基于Teager能量算子和ZFFT的滾動軸承故障特征提取

夏均忠， 趙 磊， 白云川， 于明奇， 汪治安

(軍事交通學院 軍用車輛工程技術研究中心， 天津 300161)

基于Teager能量算子和ZFFT的滾動軸承故障特征提取

夏均忠， 趙 磊， 白云川， 于明奇， 汪治安

(軍事交通學院 軍用車輛工程技術研究中心， 天津 300161)

滾動軸承在發生故障時其振動信號會出現調制現象。Teager能量算子相比于Hilbert變換在運算速度和解調精度方面具有明顯優勢，但其不能提供足夠高的分辨率來解調低頻調制信號，為此提出復調制細化譜分析方法。通過軸承故障模擬實驗，對采集的正常、內圈輕微、嚴重故障的軸承振動信號進行Teager能量算子解調，然后對其包絡進行復調制細化譜分析，得到軸承回轉頻率及其諧波，內圈故障特征頻率及其諧波、邊頻帶。隨著軸承內圈故障程度的增加，內圈故障特征頻率、邊頻帶的幅值明顯增大，可作為滾動軸承內圈點蝕故障特征參數。

滾動軸承； Teager能量算子； 復調制細化譜分析； 特征提取

滾動軸承在發生故障時，如磨損、疲勞剝落等，其振動信號產生周期性脈沖，出現調制現象，在頻譜上表現為固有頻率的兩側分布著間隔均勻的調制邊頻帶。從振動信號中提取調制信息，分析其頻次和強度就可以判斷軸承故障的位置和嚴重程度，即為解調分析。解調分析也稱包絡譜分析，其目的就是得到調制信號，獲取包絡線，分析時頻域特征，獲取故障信息。因此如何提高解調包絡的速度與精度(頻率分辨率)是研究的重要方面。

常用的信號解調方法主要有絕對值算子解調、線性算子解調、平方算子解調、Hilbert變換解調[1]和Teager能量算子解調(Teager Energy Operator，TEO)[2]等。Hilbert變換是一種積分變換，隱含了對解調結果的低通濾波處理,使解調結果出現非瞬時響應特性,即在解調出的調制信號兩端及有突變的中間部位產生調制、在圖形上表現為衰減的波動,從而使解調誤差增大。而Teager能量算子是一種非線性算子，具有明顯的瞬時特性，適合檢測信號中的沖擊成分[3-4]。與Hilbert變換解調相比，能量算子解調在運算速度和解調精度方面具有明顯優勢，解調效果更好，廣泛應用于滾動軸承振動信號的解調分析[5]。

在實際應用中，由于頻率分辨率受采樣頻率和采樣點數的限制，當存在間隔較近的密集多頻率成分、且集中在低頻段時，Teager能量算子解調無法提供足夠高的頻率分辨率，故障特征頻率難以分辨。為了更加清楚地分析信號在低頻段的特征，對解調后的包絡信號選定局部頻段進行細化譜分析。常見的細化譜分析方法主要有Chirp-Z變換法[6]、Yip級聯Zoom-FFT法、相位補償Zoom-FFT法、復調制Zoom-FFT法[7]，從分析精度、計算效率、分辨率、靈活性等方面考慮，基于復調制的Zoom-FFT方法是一種行之有效的方法，應用比較廣泛，能夠精確分離出不同頻率成分[8-9]。

1 Teager能量算子的基本原理

Teager能量算子是在研究非線性語音建模時提出來的一種信號分析算法，記作ψ。設一信號為x(t)，則：

(1)

設一個線性無阻尼振動系統由質量為m的物體和剛度為k的彈簧組成，其運動方程為

(2)

式中：x(t)為物體相對于平衡位置的位移，A為振動幅值，ω=(k/m)1/2為固有頻率，φ為初始相位。在任意時刻該系統的瞬時總能量為

(3)

將式(2)中的x(t)代入式(1)得：

(4)

對比式(3)和式(4)可知，能量算子的輸出和無阻尼振動系統的瞬時總能量之間只差一個常數m/2，因此Teager能量算子能準確反映產生無阻尼振動所需的總能量。

振動能量通常定義為信號振幅的平方。如果信號中沖擊產生的振幅較小，則沖擊能量較小，容易被其他成分淹沒，很難檢測出來。而Teager能量算子輸出結果為信號瞬時幅值平方與瞬時頻率平方的乘積，與振動能量相比，增加了與瞬時頻率平方的乘積。由于滾動軸承發生故障時瞬態沖擊的振動頻率較高，因此Teager能量算子能有效增強瞬態沖擊，更加有效地對軸承進行故障診斷。

