基于自適應響應面法的膨脹式吸能結構耐撞性優化設計

許 平， 邵 恒， 嚴佳麗

(中南大學 交通運輸工程學院軌道交通安全實驗室， 長沙 410075)

基于自適應響應面法的膨脹式吸能結構耐撞性優化設計

許 平， 邵 恒， 嚴佳麗

(中南大學 交通運輸工程學院軌道交通安全實驗室， 長沙 410075)

借鑒多道次漸進成形方法，提出一種膨脹式吸能新型頂桿。保持錐形頂桿最大直徑不變，在錐形頂桿區域添加定徑段，將一次高膨脹率的膨脹過程變成多次低膨脹率膨脹過程。以不同膨脹角下的錐形變形區數量和定徑段長度為設計變量，有限行程下的能量吸收為目標，采用全因子試驗設計方法，基于移動最小二乘法建立的近似模型，進行基于響應面法優化設計，得到不同角度下膨脹式吸能頂桿的最佳方案。結果表明，近似模型的擬合精度較高，采用該模型的優化方案可提高膨脹式吸能管的耐撞性能。優化的臨界角度為20.782°，誤差小于0.313°。

膨脹吸能； 膨脹角度； 響應面法； 優化設計

隨著軌道交通的迅速發展，列車的運行速度逐步提高，碰撞事故造成的后果趨于嚴重。因而，車輛的被動保護技術顯得尤為重要，研制耐沖擊吸能列車是眾多學者關注的重點。膨脹式吸能裝置由于其良好的耐撞性能越來越受到人們的青睞，目前已運用到車鉤緩沖裝置中[1-2]。膨脹式吸能裝置具有變形穩定及易控制的優點，一般在速度為15 km/h以上的碰撞事故中發生不可逆變形，從而吸收沖擊動能[3]。此外，車鉤后置式的膨脹壓潰吸能管也得到了運用，其穩定變形力可達2 000 kN[4]。

隨著膨脹式吸能裝置的廣泛應用，許多學者對影響膨脹管耐撞性能的關鍵參數進行了研究。羅昌杰等[5]研究了2A12O、2A12T4等鋁管在不同膨脹率及膨脹角度下的吸能特性，并提出對緩沖器不定徑部分進行預處理可提高理想吸能效率。夏茜等[6]使用有限元仿真方法研究了膨脹角度及管壁厚度對緩沖器容量的影響，提出了從能量要求、撞擊力大小及安裝空間條件綜合考慮的結構設計方法。羅玗琪[7]建立了B型地鐵車鉤裝置的膨脹管有限元模型，進行了整車碰撞性能研究。馬彥婷[8]利用實驗、理論分析和有限元仿真相結合的方法對擴徑量、壁厚及錐角等影響因素展開了研究。Jakirahemed等[9]利用有限元仿真方法研究了不同溫度下多種膨脹角度及膨脹率的膨脹管的吸能特性和峰值力，提出膨脹率是影響峰值力及吸能特性的最重要因素。Almeida等[10]用實驗證明了大的膨脹角度和膨脹率容易引起膨脹管的破裂、起皺和局部屈曲。Shakeri等[11]用實驗和有限元相結合的方法研究了不同膨脹角度及摩擦條件下膨脹管的耐撞性能，實驗結果還證明了膨脹管膨脹后與膨脹頂桿之間存在一定的間隙。Yang等[12]基于準靜態實驗研究了不同管壁厚度及膨脹角度對穩定變形力和吸能效率的影響，其實驗結果表明了不同階段膨脹管的變形與變形力的關系。Choi等[13-14]對膨脹角度對變形能和摩擦耗能及真實膨脹率的影響做了研究，并用沖擊實驗驗證了有限元模型的準確性。隨后，其又對不同沖擊速度和潤滑條件對膨脹吸能特性的影響展開了深入研究，得到了不同沖擊條件下膨脹管形變與沖擊力的關系。YAN等[15]將膨脹式吸能結構的變形分為以下幾個階段：膨脹管與錐形頂桿開始接觸，變形端發生彎曲，產生變形抗力；膨脹管變形端在膨脹區域進行徑向的擴張，變形抗力快速上升；膨脹管變形端完成徑向擴張，進入定徑段，管材發生反向彎曲，變形抗力再次上升。

