基于實測沖擊響應字典稀疏表示的齒輪系統側隙故障特征提取

高洪波， 劉 杰， 李允公

(1.東北大學 機械工程與自動化學院，沈陽 110819； 2.遼寧省交通高等?？茖W校 機電工程系，沈陽 110122)

基于實測沖擊響應字典稀疏表示的齒輪系統側隙故障特征提取

高洪波1,2， 劉 杰1， 李允公1

(1.東北大學 機械工程與自動化學院，沈陽 110819； 2.遼寧省交通高等?？茖W校 機電工程系，沈陽 110122)

為了從齒輪系統振動信號中提取由于齒側間隙故障產生的瞬態沖擊成分，提出了基于稀疏表示的故障特征提取方法，將特征提取轉化為稀疏字典的構造和稀疏表示系數的求解。根據側隙故障瞬態沖擊的響應特性，提出采用與其更相似的系統實測沖擊響應構造稀疏字典，繼而利用正交匹配追蹤算法優化求解稀疏表示向量，獲得表征瞬態沖擊發生時刻的稀疏系數，并重構故障沖擊序列。通過沖擊成分的包絡解調分析，進一步獲得瞬態沖擊的調制頻率。仿真和實驗表明，提出的方法能夠有效提取齒輪系統齒側間隙故障特征。

故障特征提??；稀疏表示；實測沖擊響應；齒側間隙

齒輪機構是各類機械設備的主要傳動系統，對其運轉狀態的監測和故障診斷具有重要意義，而能否準確地提取出故障特征是診斷的關鍵。在齒輪系統故障特征中，沖擊故障占據了較高的比例，如動靜件間的周期性碰撞、缺陷軸承或齒輪運行時的瞬時沖擊等[1]，由輪齒磨損等引發的嚙合間隙故障也是其中一種。但該類故障與輪齒折斷、軸線不對中和偏心等的故障特征不同，不會對工頻振動信號產生明顯的調制，而是在每次嚙合的過程中產生單邊或雙邊的沖擊振動[2]。因此，應用傳統的以頻率解調分析為主的故障診斷方法，難以有效提取故障特征。尤其是，齒輪系統實際的振動信號中往往包含強大的工頻振動、諧波振動以及背景噪聲，側隙故障的瞬態沖擊特征往往淹沒其中，進一步增加了故障特征提取的困難。

針對沖擊故障特征的提取，近年來發展起來的稀疏表示理論提供了一種全新的思路。稀疏表示由Mallat等[3]首先提出，其基本思想是在過完備字典上根據信號本身的特點，通過稀疏分解算法從字典中尋求信號的最佳線性原子組合來表示信號，被稱為信號的稀疏表示。如文獻[4]采用并聯基追蹤稀疏分解方法對齒輪持續振蕩成分和故障沖擊成分進行了分離，Cai等[5]針對齒輪故障信號的特點，提出基于可調Q因子小波變換的信號稀疏分解方法，并成功檢測出齒輪振動信號中的瞬態成分。

稀疏表示的實質是用冗余字典取代正交字典，將信號展開為冗余字典中一系列基函數線性加權和的形式，因此字典的構造對于信號表達的稀疏度影響十分顯著。對此，學者們作了大量的研究工作，常用的構造方法有函數模型法、學習優化法和組合法。其中，函數模型法是振動信號分析最常用的一種字典構造方法，常用的函數模型如Gabor函數、小波及小波包函數、多尺度線調頻基等。無論采用哪種函數模型，都是為了尋找一種與故障信號最為接近的函數作為字典的基函數。而齒輪等機械系統中的沖擊故障往往是單邊衰減沖擊響應波形，有學者采用時頻沖擊原子、Laplace小波等與故障瞬態沖擊具有較為相似響應特性的函數模型作為稀疏表示的字典，如文獻[6]提出了基于Laplace小波的稀疏表示方法并用于提取軸承故障，文獻[7]采用模擬機械系統沖擊響應的負指數衰減正弦波作為時頻原子進行故障沖擊成分的提取。但上述方法一般需要采用相關濾波、遺傳算法等在參數(頻率、阻尼、相位等)空間上尋找與故障沖擊特征相似的基元函數，由于諧波振動與復雜背景噪聲等的干擾，基函數的確定存在一定盲目性和很大的不確定性。而且齒輪系統屬于多自由度系統，間隙故障產生的突變沖擊脈沖力是一種寬帶信號，必然覆蓋齒輪系統的高頻固有振動頻率而引起諧振[8]，如齒輪軸的固有振動、軸承的固有振動，甚至測振傳感器的固有振動等都可能由于故障沖擊而產生并反映在采集的振動信號中。因此，采用固定頻率的單邊衰減小波或單自由度機械系統沖擊響應函數作為基函數，難以完全模擬故障沖擊響應特性，必然無法充分提取故障信號的沖擊成分。對于實際系統，通過試驗方法確定故障部位的脈沖響應無疑與故障瞬態沖擊響應最為接近，有望克服上述問題。

