的非彈性地震反應譜

工程結(jié)構(gòu)的非彈性地震反應譜大多以“強度折減系數(shù)-延性系數(shù)-結(jié)構(gòu)基本自振周期”的方式描述。因此，假設在雙向水平地震激勵作用下，單質(zhì)點雙自由度體系在屈服點處的位移為Dyi，然后引入以下無量綱量

(9)

式中：μbi和μbzi分別表示i方向的位移延性系數(shù)和滯回位移延性系數(shù)。同時，定義結(jié)構(gòu)沿i方向的屈服強度系數(shù)

(10)

式中：Fyi為結(jié)構(gòu)沿i方向的屈服強度。由于在結(jié)構(gòu)設計中，通常難以直接確定結(jié)構(gòu)的屈服強度，因此定義強度折減系數(shù)

(11)

式中：Fei為結(jié)構(gòu)沿i方向的彈性地震力。根據(jù)彈性反應譜理論可知

(12)

式中：Sai為i方向的譜加速度；βi為地震力影響系數(shù)。由式(10)～式(12)可知，屈服強度系數(shù)

(13)

根據(jù)上述無量綱量，可將式(1)～式(8)改寫為

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

式中：

(19)

式中：ωni和ξi分別為結(jié)構(gòu)在線彈性階段的自振圓頻率和阻尼比。對于鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，阻尼比一般取為0.05。至此，式(14)～式(18)即為雙向水平地震激勵作用下，單質(zhì)點雙自由度體系的非彈性反應譜的基本方程。根據(jù)式(14)～式(18)，若給定強度折減系數(shù)，計算延性系數(shù)，則可得到等強度延性需求譜；若給定延性系數(shù)，通過迭代方式求解強度折減系數(shù)，則可得到等延性強度需求譜[9-11]。

3 地震動的選擇

地震動時程的選擇是開展結(jié)構(gòu)非彈性地震動力響應分析和建立結(jié)構(gòu)非彈性反應譜的基礎。當前，地震動時程的選擇主要有兩類方法[12]：一類從地震學的角度出發(fā)，由因到果，主要考慮震源機制、地震震級、傳播途徑和場地條件的影響，而不考慮結(jié)構(gòu)自身特性的影響。因此，這類方法主要基于地震動臺站與地震波信息進行地震動時程的選擇，獲得的地震動時程能夠適用于不同類型的結(jié)構(gòu)；另一類方法從工程學的角度出發(fā)，由果到因，以設計反應譜為基準，主要考慮場地條件和結(jié)構(gòu)自身的特性，而不考慮震源機制和傳播途徑的影響，其目的在于獲得能夠?qū)δ愁惤Y(jié)構(gòu)產(chǎn)生最不利或最可能響應的地震動時程。一般而言，結(jié)構(gòu)的抗震性能評估采用第一種方法，結(jié)構(gòu)的抗震設計采用第二種方法。鑒于此，本文采用第一種方法從美國太平洋地震工程研究中心的下一代衰減(Next Generation Attenuation，NGA)數(shù)據(jù)庫中篩選地震動時程，所考慮的因素包括：震源機制、地震震級、斷層距離、場地等效剪切波速，具體的選取準則為：① 震源機制為逆斷層；② 矩震級為5～8級，斷層距為10～50 km，能夠使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生明顯的損傷；③ 場地的等效剪切波速為200～800 m/s，能夠反映不同場地類別的影響。通過篩選，獲得22組雙向地震動時程記錄，見表1。

表1 篩選的地震動記錄

4 退化、捏攏和耦合效應的影響

由式(14)～式(18)可知，單質(zhì)點雙自由度體系非彈性反應譜的基本方程中包括24個BWBN模型參數(shù)、2個頻率參數(shù)、2個阻尼比參數(shù)。其中，BWBN模型參數(shù)的典型取值范圍和幾何意義，見表2[13]。由表2可知，BWBN模型參數(shù)具有明確的幾何意義，因此通過調(diào)整BWBN模型參數(shù)的具體取值，可以合理描述非彈性單質(zhì)點雙自由度體系雙向恢復力模型的強度退化、剛度退化和捏攏效應。