膨脹管變形吸能屬于金屬塑性大變形，容易產生破裂、屈曲等現象。金屬管材在塑性成形過程中，為提高成形質量，采用多道次漸進成形方法。多道次成形的質量比單道次更好，且金屬厚度分布均勻；另一方面，多道次成形可以增大金屬材料的塑性變形極限，延遲裂紋的產生[16-17]。

現有針對膨脹式吸能結構的研究，基本是針對膨脹角度、膨脹管壁厚度、膨脹率等影響參數的單變量研究，未考慮變量之間的相互影響。變量的樣本數也比較單一，一般為個位數，沒有呈現變化范圍內不同取值水平下變量組合的影響規律。另外，對提高吸能效率的研究也僅限于對不定徑部分進行預處理，沒有針對錐形頂桿的形狀提出較大改進的研究。基于此，本文依據膨脹管在錐形頂桿作用下的變形力變化規律，結合塑性成形中多道次成形理論，提出一種錐形變形區分段的新型頂桿。在不改變錐形頂桿最大半徑的前提下，在頂桿錐形區域中增加定徑段，將整個變形過程分多次完成，提高吸能結構變形穩定性。本文以膨脹角度、定徑段長度和錐形變形區個數為變量，運用全因子法進行試驗設計，建立400個不同的新型頂桿樣本，基于移動最小二乘法創建各響應量的近似模型。考慮綜合幾個因素的影響規律，基于此近似模型，以最大吸能量為目標，在變量范圍內，運用自適應響應面法求出不同角度下最佳新型頂桿方案。

1 有限元模型

1.1 模型及參數

車鉤壓潰裝置由膨脹管和膨脹頂桿組成，膨脹管在膨脹頂桿的作用下發生塑性變形而吸收能量，膨脹頂桿一端為圓臺形狀。基于現有車鉤壓潰管的形狀與尺寸，結合膨脹管膨脹行程與變形抗力關系，提出了一種新型的膨脹頂桿，頂桿結構參數如圖1所示(本文中不分段頂桿為初始頂桿，分段頂桿為新型頂桿)。在不改變錐形頂桿最大半徑(D=160 mm)和最小半徑(d=140 mm)的前提下，在頂桿錐形區域中增加定徑段，將錐形變形區分為均等的n(n=3)段，每段定徑段的長度為l(l=20 mm)，分段后的新型頂桿有3段擴徑段，中間2段定徑段，3段擴徑段總長度與初始頂桿擴徑段長度一致。以此實現“擴徑-定徑”的多次循環的變形過程，將一次高膨脹率的膨脹過程變成多次低膨脹率的膨脹過程。

圖1 膨脹頂桿幾何結構示意圖

基于HyperMesh建立了膨脹式吸能管的有限元模型，采用顯式有限元LS-DYNA進行碰撞仿真，計算選用八節點實體單元。綜合考慮計算的效率和精度的要求，采用2 mm×2 mm×2 mm的網格，因此，管壁厚度方向劃分為4個單元，便于分析管材厚度方向的金屬流動趨勢。膨脹管的擴徑變形屬于大變形，材料為具有良好強度和塑性的材料，而頂桿在整個變形過程中幾乎無變化，因此膨脹管選用彈塑性材料模型，膨脹頂桿選用剛性材料模型。其中，膨脹管材料的真實應力應變參數如表1所示。膨脹管與頂桿之間添加固體潤滑劑，動摩擦因數為0.14。采用“AUTOMATIC_SURFACE_TO_SURFACE”接觸算法，使用移動剛性墻模擬沖擊小車，剛性墻質量為30 t，初始速度為15 km/h。采用初始頂桿和新型錐形頂桿的膨脹式吸能結構有限元模型如圖2所示。其中，在初始頂桿的改進過程中，膨脹管的結構尺寸保持不變：初始總長度L為350 mm，初始內徑d1為142 mm，管壁厚度t為7 mm。

本文所采用的計算有限元模型方法與文獻[15]中一致，此種有限元計算建模方法模擬膨脹式吸能結構的沖擊性能已在特定的沖擊實驗下證明具有較高的可信度，實驗與有限元仿真變形比較結果如圖3所示。

