基于滾動體打滑特征的滾動軸承振動特性研究

涂文兵， 何海斌， 羅 丫， 占金青， 王朝兵

(華東交通大學 機電工程學院， 南昌 330013)

基于滾動體打滑特征的滾動軸承振動特性研究

涂文兵， 何海斌， 羅 丫， 占金青， 王朝兵

(華東交通大學 機電工程學院， 南昌 330013)

滾動體進入承載區打滑是滾動軸承工作過程中客觀存在的一種現象，是誘發滾動軸承振動的一個重要激勵源，影響滾動軸承的振動特性。針對滾動體進入承載區的打滑問題，綜合考慮滾動軸承時變剛度、游隙、載荷及打滑激勵等因素，建立了滾動軸承打滑振動分析模型，研究滾動體打滑狀態下滾動軸承的振動特征，分析軸承轉速、徑向載荷、摩擦因數和打滑范圍角等因素對滾動軸承打滑振動特性的影響規律，為滾動軸承的設計、減振降噪與故障診斷提供理論依據。

滾動軸承； 打滑； 動力學模型； 振動特性

滾動軸承廣泛應用于旋轉機械中，其性能直接關系到主機的性能。隨著旋轉精度和可靠性要求的日益提高，對滾動軸承振動特性的要求也越來越高，已成為研究熱點問題之一。曹宏瑞等[1]考慮離心力、陀螺力矩、軸承內圈離心膨脹和熱變形等因素，建立了高速滾動軸承力學模型，計算了軸承的時變剛度，研究了在靜載荷、不平衡載荷激勵作用下滾動軸承剛度的變化規律以及變軸承剛度作用下轉子的時域振動響應及頻域特征。唐云冰等[2]推導了滾動軸承在工作狀態下產生的非線性軸承力，在此基礎上對滾動軸承系統的振動特性進行了分析，研究結果表明：滾動軸承的非線性軸承力會誘發變剛度振動。陳果[3]考慮轉子質量偏心產生的不平衡力，建立了滾動軸承支承下的轉子系統非線性動力學模型，分析了轉子旋轉速度、滾動軸承間隙對系統動力響應的影響。張耀強等[4]提出了考慮滾動軸承內外圈滾道表面波紋度、Hertzian彈性接觸力和徑向游隙等非線性因素的滾動軸承模型，建立了滾動軸承-轉子系統的動力學微分方程，分析了波紋度變化時的滾動軸承-轉子系統的分岔、混沌等非線性動力特性。莊興明等[5]通過測試在同類軸承內加入不同潤滑脂時振動信號，并與幾種測試潤滑脂性能指標的實驗相結合，分析了潤滑脂性質對滾動軸承振動的影響。Sunnersjo[6]考慮慣性和阻尼力，研究了滾動軸承變剛度的振動特征。Kappaganthu等[7]建立了轉子-軸承系統的非線性動力學模型并提出了軸承游隙模型，研究了軸承游隙所引起的動態響應的分叉和混沌行為。Zhang等[8]考慮赫茲接觸和徑向游隙，研究了剛性滾子球軸承系統的變柔性振動的分叉和共振遲滯現象。

上述關于滾動軸承振動特性的研究基本上都認為滾動體處于純滾動狀態，然而滾動軸承在實際運行過程中，滾動體進入承載區時會產生打滑現象[9]，Shao等[10-11]考慮滾動體與保持架間的作用力和離心力等，建立了滾動體進入承載區打滑動力學模型，研究了滾動體進入承載區的打滑機理與特性。而關于滾動體打滑對滾動軸承振動特性的影響還未見文獻報道。

本文針對滾動軸承體進入承載區時打滑問題，綜合考慮滾動軸承時變剛度、游隙、載荷及滾動體的打滑激勵等因素，建立了考慮滾動體打滑的滾動軸承振動分析模型，研究了滾動體打滑狀態下滾動軸承的振動特性，討論了軸承轉速、徑向載荷、摩擦因數和打滑范圍角等因素對滾動軸承打滑振動特性的影響，為滾動軸承的設計、減振降噪與故障診斷提供理論依據。

1 滾動軸承打滑振動分析模型

滾動軸承由內圈、外圈、滾動體和保持架組成，本文研究的滾動軸承設定外圈固定在軸承座上，內圈固定在旋轉軸上，軸承受徑向載荷作用。當滾動體剛進入承載區時，滾動體瞬間進入載荷區容易產生打滑，這種打滑造成軸承表面的劃傷是滾動軸承常見的失效形式之一，如圖1所示。