表2 BWBN模型參數(shù)的幾何意義與取值范圍

4.1 退化和捏攏效應的影響

考慮到x和y方向恢復力特征的對稱性，選取6種代表性工況進行分析，見表3。表中，“○”和“×”分別代表考慮和不考慮該項滯回特征。其中，工況1假定x和y方向的恢復力特征均不具有強度退化、剛度退化和捏攏效應；工況2～4假定x方向的恢復力特征分別具有強度退化、剛度退化或捏攏效應；工況5假定x方向的恢復力特征同時具有強度退化、剛度退化和捏攏效應；而工況6假定x和y方向的恢復力特征同時具有強度退化、剛度退化和捏攏效應。具體而言，當不考慮強度退化、剛度退化或捏攏效應時，令該方向的強度退化參數(shù)、剛度退化參數(shù)或捏攏效應參數(shù)取值為零，其他的BWBN模型參數(shù)取表2中的基準值。

表3 六種工況的BWBN模型的滯回特性

設兩個主軸方向的等強度系數(shù)均為2.0，阻尼比均為0.05，結(jié)構(gòu)自振周期均為1.0 s，求解式(14)～式(18)，可以獲得六種工況下非彈性單質(zhì)點雙自由度體系地震延性需求的均值和標準差，見表4。表中，μbi為i方向的延性需求，μbt為結(jié)構(gòu)總的地震延性需求，定義為

(20)

表4 考慮耦合效應時六種工況的地震延性需求

由表4可知，當結(jié)構(gòu)沿某一主軸方向的恢復力滯回特性具有明顯的強度退化、剛度退化和捏攏效應時，結(jié)構(gòu)總的地震延性需求的均值會明顯增大，其原因在于當結(jié)構(gòu)沿某一主軸方向的恢復力滯回特性具有明顯的強度退化、剛度退化和捏攏效應時，結(jié)構(gòu)的滯回耗能能力會降低，從而造成在相同的地震動能量輸入下，結(jié)構(gòu)總的地震延性需求增大。同時，當結(jié)構(gòu)沿某一主軸方向的恢復力滯回特性具有明顯的強度退化、剛度退化和捏攏效應時，結(jié)構(gòu)總的地震延性需求的標準差也隨之增大，說明地震動的隨機性與結(jié)構(gòu)的恢復力滯回特性之間存在一定的耦合效應：滯回特性的非線性程度越高，結(jié)構(gòu)地震延性需求的隨機性表現(xiàn)越明顯。另一方面，由工況1～5可知，當某一方向(如y方向)的恢復力滯回特性保持不變，而另一方向(如x方向)的恢復力滯回特性分別呈現(xiàn)明顯的強度退化、剛度退化和捏攏效應時，y方向地震延性需求的均值和標準差均稍有增大，表明結(jié)構(gòu)兩個主軸方向的地震延性需求之間存在一定程度的耦合效應。

4.2 雙向恢復力耦合效應的影響

下面分析雙向恢復力耦合效應的影響。首先，不考慮結(jié)構(gòu)雙向恢復力之間的耦合效應，即采用單質(zhì)點單自由度體系分別計算x和y方向的地震激勵作用下，結(jié)構(gòu)的地震延性需求μx和μy，見表5。為便于對比，根據(jù)下式近似計算結(jié)構(gòu)總的地震延性需求：

(21)

表5 不考慮耦合效應時六種工況的地震延性需求

由表5可知，當不考慮雙向恢復力耦合效應時，退化效應與捏攏效應會增大結(jié)構(gòu)在該主軸方向上地震延性需求的均值和標準差，但不會影響另一主軸方向的地震延性需求。因此，定義考慮和不考慮雙向恢復力耦合效應時，結(jié)構(gòu)總的地震延性需求的偏差系數(shù)為

(22)