表1 膨脹管材料的真實應力應變關系

圖2 有限元模型

1.2 耐撞性指標

吸能結構的耐撞性指標包括：① 碰撞過程中所能吸收的能量；② 碰撞過程中的初始峰值力；③ 材料的利用效率；④ 結構的有效壓縮距離。因本文中膨脹管不作改變，其質量保持不變。因此，本文以吸能量為目標，平均變形力為約束，對該膨脹式吸能管進行耐撞性優化。

吸能結構在碰撞過程中所吸收的總能量EA可表示為

(1)

平均變形力是吸能結構在整個碰撞過程中載荷力的平均值：

(2)

2 吸能結構耐撞性分析

對頂桿優化前后的仿真計算結果進行分析，圖4是膨脹管在膨脹過程中的力-位移曲線。從圖中可以看出，在初始頂桿的作用下，膨脹管變形大致可分為三個階段：初始時刻的彎曲，變形區內的膨脹和定徑區內的反向彎曲。在新型頂桿的作用下，膨脹管變形可分為五個階段。與初始頂桿相比，由于變形區之間的定徑段長度略短，其間的彎曲變形和反向彎曲變形均不明顯。從圖4中d到e的變化可知，反向彎曲行程至少需要40 mm的行程。因此其五個階段為：初始時刻彎曲，第一段變形區內膨脹，第二段變形區內膨脹，第三段變形區內膨脹，第三段定徑區內反向彎曲。在每段彎曲及膨脹后，載荷都稍有回落，是因為膨脹管初始變形端處于自由狀態。初始頂桿作用下，膨脹管膨脹的最終穩定膨脹變形力為343.48 kN。新型頂桿作用下，膨脹管膨脹的最終穩定膨脹變形力為419.70 kN。后者與前者相比，增加了22.19%。

圖4 力-位移曲線

圖5是膨脹管在初始頂桿及新型頂桿作用下的變形圖，變形序列分別對應圖3中字母標注的對應狀態，并且與此前所描述的變形過程相對應。從圖中可以看出，在兩種不同頂桿的作用下，膨脹管都有序地進行徑向擴張。圖左顯示的是膨脹管的最大等效應變，比較兩者可以發現，最大等效應變變化不大，后者比前者略有增加。

表2顯示了兩種不同頂桿作用下膨脹管的能量吸收。從表中可以看出，初始頂桿作用下膨脹管的吸能量為104.236 kJ，新型頂桿作用下膨脹管的吸能量為117.684 kJ，比前者增加了12.90%。膨脹式的吸能結構耗散能量主有兩個途徑：塑性變形和摩擦耗能。與初始頂桿相比，新型頂桿的變形區長度較長，因此，當350 mm行程結束時，新型頂桿下膨脹管的摩擦耗能量比前者多，而塑性變形能較少。

3 膨脹頂桿參數研究

(a) 初始頂桿

(b) 新型頂桿

表2 吸能量比較

從上一節的分析中可知，此種新型頂桿有利于提高膨脹管的耐撞性能。因此，在保持頂桿最大和最小直徑(D和d)不變的前提下，在新型頂桿現有形狀的基礎上做以下設計：① 改變膨脹頂桿錐角ɑ；② 改變定徑段的長度l：5 mm～50 mm；③ 改變錐形變形區數量n。分別研究這三個變量對變形力及能量吸收的影響。考慮到要使定徑段的段數為整數，膨脹管的總長度為350 mm，膨脹頂桿不宜太長。可得到如表3所示的膨脹角度、定徑段長度及錐形變形區數量。

表3 新型膨脹頂桿各變量的取值范圍

從表3中看出，一共有三個設計變量，其中膨脹頂桿的錐角ɑ有8個取值水平，定徑段長度有10個取值水平，錐形變形區數量有5個取值水平。對三個變量進行不同水平的全因子正交計算，得到400種不同結構形態的新型頂桿。此外，還有8種不同角度的初始頂桿。

3.1 不同角度初始頂桿作用下膨脹管的耐撞性能

從圖4膨脹管的變形序列圖中可以看出，初始變形端為自由端。在自由端越過頂桿錐形變形區時，由于具有徑向速度，還保持向外擴張的趨勢，當徑向速度減為零時，其與頂桿之間的間隙最大，變形力實現單個較完整的上升過程。

