基于負載位置反饋的永磁同步電機驅動柔性負載諧振抑制方法

丁有爽 肖 曦

(電力系統及大型發電設備安全控制和仿真國家重點實驗室(清華大學電機系) 北京 100084)

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基于負載位置反饋的永磁同步電機驅動柔性負載諧振抑制方法

丁有爽 肖 曦

(電力系統及大型發電設備安全控制和仿真國家重點實驗室(清華大學電機系) 北京 100084)

柔性負載廣泛存在于電氣傳動系統中。根據柔性的成因，伺服系統中柔性負載主要分為柔性關節和柔性連桿兩類系統。針對這兩類典型的柔性負載系統，首先引用已有的研究成果對其建立了一致的動力學模型。然后將PI調節器應用于系統控制中，由于自由度有限，諧振抑制效果并不理想。因而，控制系統中需要引入狀態反饋。針對諧振抑制的需要，通過增加一個額外的位置傳感器對末段位置進行測量，然后將其反饋至控制系統中。針對負載位置反饋策略，分析了其系統性能與參數關系，并采用三種策略對其進行了極點配置。仿真和實驗驗證了所提出的基于負載位置反饋及其參數整定方法的有效性。

永磁同步電機 柔性負載 負載位置反饋 極點配置

0 引言

在工業機器人、航天機構驅動等運動控制系統中，操作機構尺寸越來越大，因此通常采用結構輕、自重比高的結構材料。這些機構在運動中會產生明顯的形變，并引起相應的應力，帶有典型的柔性負載特征，對于大尺寸工作部件，有時也稱為撓性負載特征。柔性負載特征對運動控制特性影響很大，容易引起諧振、定位不準甚至導致系統的不穩定。在高性能運動控制系統中，一般采用永磁交流伺服電機驅動工作機構，常見的模式有：①伺服電機通過柔性傳動機構拖動剛性工作部件；②伺服電機直接驅動柔性工作部件。為提升此類系統的控制性能，有必要對系統進行更準確的建模，并在此基礎上結合伺服電機的控制方案綜合分析此類柔性負載引起的諧振等問題。

伺服系統中常見的柔性負載有傳遞旋轉運動的齒輪箱、減速器等柔性關節，也有尺寸較大的工作部件，如工業機器人的機械臂、自動化設備中的操作連桿等。柔性部件在伺服系統運轉過程中會產生一定程度的扭曲、彈性形變和剪切變形。針對柔性系統的建模及所引起的諧振等問題，許多學者進行了大量的研究。

就目前的研究狀況，交流伺服系統中柔性負載諧振抑制方法主要包括被動控制方法和主動控制方法兩類。被動控制方法主要包括頻率陷波器、低通濾波器、自適應陷波器等。由負載柔性引起的系統諧振，其頻率和幅值常常并不固定，因而，很難使用固定的陷波器進行補償。而低通濾波器雖然可以抑制一定頻率之上的系統諧振，但往往限制了系統帶寬并引入較大的相位滯后。文獻[1,2]針對柔性負載引起的諧振抑制提出了一種自適應陷波濾波器，通過時時采集交流伺服電機中的轉矩電流，在線計算諧振頻率，并利用計算得到的諧振頻率設計陷波濾波器，但系統動態響應相對于傳統控制策略受到較大抑制。被動控制方法雖然在有些情況下可以抑制系統諧振，但需要消耗大量能量，并且控制方法會大大降低系統動態性能。主動控制方法主要采用狀態反饋方法抑制系統諧振，主要包括基于狀態反饋的極點配置控制策略、基于狀態反饋的優化控制策略、基于狀態反饋的魯棒控制策略等。針對柔性負載特征引起的諧振，主動控制方法謀求從源頭上對諧振進行抑制，而不是在諧振產生后再進行補償。文獻[3-5]分別對采用電機加速度反饋、負載加速度反饋、扭矩反饋控制策略對諧振抑制進行了研究，但主動控制方法往往需要增加額外的狀態反饋信息(如負載加速度、柔性關節扭矩等)，增加了系統成本與復雜性。