原圖100倍放大圖

圖1 打滑造成軸承表面劃傷

Fig.1 Bearing surface smearing caused by skidding

為研究滾動軸承運轉過程中進入承載區滾動體打滑對滾動軸承振動特性的影響，建立滾動軸承的動力學模型，如圖2所示，將滾動軸承簡化為彈簧質量系統，模型中考慮了內圈的X，Y兩個方向自由度，認為滾動體的運動局限于滾動軸承平面內，且每相鄰滾動體間的夾角相等。滾動體與內、外圈之間的接觸力和接觸變形呈非線性關系，用赫茲接觸理論進行描述，將滾動體考慮為非線性彈簧，且只能被壓縮，非線性彈簧只在承載區起作用，而在非承載區接觸力為零。在滾動體剛進入承載區時建立滾動體與內圈的滑動副。

滾動體與內外圈之間的接觸為點接觸，采用赫茲彈性接觸理論描述，接觸力與接觸變形之間的非線性關系為

N=Kδn

(1)

圖2 滾動軸承動力學模型

式中：K為接觸剛度系數，計算方法參考文獻[12]；n為載荷變形指數，對于球軸承，n取3/2。

滾動體與內圈間的滑動摩擦力可表示為

(2)

式中，μ為摩擦因數。

每相鄰兩個滾動體之間的夾角α可表示為：

(3)

第j個滾動體在t時刻的位置角可表示為

(4)

第j個滾動體的接觸變形是內圈位移、徑向游隙和位置角的函數，可表示為

(5)

式中：e為滾動軸承的徑向游隙；x,y分別為內圈X方向和Y方向的位移；“+”號表示括號內的值小于零時，令其為零，表示滾動體位于非承載區[13]。

在滾動轉動過程中，參與承載的滾動體個數發生變化，每個滾動體與內圈之間的接觸力和摩擦力隨其角位置的改變而變化，所有滾動體的接觸力在X方向和Y方向的合力分別為

(6)

(7)

定義滾動體打滑區范圍角ψs，即滾動體打滑區域角度的大小，如圖3所示，認為滾動體在打滑區域存在打滑現象，而其他區域為純滾動運動狀態。

打滑區域滾動體的摩擦力在X方向和Y方向的合力分別為

(8)

(9)

式中，θj為進入打滑區域滾動體的位置角，滿足：

(10)

其中，N=1,2,3,…，ψl為滾動軸承承載區范圍半角。

圖3 滾動體打滑區域

滾動軸承打滑振動分析動力學模型可表示為

(11)

(12)

式中：mi為內圈質量(含轉子)；C為等效黏性阻尼，取值參考文獻[13]。

滾動軸承振動分析動力學模型為二階非線性常微分方程組，可采用四階定步長Runge-Kutta進行求解。

2 結果分析與討論

本文以深溝球軸承6304為例，研究滾動體打滑狀態下滾動軸承的振動特性，軸承參數，如表1所示。

表1 深溝球軸承6304的參數

滾動體通過頻率等于保持架旋轉頻率乘以滾動體數目：

(13)

式中：Nb表示滾動體數目；Db表示滾動體直徑(mm)；Db表示軸承節圓直徑(mm)；ni表示軸承轉速(RPM)，α表示接觸角(°)。

2.1 滾動體打滑軸承振動響應特征

為分析進入承載區滾動體打滑對軸承振動特性的影響，分別計算了滾動體純滾動與滾動體打滑兩種情況下的振動響應，其中滾動軸承純滾動振動特性的計算采用文獻[13]中的動力學模型，假定滾動軸承徑向載荷為500 N、內圈轉速為1 000 r/min、摩擦因數為0.01、打滑區范圍角根據文獻[10]的動力學模型確定，經計算為40°。圖4～圖7給出了滾動軸承豎直方向(X方向)的振動位移、速度和加速響應。滾動軸承的振動響應具有明顯的周期特征，純滾動情況下滾動軸承的振動響應主要是由軸承剛度波動引起的變柔性振動，在打滑區域前段滾動體打滑引起位移響應的波峰的峰值略小，而在打滑區域后段則產生微弱沖擊成分。在滾動軸承運轉過程中，每個滾動體在進入承載區的初期進入打滑區域，會發生打滑現象，滾動體每打滑一次，在振動響應中出現一次沖擊成分，由于保持架轉速保持穩定，相鄰兩滾動體進入打滑區的時間間隔相等，打滑造成的沖擊成分呈周期變化規律，且變化頻率與滾動體通過頻率一致。滾動體打滑引起振動速度和加速度響應出現明顯的沖擊成分，沖擊成分幅值高于純滾動狀態下的幅值，尤其是振動加速度響應，滾動打滑激勵誘發的沖擊成分成為滾動軸承加速度振動響應的主要成分。