表4是在當前膨脹管參數及潤滑條件下，在不同角度的初始頂桿作用下的能量吸收及最大間隙，便于與不同的新型頂桿方案結果進行比較。錐形變形區的長度隨著角度的增大而減小，因此膨脹管與頂桿的接觸面積減小。因此，隨著角度的增大，膨脹管的塑性變形能增大，摩擦耗能減小，而總吸能量先減小后增大。

表4 初始頂桿作用下的膨脹管耐撞性能

3.2 不同角度新型頂桿作用下的耐撞性能

3.2.1 基于移動最小二乘法的總吸收能量近似模型

移動最小二乘法是基于樣本點構造的方法，是對傳統加權最小二乘法技術的推廣，其與傳統法本質的區別是在試驗設計中各個采樣點處的加權系數是隨著樣本點到取值點的距離改變而變化的。在最小二乘法中，求解最小二乘法擬合的問題等價于求解正則方程：

式中:A是由試驗設計(DOE)輸入值構建的(n×p)矩陣；β為回歸系數向量(p×1)；W是一個n階對角陣，主元素為加權系數，各個主元素值的大小代表了各個采樣點的重要程度。

最小二乘法的權函數ω(x)不是定值，其會隨著取值點的遠離而衰減。權函數的幅值隨著x移動而改變，權值ωi是x的函數，因此最終擬合得到的多項式系數β也與x相關，因此采用最小移動二乘法擬合時，無法獲得具體近似函數的解析形式。

因此在本節中，基于全因子試驗設計所得的400個樣本，采用三維響應面對近似模型的變化規律進行呈現，如圖6所示。從圖中可以發現，小角度及大角度下的響應面形態有較大的差別。當膨脹角度低于20°時，隨著角度的增大，總吸收能量最大值向較小n值和較大l值的位置移動。當膨脹角度達到25°以上時，總吸能量最大值在較小n值和較小l值的位置。在膨脹管為350 mm時，膨脹管的總吸能量與分段段數(n)及定徑段長度(l)不成正比。

表5列出了近似模型與有限元模型計算之間的誤差。其中，只列出了400個樣本中誤差絕對值高于1%的模型。從表中可以得到，近似模型的最大誤差為2.316%，近似模型擬合效果良好。

表5 近似模型的誤差

3.2.2 基于自適應響應面法的最佳方案優化

在自適應響應面法中，目標函數和約束函數按照以下二階多項式進行擬合：

式中:m為約束的個數；n為設計變量的個數；aj0、an、am分別為二次項的系數。

二次項系數是由之前試驗設計所得樣本點通過最小二乘法擬合得到，擬合過程原理如下：

(1) 分析初始的設計變量生成的n個新的設計點。

(2) 使用最小二乘法確定目標函數和各約束函數的多項式系數。

(3) 用數學規劃法對基于響應面的問題進行優化求解。

(4) 對模型近似最優解進行分析。

(5) 如已經收斂，則停止求解。

(6) 如果不收斂，則返回步驟(2)。

基于上一節樣本所建立的近似模型，以總吸收能量最大化為目標，以變形力及變形中的最大等效應變為約束，得到不同角度下的最佳設計方案，如表6所示，并將其與初始頂桿方案進行優劣對比。其中優化比例是指新型頂桿的總吸收能量相較于初始頂桿的增加比例。

從表6中可以看出，當膨脹角度小于20°時，膨脹管在新型頂桿的作用下耐撞性能有明顯改進。其中當膨脹角度為10°時，總吸能量增加24.59%。在總能量增加的最佳方案中，膨脹管膨脹時的最大變形力均大于初始頂桿作用下的變形力。但是，隨著角度的改變，最大變形力變化較小。當膨脹角度大于20°時，最佳新型頂桿方案作用下的膨脹管的耐撞性能與初始頂桿相比無明顯改進，且所吸收的能量比初始頂桿作用下的小。這是由于在膨脹管長度有限的前提下，膨脹管后部大部分都處于較低膨脹率下的膨脹狀態，只有前端變形端達到預定膨脹率。

表6 不同角度下的最佳方案

在較小的膨脹角度下，當錐形變形區分為4段時，方案最佳；當膨脹角度增大時，錐形變形區分為3段時，方案最佳；當在較大的膨脹角度下，錐形變形區分段不能改進膨脹管的耐撞性能。錐形變形區的分散，使得大角度膨脹下的總彎曲變形減小。從表4中可以看出，當角度越大時，膨脹管自由端與頂桿之間的最大徑向距離也越大。然而此優化模型中，頂桿的最小與最大直徑是定值，他們之間的差值是10 mm。當膨脹管經過一次膨脹后，與頂桿之間的徑向間距過大時，會使得第二錐形變形段不起作用，膨脹管徑向擴大效應明顯減弱，從而大大降低膨脹管的實際膨脹率。