在目前的研究中，則往往將神經網絡、遺傳算法等現代控制策略與狀態反饋相結合抑制系統諧振。首先通過神經網絡、遺傳算法等對系統狀態進行估計，然后將估計狀態替代測量結果反饋至控制系統中。文獻[6-12]分別利用模糊神經網絡、基于混合靈敏度的狀態估計策略以及基于滑模變結構的狀態估計策略對系統狀態進行估計，然后利用狀態反饋策略抑制系統諧振。上述控制方法雖然在一些應用場合中可以取得良好的控制效果，但由于算法復雜、計算量大，在實際應用中尚不普遍。

實際高性能伺服系統中，控制策略仍以PI調節器為主，因而研究如何通過在PI調節器基礎上引入適當的狀態反饋從而最大程度地抑制負載柔性引起的諧振具有重要意義。目前針對柔性負載伺服驅動系統中的諧振抑制方法，雖然許多文獻提出了一些針對特定系統的基于狀態反饋的控制策略，但尚沒有文獻針對伺服系統中的機械諧振狀態反饋策略進行統一的分析和研究。并且已有研究中柔性負載一般僅局限于雙慣量系統這種最為簡單的柔性負載系統，對于另一種常見的柔性連桿負載系統則很少涉及。文獻[13-15]針對雙慣量系統中狀態反饋以及極點配置策略進行了研究，但是所提出的狀態反饋策略僅適用于雙慣量系統，無法應用于伺服電機驅動柔性連桿系統中。另外，文獻在對伺服電機驅動柔性負載系統狀態反饋策略進行分析時，往往僅通過仿真和實驗進行說明，并沒有從理論上對其參數確定方法進行分析，因而，分析結果在很多情況下并不能應用于實際系統中。

本文建立了對柔性關節和柔性連桿兩種典型形式柔性負載進行描述的一致動力學模型，結合電機控制特性[16-18]，首先對采用PI調節器對系統進行控制時的系統特性進行了分析，然后將PI調節器應用于系統控制中，由于自由度有限，諧振抑制效果并不理想。因而，控制系統中需要引入狀態反饋。針對諧振抑制的需要，通過增加一個額外的位置傳感器對末段位置進行測量，然后將其反饋至控制系統中。針對負載位置反饋策略，分別分析了其應用范圍、系統性能與參數關系、優勢和劣勢，并對其進行了極點配置。仿真和實驗驗證了本文所提出的基于負載位置狀態反饋及其參數整定方法的有效性。

1 模型建立

1.1 柔性關節伺服驅動系統

在電氣傳動領域中，廣泛應用的由一個柔性聯軸器連接兩個慣量的系統如圖1所示。

圖1 典型雙慣量系統模型Fig.1 Typical two mass system

圖1中，Jm為電機轉動慣量，Tm為電機輸出轉矩，θm為電機機械角度，ωm為電機機械角速度，JL為負載轉動慣量，TL為負載轉矩，θL為負載機械角度，ωL為負載機械角速度；Ks為柔性關節彈性系數；Ts為柔性關節扭矩。

對于雙慣量系統，由于只有彈性聯軸器一個彈性體，因而，其形變可以使用一階振動模態進行描述。

定義

(1)

式中，Ia為系統總的轉動慣量；Fa為諧振模態耦合系數；Ω為諧振頻率。

整體系統的動能為

(2)

假設機械臂在水平面內運動，其勢能由彈性變形產生。彈性勢能為

(3)

將式(2)、式(3)代入拉格朗日方程(4)可以得到系統動力學方程(5)。

(4)

式中，qi(i=1,2)分別為電機機械角度θm和柔性連桿模態坐標η。

(5)

電機轉速到電磁轉矩、負載轉速到電磁轉矩的傳遞函數分別為

(6)

(7)

在上述系統模型中，可以通過參數Ω觀察每一階系統諧振頻率，通過Fa觀察每一階模態頻率的諧振程度。

1.2 柔性連桿伺服驅動系統

除1.1節中提到的柔性聯軸器外，伺服系統中還廣泛存在著另外一類柔性負載——柔性連桿，如工業機器人中的柔性機械臂等。柔性連桿伺服驅動系統如圖2所示。圖2中，u(x,t)為柔性連桿在x處的撓度，θm(t)為電機機械角度，Tm為電機輸出轉矩。

圖2 柔性連桿伺服驅動系統Fig.2 System of flexible manipulator driven by servo motors

建模過程中，可將上述系統等效為中心剛體-懸臂梁系統。當中心剛體-懸臂梁系統做大范圍運動時，柔性梁的橫向彎曲振動比較明顯，縱向振動相對可以忽略不計，因此，一般不考慮縱向變形的影響。在建模過程中，將其等效為歐拉-伯努利梁，即做如下假設：