本文提出采用齒輪系統實際的脈沖響應作為稀疏字典的原子，即在齒輪系統非工作狀態下利用錘擊法激勵測得沖擊響應，然后將其在時間軸上進行等間隔平移，得到過完備字典。在此基礎上，采用正交匹配追蹤算法求解稀疏表示向量，直觀得到瞬態沖擊發生時刻，并重構故障沖擊信號。

1 稀疏表示理論與方法

1.1 稀疏表示原理

定義輸入信號y∈Rp，集合A={a1,a2,…,an}由n個向量組成，ai∈Rp，且其中K(K

(1)

式中：s=(s1,s2,…,sn)T為表示系數矢量。大多數情況下，字典A是冗余的、過完備的，即n>p，那么信號y在字典A中有多種可能的表示形式，而最稀疏的表示被認為是最優的。從稀疏逼近的角度，在滿足式(1)的前提下，從各種可能的解中尋求最稀疏的表示系數，即求解下面的優化問題

(2)

目前，解決上述問題的方法主要有：以匹配追蹤 (Matching Pursuit，MP)方法為代表的貪婪算法、以基追蹤(Basis Pursuit，BP)方法為代表的凸松弛法、以平滑l0范數(Smoothl0Norm，SL0)方法為代表的近似l0范數法、IRLS(Iterative Re-weighted Least Squares)算法等。其中，匹配追蹤算法由于對字典沒有特定的要求，幾乎任何物理可實現的函數都可以作為原子，同時算法簡單，計算復雜度較低，獲得了較多應用[10-11]。而正交匹配追蹤(Orthogonal Matching Pursuit，OMP)算法是在匹配追蹤基礎上提出的一種改進算法，與MP相比，OMP能保證分解余量與所有已選原子正交，收斂得更快，對原信號的表示也更稀疏，因此，本文選用OMP作為稀疏表示系數的求解方法。

1.2 正交匹配追蹤算法

OMP是一種將信號逐步分解的過程。首先，根據相關系數最大原則在字典中選取與待分解信號最匹配的原子，然后將匹配的成分從原信號中減去得到殘余；在之后的迭代中，每次選擇與殘余成分最匹配的原子后，都首先將所有選中的原子正交化，之后重新在原始信號上進行投影，提取匹配部分并留下殘余；按照這種方式反復迭代，直到殘余信號的能量小于設定的閾值或達到最大迭代次數[12]。

設采樣信號y是K稀疏的，基于正交匹配追蹤算法的自適應稀疏表示具體步驟如下[13]：

1)初始化。令迭代計數變量k=1，初始殘差r0=y，最匹配原子構成的原子矩陣Φ0和索引集Λ0均為空矩陣。

6)如果k

2 基于實測沖擊字典稀疏表示的間隙故障特征特征提取方法

3 仿真分析

為充分驗證所提方法的有效性，下面構造一周期性循環多沖擊響應仿真信號進行分析。為模擬齒輪系統間隙故障的嚙合振動，將存在齒側間隙的兩輪齒碰撞產生的齒輪系統沖擊響應(如圖1所示)進行頻率為fc=100 Hz的周期調制，即瞬態沖擊的時間間隔為0.01 s，信號采樣頻率為10 240 Hz，采樣點數為1 024，時長為0.1 s，得到的原始沖擊信號如圖2(a)所示。對上述周期沖擊信號加入頻率分別為fc、2fc和3fc(用于模擬齒輪系統周期嚙合振動的前三次諧波)、幅值均為20 m/s2的正弦信號。這樣，正弦信號頻譜與周期沖擊調制頻率相互重疊，得到的合成信號時域波形如圖2(b)所示，再加入信噪比為-10 dB、強度為20 dBW的高斯白噪聲，得到加噪仿真信號如圖2(c)所示，從圖中可看出，瞬態沖擊成分已被淹沒。如果對仿真信號進行頻譜分析和包絡解調分析，由于周期沖擊信號調制頻率與正弦信號振蕩頻率混疊，其幅值譜、包絡解調譜的譜峰都會包含嚙合基頻fc及其諧波，因此，無法判斷故障的特征頻率。