根據(jù)式(22)，可以獲得六種工況下結(jié)構(gòu)總的地震延性需求偏差系數(shù)的均值和標準差，見表6。

表6 地震延性需求偏差系數(shù)的均值和標準差

結(jié)合表5和表6可知：在均值層面，當結(jié)構(gòu)沿兩個主軸方向均具有良好的耗能能力時，雙向恢復力耦合效應在一定程度上會降低結(jié)構(gòu)總的地震延性需求(工況1)；當結(jié)構(gòu)沿兩個主軸方向的恢復力滯回特性均具有明顯的強度退化、剛度退化和捏攏效應時，雙向恢復力的耦合效應會增大結(jié)構(gòu)總的地震延性需求(工況6)；當結(jié)構(gòu)沿某一主軸方向的耗能能力較強，但沿另一主軸方向的耗能能力較弱時，雙向恢復力的耦合效應對結(jié)構(gòu)總的地震延性需求的影響取決于這兩個方向耗能能力的相互競爭。例如，對于工況2～4，x方向表現(xiàn)出一定的強度退化、剛度退化或捏攏效應，y方向具有良好的滯回耗能能力，此時雙向恢復力的相互耦合效應降低了結(jié)構(gòu)總的地震延性需求，說明此時結(jié)構(gòu)總的地震延性需求主要受y方向良好的耗能能力控制；而對于工況5，x方向的恢復力特征表現(xiàn)出明顯的強度退化、剛度退化和捏攏效應，y方向的耗能能力不變，雙向恢復力的耦合效應增大了結(jié)構(gòu)總的地震延性需求，說明此時結(jié)構(gòu)總的地震延性需求主要受x方向較差的耗能能力控制。在標準差層面，由工況1～6可知，無論結(jié)構(gòu)兩個主軸方向的恢復力滯回特性如何變化，雙向恢復力的相互耦合效應都會增大結(jié)構(gòu)總的地震延性需求的隨機性。

4.3 強度折減系數(shù)與阻尼比的影響

為了分析x和y方向的強度折減系數(shù)和阻尼比對結(jié)構(gòu)地震延性需求的影響，假定x方向的等強度系數(shù)和阻尼比分別為2.0和0.05，y方向的等強度系數(shù)分別為2.0和4.0，阻尼比分別為0.05和0.10，三種工況下x和y方向的強度折減系數(shù)和阻尼比的取值，見表7。

表7 強度折減系數(shù)與阻尼比影響分析工況

根據(jù)式(14)～式(18)，計算三種工況下非彈性單質(zhì)點雙自由度體系地震延性需求的均值和標準差，見表8。由表8可知，若增大y方向的強度折減系數(shù)，則x和y方向的地震位移延性需求的均值和標準差均同時增大，但y方向的增加更為明顯；若增大y方向的阻尼比，則x和y方向的地震延性需求的均值和標準差均同時減小。

表8 地震延性需求的均值與標準差

Tab.8 Analysis case to investigate the influence of strength degradation coefficient and damping factor

工況均值標準差μbxμbyμbtμbxμbyμbt11．4991．3762．0351．5541．3522．06021．8232．7833．3272．8943．8814．84231．4881．3011．9771．4921．2131．923

5 非彈性單質(zhì)點雙自由度體系的等強度延性需求譜

由于等延性強度譜的計算需要進行迭代，不便于工程應用[14-17]。因此，采用等強度延性譜的方式建立單質(zhì)點雙自由度體系的非彈性反應譜。限于篇幅，令兩個主軸方向的強度折減系數(shù)均為2.0，阻尼比均為0.05，自振周期由0.2 s依次增大至3.0 s，采用六種工況下BWBN模型參數(shù)的取值，分別計算單質(zhì)點雙自由度體系的等強度延性需求均值譜，如圖1所示。由圖1可知，對于短周期結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)總的地震延性需求較大，隨著結(jié)構(gòu)兩個主軸方向自振周期的增加，結(jié)構(gòu)總的地震延性需求逐漸減小，然后趨于平緩。這與單質(zhì)點單自由度體系等強度延性譜的變化規(guī)律基本一致。