2 ZFFT的基本原理

ZFFT處理步驟包括移頻(復調制)、低通數字濾波、重采樣、FFT處理及譜分析等。

假設模擬信號x(t)經抗混濾波、A/D轉換后，得到采樣時間序列x0(n)，離散頻譜為X0(k)；fs為采樣頻率，N為FFT分析點數，D為細化倍數；低通濾波器的寬度為fs/(2D)，隔D點選抽一點作N點譜分析。ZFFT方法具體步驟如下：

(1) 復調制。在頻帶(f1～f2)范圍內進行低頻細化分析，則欲觀測的頻帶中心頻率為

(5)

對x0(n)以e-j2πnF0/fs進行復調制，得到頻移信號為x(n)=x0(n)e-j2πnF0/fs，采樣頻率fs=NΔf，譜線間隔為Δf，頻移中心移位L=F0/Δf。根據DFT的頻移性質，x(n)的離散頻譜X(k)同x0(n)的離散頻譜X0(k)的關系如下：

(6)

復調制使x0(n)頻率成分F0移到x(n)的零頻點，即X0(k)中的第L條譜線移到X(k)中零點頻譜的位置。

(2) 低通數字濾波。濾波器的截止頻率為fs/2D，濾波器的輸出為

(7)

式中：k=0,1,2…,N-1，H(k)為理想低通數字濾波器的頻率響應函數。濾波器輸出時間信號為

(8)

(3) 重采樣。以比例因子D對y(n)進行重采樣(采樣間隔為DΔt)，得到時域信號g(m)=y(Dm)。

(4) FFT處理及譜分析。利用DFT公式，g(m)的頻譜為

(9)

3 仿真分析

設仿真信號x(t)=cos(2πf1t)[1+cos(2πf2t)]，其中f1=600 Hz，f2=30 Hz。采樣頻率為2 000 Hz，采樣點數為8 192，信號的時頻域波形如圖1所示。經Teager能量算子解調后得到的信號包絡，經復調制后選用切比雪夫低通濾波器進行濾波。濾波器階數為10，截止頻率為50 Hz。對濾波后的信號進行ZFFT，細化倍數為8，最小細化截止頻率為5 Hz，最大細化截止頻率為130 Hz，細化的數據長度為1 024個點。通過ZFFT得到的時頻域波形如圖2所示。細化前的頻率分辨率為Δf=2 000/1 024=1.95 Hz；細化后采樣頻率為fs=2 000/8=250 Hz，頻率分辨率為Δf=250/1 024=0.24 Hz。仿真結果表明，利用Teager能量算子和ZFFT技術，可以有效地提取調制信號頻率f2及其幅值。

4 實驗驗證

實驗裝置由驅動電機、振動加速度傳感器、扭矩解碼/編碼器、聯軸器和測功機等組成，如圖3所示[10]。試驗軸承為SKF 6205-2RS深溝球軸承，其技術參數見表1。使用電火花在軸承內圈加工直徑分別為0.18 mm和0.36 mm(深度均為0.28 mm)，模擬內圈輕微故障、嚴重故障。電機轉速為1 750 r/min。采樣頻率為12 kHz，采樣點數為10 240。

圖3 實驗裝置示意圖

滾動體直徑d/mm節圓直徑D/mm內徑dm/mm外徑Do/mm滾動體數Z接觸角α/(°)839255290

4.1 滾動軸承故障特征提取

滾動軸承正常、內圈輕微故障、內圈嚴重故障振動信號的時域波形，如圖4所示，無法識別故障特征。

(a) 正常軸承

(b) 輕微故障

(c) 嚴重故障

對軸承振動信號進行Teager能量算子解調，得到信號的包絡譜，如圖5所示。無法清晰辨別軸承內圈故障特征頻率及其邊頻帶，且出現了一些高頻成分。

(a) 正常軸承

(b) 輕微故障

(c) 嚴重故障

為了更加清晰地分析包絡信號在低頻段的特征，對其進行ZFFT細化譜分析。選用切比雪夫低通濾波器進行低通濾波，濾波器階數為10，截止頻率為350 Hz。對濾波后的信號進行ZFFT細化，細化倍數為16，最小截止頻率為10 Hz，最大截止頻率為385 Hz，數據長度為640點。采樣頻率為fs=12 000/16=750，頻率分辨率為f2=750/640=1.17。得到的包絡細化譜如圖6所示。