圖1 輪齒碰撞沖擊響應

(a) 輪齒碰撞沖擊響應序列

(b) 沖擊故障仿真信號

(c) 加噪仿真信號

(a) 字典A中的一個原子

(b) 稀疏表示系數

(c) 沖擊序列重構信號

(d) 殘余分量

圖4 仿真信號沖擊成分包絡譜

4 齒輪系統實測信號分析

利用圖5所示實驗臺的一級齒輪傳動部分模擬齒輪系統由于磨損間隙增大的故障。實驗臺齒輪模數為3 mm，主、從動齒輪的齒數分別為20、45，使用磁粉制動器對齒輪系統施加負載，負載扭矩0.45 N·m，潤滑方式為油膜潤滑。實驗中，設置主動輪轉速600 r/min，采樣頻率為10 240 Hz，經計算，齒輪的嚙合頻率為200 Hz。

圖5 齒輪實驗臺結構圖

通過調整兩嚙合齒輪的相對位置，設置齒輪系統不包括油膜的單邊齒側間隙為b=0.1 mm，模擬側隙故障。從測點1采集到的振動信號截取2 048點，如圖6(a)所示?？梢姡收闲盘栔写嬖谳^多沖擊。故障信號的頻譜如圖6(b)所示，在低頻處，主要峰值為嚙合基頻及其諧波，在3 500～5 000 Hz的高頻處具有較寬的頻帶分布，研究表明[14]，這是高頻沖擊振動的頻譜。

(a) 側隙故障實驗信號

(b) 側隙故障信號頻譜

利用本文稀疏表示方法對采樣故障信號的沖擊特征進行提取，結果如圖7所示。其中，圖7(a)為稀疏表示系數，圖7(b)為從側隙故障信號中提取出的沖擊成分，圖7(c)為稀疏分解后的殘余分量。提取出的故障沖擊成分的包絡譜如圖8所示，包絡譜的主頻為200 Hz，與齒輪系統嚙合頻率一致，因此可以判斷，故障信號中的沖擊是齒側間隙故障產生的瞬態嚙合沖擊。

那么，在對間隙故障信號進行稀疏分解時，并不是齒輪系統任何位置的實測沖擊響應都可以作為稀疏字典。為了進行對比，圖9給出了敲擊軸承座產生的沖擊響應及進行特征提取的結果。對比圖7可見，以其作為字典并不能對故障中的沖擊成分進行準確的稀疏表示。由此可知，與故障信號中包含的瞬態沖擊響應特性最接近的實測沖擊響應作為字典才能有效提取故障特征。這是因為，采用錘擊法獲取沖擊響應時，在不同部位進行激勵，激起的齒輪系統模態響應是不同的，敲擊輪齒的沖擊響應與齒輪系統存在間隙故障時產生的瞬態嚙合沖擊較為接近。

(a) 稀疏表示系數

(b) 沖擊成分重構信號

(c) 殘余分量

圖8 實測信號沖擊成分包絡譜

5 結 論

(1) 本文提出基于實測沖擊響應字典稀疏表示的齒輪系統齒側間隙故障特征提取方法，采用正交匹配追蹤作為稀疏分解算法，根據重構沖擊信號的包絡譜獲得沖擊故障頻率。仿真分析與實驗結果表明，本文方法可對齒輪系統齒側間隙故障的沖擊特征進行有效提取。

(a) 敲擊軸承座沖擊響應

(b) 稀疏表示系數

(c) 沖擊序列重構信號

(2) 采用本文方法對振動信號進行稀疏表示時，用以構造稀疏字典的實測沖擊響應與待分解信號中的瞬態沖擊響應特性越相似，能得到越準確的稀疏分解結果。

(3) 如果能獲得有效的實測沖擊響應，本方法可以拓展到其它沖擊類機械故障的特征提取中，如碰磨故障、軸承故障等。

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Backlash fault feature extraction of spur gear systems based on sparse representation dictionary of measured impulse responses

GAO Hongbo1,2， LIU Jie1， LI Yungong1

(1.School of Mechanical Engineering & Automation，Northeastern University，Shenyang 110819, China;2. Department of Electromechanical Engineering, Liaoning Provincial College of Communications，Shenyang 110122, China)

To extract transient impact components caused by backlash faults of a gear system from its vibration signals，a feature extraction method based on sparse representation was presented. With this method, the feature extraction was converted into constructing a sparse dictionary and solving sparse representation coefficients. According to impact response characteristics of backlash faults, adopting system measured impulse responses being similar to backlash faults was proposed to construct a sparse dictionary. Then the orthogonal matching pursuit algorithm was employed to find the optimal solution to sparse representation vectors. The sparse coefficients were obtained to characterize time instants of transient impacts and reconstruct fault impact time sequences. Furthermore, modulation frequencies of transient impact responses were obtained through the envelope demodulation analysis of impact response components. Simulations and tests showed that the proposed method is effective to extract backlash fault features of gear systems.

fault feature extraction; sparse representation; measured impulse response; backlash

國家自然科學基金(51275080)

2015-12-22 修改稿收到日期：2016-03-17

高洪波 女，博士生，講師，1978年生

TH17

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.11.013