(a)工況1(b)工況2(c)工況3(d)工況4(e)工況5(f)工況6

圖1 單質(zhì)點雙自由度體系等強度延性需求均值譜

Fig.1 Mean spectral of constant strength ductility demand for SM-2DOF

同時，計算獲得單質(zhì)點雙自由度體系的等強度延性需求標準差譜，如圖2所示。由圖2可知，與等強度延性需求的均值譜類似，等強度延性需求的標準差譜隨著結(jié)構(gòu)兩個主軸方向自振周期的增大，呈逐漸衰減的趨勢。

(a)工況1(b)工況2(c)工況3(d)工況4(e)工況5(f)工況6

圖2 單質(zhì)點雙自由度體系等強度延性需求標準差譜

Fig.2 Standard deviation spectral of constant strength ductility demand for SM-2DOF

為了便于工程結(jié)構(gòu)的抗震設計與抗震性能評估，有必要建立單質(zhì)點雙自由度體系等強度延性均值譜和標準差譜的預測方程。因此，給定結(jié)構(gòu)的阻尼比，單質(zhì)點雙自由度體系的等強度地震延性需求主要受強度折減系數(shù)(Rx和Ry)和自振周期(Tx和Ty)的影響，因此可將單質(zhì)點雙自由度體系的等強度延性譜表示為

(23)

進一步，采用修正系數(shù)的方式，將式(23)顯式表達為

(24)

式中：dy為結(jié)構(gòu)沿y方向的自振周期和恢復力滯回特性對x方向地震延性需求的影響系數(shù)；dx為結(jié)構(gòu)沿x方向的自振周期和恢復力滯回特性對y方向地震延性需求的影響系數(shù)；μx和μy為單質(zhì)點單自由度體系分別在x和y方向地震激勵作用下，結(jié)構(gòu)的地震延性需求，因此可以采用單質(zhì)點單自由度體系的R-μ-T關(guān)系計算：

(25)

其中：

(26)

式中：ai和bi為回歸系數(shù)。結(jié)合式(25)和(26)可知，結(jié)構(gòu)沿i方向的自振周期和恢復力滯回特性可由參數(shù)Ci表征。因此，近似取：

(27)

結(jié)合式(24)和式(27)，建立雙向地震激勵作用下，單質(zhì)點雙自由度體系等強度延性譜的經(jīng)驗預測方程，為

μ=

(28)

至此，根據(jù)式(28)，利用計算獲得的單質(zhì)點雙自由度體系等強度延性需求均值譜與標準差譜，擬合經(jīng)驗預測方程的模型參數(shù)，所得結(jié)果見表9。由表9可知，當不考慮強度退化、剛度退化和捏攏效應時(見工況1)，等強度延性需求均值譜和標準差譜的殘差平方和(Sum of Squares for Error，SSE)最小，說明經(jīng)驗預測方程的擬合效果最好；當結(jié)構(gòu)的雙向恢復力具有明顯的強度退化、剛度退化和捏攏效應時(見工況6)，等強度延性需求均值譜和標準差譜的擬合程度最差。此外，等強度延性需求均值譜的擬合效果要優(yōu)于標準差譜，表明均值譜相比標準差譜更為光滑(見圖1和圖2)。需要說明的是，根據(jù)上述計算步驟，選取不同的強度折減系數(shù)、阻尼比和BWBN模型參數(shù)，然后對獲得的擬合參數(shù)進行統(tǒng)計分析，可以建立更具通用性的單質(zhì)點雙自由度體系等強度延性需求的均值譜與標準差譜。

表9 等強度延性需求均值譜和標準差譜的模型參數(shù)

Tab.9 Model parameters of mean spectral and standard deviation spectral for constant strength ductility demand

工況類型模型參數(shù)axbxaybySSE1均值譜-0．7640．063-1．7780．0261．11標準差譜-1．815-0．495-0．761-0．0412．412均值譜-0．7660．074-1．8530．0291．27標準差譜-0．775-0．069-2．965-0．2074．643均值譜-0．6330．152-2．1230．0411．68標準差譜-0．4150．022-3．307-0．1605．174均值譜-0．8290．129-1．6510．0501．45標準差譜-0．537-0．007-2．572-0．2113．865均值譜-0．4860．296-2．4080．0923．42標準差譜0．2520．287-4．314-0．04413．26均值譜-0．4640．263-2．1600．3485．93標準差譜0．9000．374-5．3350．20026．9