1)只考慮橫向振動，忽略軸向變形和剪切形變。

2)橫向振動為小變形。

3)懸臂梁的長度遠大于其截面尺寸。

在柔性連桿和電機軸上分別建立坐標系，一個動態坐標系O1X1Y1和一個靜態坐標系OX0Y0。對于柔性連桿上任意一點，當柔性連桿發生彈性形變時，其在動態坐標系O1X1Y1中的位置u(x,t)，即為懸臂梁在x處的撓度。

根據振動理論，撓度可以表示為

(8)

式中，φ(x)為模態函數；η為模態坐標。

同時，根據振動理論，歐拉-伯努利梁的橫向振動方程可寫為

(9)

式中，EI為柔性連桿的抗彎剛度；ρ為柔性連桿線密度；p(x,t)為作用在柔性連桿上的分布力。

懸臂梁的邊界條件為

(10)

接下來，對振動模態φ(x)進行求解，不考慮外界作用力p(x,t)，將式(9)整理為

(11)

利用分離變量法進行求解，假設u(x,t)=φ(x)η(t)，將其代入式(9)可得

(12)

式(12)等號左邊與x無關，等號右邊與t無關，只可能等于常數，記作-ω2，得到

(13)

整理得到

(14)

根據式(14)即可以確定懸臂梁彎曲振動的模態函數和頻率,進而可以得到本征方程如式(15)所示。

φ(x)=eλx

(15)

λ4-β4=0

(16)

根據式(15)、式(16)即可以確定系統的各階振動模態φi(x)。實際系統中，高階模態不易被激發，因而通常對模態進行截斷，取前N階模態進行研究，即

(17)

柔性連桿在水平面內的運動可以看作是大范圍剛體運動和小范圍彈性變形運動的疊加，因此其上任意一點在OX0Y0坐標系的位置坐標(X,Y)可以表示為

(18)

柔性連桿的動能為

(19)

式中，ρ為柔性連桿線密度；A為柔性連桿橫截面積。

假設柔性連桿在水平面內運動，其勢能僅由彈性變形產生。彈性勢能為

(20)

將式(19)、式(20)代入拉格朗日方程(21)，可以得到系統動力學方程(22)。

(21)

式中，qi(i=1,2,…,N+1)為伺服電機機械角度θm和柔性連桿第i階模態坐標ηi(i=1,2,…,N+1)。

(22)

進一步的，假設柔性連桿轉動慣量和模態頻率分別為

(23)

(24)

各階振動模態與電機軸轉動之間的剛柔耦合系數為

Fa=[Fa1,Fa2,…,Fan]′

(25)

其中

(26)

伺服電機驅動柔性連桿系統動力學方程為

(27)

式中，ξ為各階振動模態阻尼系數矩陣。

柔性連桿末段位置為

(28)

如果僅考慮一階模態，那么模態耦合系數向量Fa和諧振頻率矩陣Ω將變為標量。可以得到簡化后的柔性連桿驅動系統動力學方程為

(29)

柔性連桿末段位置為

θL(t)=θm(t)+Faη

(30)

該系統的傳遞函數為

(31)

從式(31)可以看出，在僅考慮一階模態時，伺服驅動柔性連桿負載系統與上述柔性關節伺服驅動系統具有一致的結構，因而，可以利用動力學方程(27)統一描述伺服電機驅動柔性負載系統。

在式(27)所描述的動力學方程中，Ω表示系統振動頻率，而Fa則可以表示每一階振動頻率的諧振程度，通過系統模型和參數可以很容易地觀察系統諧振狀況。另外，可以通過簡單地增加Ω和Fa的階次來描述含有更高階振動頻率的系統。

1.3 永磁同步電機數學模型

永磁同步電機由于具有結構簡單、損耗小、效率高、可靠性高等優點，廣泛應用于高性能交流伺服系統中。在功率不變原則下，永磁同步電機在dq坐標系下的數學模型為

(32)

電磁轉矩表達式為

Tm=pn[ψriq+(Ld-Lq)idiq]