3.2.3 臨界角度

臨界角度是對于已知尺寸的膨脹管，隨著膨脹角度的增大，最佳新型頂桿的總吸能量開始小于初始頂桿總吸收能量的角度。圖7是基于本文的初始頂桿，不同膨脹角度下的的新型頂桿吸能量優化比例。從圖中可以看出，曲線的零點位于20°～25°之間，因此，本文采用二分法求臨界角度。當膨脹角度固定時，以錐形變形區(n)和定徑段長度(l)為變量，以最大吸收能量為目標，基于3.1節中所得近似模型，使用自適應響應面法，可求出不同角度下的最佳方案。建立最佳方案的有限元模型，進一步求出優化比例。此外，為了使曲線的駐點附近更加平滑，使用相同的方法計算駐點附近的優化比例。當膨脹角度為11.25°時，新型頂桿膨脹管吸能量比初始頂桿提高了24.92%。

圖7 不同膨脹角度下的的新型頂桿吸能量優化比例

角度區間/°中間角度/(°)總能量EA/kJ新型頂桿初始頂桿優化比例/%精確度/(°)(20．000，25．000)22．500135．994143．823-5．445．000(20．000，22．500)21．250135．732137．588-1．352．500(20．000，21．250)20．625135．659134．7400．681．250(20．625，21．250)20．938135．664136．172-0．370．625(20．625，20．938)20．782135．686135．4710．160．313

從表7中可得，膨脹頂桿的臨界角度約為20.782°，誤差小于0.313°。從而可以得到，當角度大于20.782°時，對于當前的膨脹管，定徑段分段優化無法使膨脹管的耐撞性能提高。

4 結 論

(1) 借鑒多道次漸進塑性成形理論，膨脹頂桿錐形變形區的分段可改進膨脹管的耐撞性能，在一定程度使膨脹管的變形質量提升，吸能更加穩定。

(2) 膨脹變形力隨著分段數量及定徑段長度的增加而增大。不同角度下膨脹管總吸能量與錐形變形區數量和定徑段長度的響應面形態不一致，且不成正比。基于移動最小二乘法的近似模型最大誤差為2.316%。

(3) 當膨脹頂桿錐角為11.25°時，最佳新型頂桿方案(n=3,l=45 mm)作用下的膨脹管，總吸能量的比初始頂桿提高了24.92%。膨脹頂桿的臨界角度約為20.782°，誤差小于0.313°。此種優化設計方法為膨脹式吸能結構設計提供了新的思路。

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Crashworthiness optimization design of expanding type energy absorption devices based on adaptive response surface method

XU Ping, SHAO Heng, YAN Jiali

(Key Laboratory of Traffic Safety on Track of Ministry of Education, School of Traffic and Transportation Engineering, Central South University, Changsha 410075, China)

A new expanding type energy absorption device was proposed based on the multistage incremental forming method. The device’s conical mandrel was divided into several sections with certain diameters and the largest diameter of the mandrel kept unchanged. Thus, the expansion process with a high expansion ratio was changed into several expansion processes with lower expansion ratios. Taking the number (n) of conical deformation zones and the length (l) of sections with certain diameters under different expansion angles as design variables, taking the energy absorption under a finite stroke as an objective function, the full factorial test design method and an approximate model built based on the moving least squares method (MLAM) were adopted to conduct an optimization design based on the adaptive response surface method (ARSM). The optimal design schemes of expanding type energy absorption mandrels under different expansion angles were obtained. The results showed that the approximation model has a higher fitting accuracy, the optimization design schemes based on this approximate model can improve the crashworthiness of expanding type energy absorption tubes; the optimal critical expansion angle is 20.782°, its error is less than 0.313°.

expanding type energy absorption; expansion angle; adaptive response surface method; optimization design

教育部重點項目(113051A)；國家支撐項目(2015BAG12B01)

2015-12-22 修改稿收到日期：2016-04-08

許平 男，博士，副教授，1971年

U270.34

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.11.018