圖4 振動位移響應

圖5 振動位移頻譜

2.2 影響因素分析

(a) 純滾動狀態

(b) 滾動體打滑狀態

(a) 純滾動狀態

(b) 滾動體打滑狀態

滾動體打滑誘發的沖擊波形在軸承加速度響應中占主要成分，采用峰-峰值、RMS值和峭度值來描述沖擊波形能量的大小。

(1) 載荷對打滑振動特性的影響

在轉速為2 000 r/min，摩擦因數為0.005，滾動體打滑范圍角為30°情況下滾動軸承X向加速度響應的峰-峰值、RMS值和峭度值隨徑向載荷的變化曲線如圖8所示，隨著軸承徑向載荷的增加，加速度響應的峰-峰值、RMS值和峭度值增大，峰-峰值和RMS值與徑向載荷基本呈線性關系，峭度值隨徑向載荷的增加波動上升，說明隨著徑向載荷的增大，滾動軸承的振動響應中由滾動體打滑誘發沖擊成分越明顯，沖擊能量越大。

(2) 轉速對打滑振動特性的影響

在徑向為1 000 N，摩擦因數為0.005，滾動體打滑范圍角為30°情況下，滾動軸承X向加速度響應的峰-峰值、RMS值和峭度值隨轉速的變化曲線如圖9所示，隨著軸承轉速的增加，加速度響應的峰-峰值和RMS值增大，RMS值與轉速基本呈線性關系，而峭度值隨轉速的增加而減小，說明隨著轉速的增加，滾動體打滑誘發的沖擊成分愈不明顯，但振動軸承振動能量會隨之增加。

(3) 摩擦因數對打滑振動特性的影響

在徑向為1 000 N，轉速為2 000 r/min，滾動體打滑范圍角為30°情況下滾動軸承X向加速度響應的峰-峰值、RMS值和峭度值隨摩擦因數的變化曲線如圖10所示，隨著摩擦因數的增加，加速度響應的峰-峰值、RMS值和峭度值增大，峰-峰值和RMS值與摩擦因數基本呈線性關系，峭度值迅速上升后保持穩定，說明隨著摩擦因數的增大，滾動軸承的振動響應中由滾動體打滑誘發沖擊成分越明顯，沖擊能量越大。

(a) 峰-峰值

(b) RMS值

(c) 峭度值

(4) 打滑范圍角對打滑振動特性的影響

在徑向為1 000 N，轉速為2 000 r/min，摩擦因數為0.005情況下滾動軸承X向加速度響應的峰-峰值、RMS值和峭度值隨打滑范圍角的變化曲線如圖11所示，隨著打滑范圍角的增大，峰-峰值、RMS值和峭度值增加，滾動軸承的振動響應中由滾動體打滑誘發沖擊成分越明顯，沖擊能量越大。

3 結 論

(1) 滾動體打滑會引起軸承振動響應中產生沖擊成分，在加速度響應中最為明顯，速度響應次之，位移響應中最不明顯。滾動打滑激勵誘發的沖擊成分為滾動軸承加速度振動響應的主要成分。

(a) 峰-峰值

(b) RMS值

(c) 峭度值

(a) 峰-峰值

(b) RMS值

(c) 峭度值

(a) 峰-峰值

(b) RMS值

(c) 峭度值

(2) 隨著軸承徑向載荷和摩擦因數的增加，滾動軸承打滑振動加速度響應的峰-峰值、RMS值基本呈線性增加，峭度值波動上升。

(3) 隨著軸承轉速的增加，滾動軸承打滑振動加速度響應的峰-峰值和RMS值增大，而峭度值隨轉速的增加而減小。

(4) 滾動軸承打滑振動加速度響應的峰-峰值、RMS值和峭度值隨打滑范圍角的增大而增大。

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Vibration characteristics of rolling element bearings based on rolling elements’ skidding feature

TU Wenbing, HE Haibin, LUO Ya, ZHAN Jinqing, WANG Chaobing

(School of Mechatronic Engineering, East China Jiao Tong University, Nanchang 330013, China)

Skidding phenomenon of rolling elements entering a loaded zone often exists in working process of rolling element bearings, it is an important source to excite vibration of rolling element bearings and has important effects on vibration characteristics of rolling element bearings. Aiming at the skidding problem of rolling elements entering a loaded zone, a vibration analysis model for rolling element bearings was built considering time-varying compliance, radial clearance and skidding excitation to study vibration features of rolling element bearings with rolling elements skidding. The effects of bearing rotating speed, radial loads, speed, friction coefficient and skidding rang angle on vibration characteristics of rolling element bearings was analyzed. The results provided a theoretical guidance for design of rolling bearings, vibration and noise reduction and fault diagnosis.

rolling element bearing; skidding; dynamic model; vibration characteristics

江西省自然科學基金(20151BAB216017；20161BAB206151)；國家自然科學基金(51305136)

2015-10-23 修改稿收到日期：2016-04-06

涂文興 男，博士，講師，1983年6月生

TH133； TH113

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.11.026