6 結(jié) 論

基于雙軸BWBN模型，定量分析了強度退化、剛度退化、捏攏效應和雙向恢復力耦合效應對單質(zhì)點雙自由度體系地震延性需求的影響，并建立了等強度延性需求均值譜與標準差譜的經(jīng)驗預測方程。根據(jù)分析結(jié)果，可以得到以下結(jié)論：

(1) 雙向恢復力模型的強度退化、剛度退化和捏攏效應會增大單質(zhì)點雙自由度體系的地震延性需求。因此，基于傳統(tǒng)理想彈塑性模型和二維屈服面函數(shù)建立的單質(zhì)點雙自由度體系會低估結(jié)構(gòu)的地震延性需求。

(2) 雙向恢復力模型的強度退化、剛度退化、捏攏效應和雙向耦合效應，會增大結(jié)構(gòu)地震延性需求的標準差，且非線性程度越高，離散性表現(xiàn)越明顯，表明地震動的隨機性與結(jié)構(gòu)的恢復力滯回特性之間存在一定程度的耦合效應。

(3) 雙向恢復力的耦合效應對結(jié)構(gòu)地震延性需求的影響，取決于沿兩個主軸方向的地震滯回耗能能力的相互競爭。因此，在結(jié)構(gòu)設計中，有必要合理分配結(jié)構(gòu)沿兩個主軸方向的地震耗能能力。

(4) 對于具有較短周期的單質(zhì)點雙自由度體系，其等強度延性需求的均值和標準差較大；隨結(jié)構(gòu)沿兩個主軸方向自振周期的增加，結(jié)構(gòu)等強度延性需求的均值和標準差逐漸減小，并趨于平緩。

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Constant-strength ductility demand spectra considering degradation, pinching and bi-directional coupling effect

NING Chaolie1, YU Bo2

(1. Shanghai Institute of Disaster Prevention and Relief, Tongji University, Shanghai 200092, China; 2. Key Laboratory of Disaster Prevention and Structural Safety of Ministry of Education, School of Civil Engineering & Architecture, Guangxi University, Nanning 530004, China)

Traditional constant-strength ductility demand spectrum is difficult to consider the influence of strength degradation, stiffness degradation, pinching effect and coupling effect of bi-directional restoring forces effectively. Here, the fundamental equations of inelastic seismic response spectra for a single mass 2-DOF (SM-2DOF) system under bi-directional seismic excitations were established based on the biaxial Bouc-Wen-Baber-Noori (BWBN) model. Then the influences of strength degradation, stiffness deterioration, pinching effect and coupling effect of bi-directional restoring forces on the seismic ductility demand of the SM-2DOF system were investigated quantitatively. Furthermore, the prediction equations for the mean value spectrum and standard deviation one of the constant-strength ductility demand were derived, respectively. The results showed that strength degradation, stiffness deterioration and pinching effect can increase the seismic ductility demand of the SM-2DOF system significantly; the influence of coupling effect of bi-directional restoring forces on the seismic ductility demand is dependent on mutual competition between the system’s seismic energy-dissipating capacities along two principal axial directions of the SM-2DOF system; degradation, pinching and coupling effect can increase the standard deviation of the seismic ductility demand, especially, for the SM-2DOF system with higher nonlinearity; the mean value and standard deviation of the constant-strength seismic ductility demand decrease with increase in natural vibration periods of two principal axial directions of the SM-2DOF system.

bi-directional seismic excitations; hysteresis model; inelastic response spectrum; BWBN model; constant-strength ductility demand spectrum

國家自然科學基金(51368006)；廣西自然科學基金重大項目(2012GXNSFEA053002)

2015-12-14 修改稿收到日期：2016-04-01

寧超列 男，博士，助理研究員，1984年生

余 波 男，博士，副教授，1982年生

TU318

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.11.009