(a) 正常軸承

(b) 輕微故障

(c) 嚴重故障

4.2 Teager能量算子與Hilbert變換對比分析

如圖7所示，滾動軸承內圈故障振動信號的原始時域波形、Hilbert變換和Teager能量算子處理后的時域波形。從圖中可以看出：相比于Hilbert變換，Teager能量算子可以增強脈沖沖擊，降低其他信號的影響，使得信號更加集中。經計算，原始信號的峭度值為25.45，Hilbert變換后的峭度值為29.06，Teager能量算子處理后的峭度值為128.32，信號經Teager能量算子處理后的峭度值有了很大地提高。Hilbert變換法運算時間為1.5 s，Teager能量算子法運算時間為0.5 s，所以Teager能量算子法比Hilbert變換法在運算時間上更有優勢。為了進一步說明Teager能量算子的優越性，對其進行細化譜分析。

圖7 軸承振動信號的時域波形

如圖8所示，Hilbert變換和Teager能量算子處理后的包絡細化譜。Hilbert變換后的包絡細化譜由于受到其他信號干擾，解調精度降低,從圖中較難識別軸承故障特征，而Teager能量算子處理后的包絡細化譜提高了周期性沖擊，可以較為明顯看出軸承內圈故障特征頻率(158.13 Hz)及其二倍頻成分(316.26 Hz)、調制邊帶。所以Teager能量算子法解調精度較高，能更加有效地診斷出軸承內圈故障。

圖8 ZFFT包絡細化譜

5 結 論

滾動軸承發生故障時會出現周期性的脈沖沖擊，使得振動信號產生調頻、調幅現象。為了從中提取故障特征，運用Teager能量算子對其進行包絡解調，但得到的故障特征頻率受到頻率分辨率的限制而較難分辨，為此用ZFFT對解調出的包絡信號選定局部頻段進行頻譜細化分析，通過仿真信號和實驗驗證了該方法的有效性。

(1) 軸承內圈發生故障時，其信號包絡譜中包含內圈故障特征頻率及其諧波、以回轉頻率為間隔的邊頻帶，以及回轉頻率的諧波。

(2) 通過解調細化譜分析，可以精確地分離軸承內圈故障振動信號的不同頻率成分，并且隨著軸承內圈故障程度的增加，內圈故障特征頻率及其諧波、邊頻帶的幅值明顯增大，可作為滾動軸承內圈點蝕故障特征參數。

(3) 相比于Hilbert變換，Teager能量算子不僅可以增強脈沖沖擊、提高信號的峭度值，而且在運算速度和解調精度方面具有明顯優勢。

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Fault feature extraction of rolling element bearings based onTeager energy operator and ZFFT

XIA Junzhong， ZHAO Lei， BAI Yunchuan， YU Mingqi， WANG Zhian

(Research Center of Military Vehicle Engineering & Technology，Academy of Military Transportation，Tianjin 300161，China)

There are modulation phenomena in vibration signals of rolling element bearings when there are faults in those bearings. Teager energy operator has obvious superiorities of computing speed and demodulation accuracy compared with Hilbert transformation, but it is unable to provide an enough high resolution for demodulating lower frequency modulated signals. Here, the method of multiple modulation zoom spectral analysis (ZFFT) was proposed. A bearing simulator was used to collect vibration signals of a bearing’s inner race under normal, mild fault and severe fault conditions, their envelope signals were extracted using Teager energy operator and these envelope signals were analyzed using ZFFT in order to gain the rotating frequency of the bearing and its harmonics, BPFI (ball pass frequency of inner race) and its harmonics, and side frequency bands. The results showed that with increase in bearing inner race fault level, vibration amplitudes at BPFI and side frequency bands increase significantly and they can be taken as fault characteristic parameters of bearing inner race point erosions.

rolling element bearing；Teager energy operator；ZFFT；feature extraction

2016-01-29 修改稿收到日期：2016-04-28

夏均忠 男，博士,教授，1967年生

趙磊 男，碩士生，1991年生

TH133.33

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.11.016