(33)式中，ud、uq分別為定子側的d、q軸電壓；id、iq分別為定子側的d、q軸電流；Rs為定子側電樞電阻；ωm為轉子機械角速度；Ld、Lq分別為定子側的d、q軸電感；ψr為轉子永磁體在定子繞組中產生的磁鏈，即轉子永磁磁鏈；pn為轉子極對數；Tm為電機輸出電磁轉矩。

這里以隱極式永磁同步電機為例，因而永磁同步電機數學模型和轉矩方程簡化為

(34)

Tm=pnψriq

(35)

1.4 永磁同步電機驅動柔性負載數學模型

在永磁同步電機驅動柔性負載系統中，永磁同步電機輸出電磁轉矩作為柔性負載的驅動轉矩驅動柔性負載，柔性負載的位置角度反過來影響永磁同步電機轉矩環。因而，按照上述思路，將1.3節中永磁同步電機與1.2節中柔性負載的數學模型結合，可得到永磁同步電機驅動柔性負載的動力學方程。

但在永磁同步電機驅動系統中，由于柔性負載的諧振頻率與電流環帶寬差別較大，因而，柔性對于永磁同步電機電流環的影響較小。可以認為在速度外環進行調節時，電流內環已經調節完成。

因而，可以得到簡化后永磁同步電機驅動柔性負載的動力學方程為

(36)

2 PI控制策略

不考慮電流內環的影響，采用PI調節器時，速度外環如圖3所示。

圖3 傳統PI控制策略控制框圖Fig.3 Application of PI controller to the system of flexible manipulator driven by servo motors

如果不考慮阻尼系數的影響，上述系統傳遞函數與典型雙慣量系統傳遞函數類似。本文借鑒文獻[4]提出的雙慣量系統極點配置方法對極點進行配置。不考慮阻尼影響采用PI調節器時系統閉環傳遞函數為

(37)

式中，kP、kI分別為PI調節器參數。

分母多項式可以整理為

式中，ω1、ω2為極點的自然頻率；ξ1、ξ2為極點的阻尼系數。

由

整理得到

(38)

此時控制系統閉環零點為

(39)

式(38)、式(39)建立了兩對極點、零點與系統PI參數之間的關系。由于存在兩對極點，而只有kP、kI兩個可調參數，因而需要選定兩個限制條件才能確定零極點的位置，所以諧振抑制效果并不理想。為了更好地抑制諧振，需要引入額外的狀態反饋信息。

3 負載位置反饋策略

(40)

θL(t)=θm(t)+Faη

因而可以通過測量柔性關節系統負載位置或柔性連桿系統末段位置獲得柔性模態幅值η，進一步通過微分獲得其導數信息。

這里通過引入末段位置反饋抑制系統諧振，并對其應用范圍、系統性能與參數關系、優勢和劣勢進行分析，然后通過極點配置確定控制器參數。

結合圖3，此時系統控制框圖如圖4所示。

圖4 負載位置反饋控制策略控制框圖Fig.4 Control blocks of PI controller with load position feedback

結合式(36)，系統方程為

(41)

不考慮阻尼影響，系統閉環傳遞函數為

(42)

式中，kP、kI分別為PI調節器參數；k1為柔性模態幅值η反饋系數。

分母多項式可以整理為

式中，ω1、ω2為極點的自然頻率；ξ1、ξ2為極點的阻尼系數。

由

pnψrkPΩ2s+pnψrkIΩ2

(43)

此時控制系統閉環零點為

z2=jΩ,z3=-jΩ

(44)

這里，有kP、kI、k1三個參數可調，因而，零極點不能任意配置。根據式(43)，需要滿足的限制條件為

(45)

根據文獻[4]中的極點配置方法，分別選擇：

1)相同極點阻尼系數極點配置策略。

考慮ξ1=ξ2=ξ，那么根據式(43)整理得到

Ω2=ω1ω2

假設

ω1<Ω,ω2>Ω

此時相同極點阻尼系數極點配置零極點分布如圖5 所示。

圖5 相同極點阻尼系數極點配置零極點分布Fig.5 Poles and zeros of the pole placement strategy with same friction

根據圖5可以看出，在相同極點阻尼系數極點配置策略下，隨著阻尼系數增大，零點靠近虛軸，主導極點遠離虛軸，動態響應變快，諧振減弱；隨著ω1的增大，ω2的減小，零點靠近虛軸，極點遠離虛軸，動態響應變快，諧振減弱。

2)相同極點實部極點配置策略。

考慮ξ1ω1=ξ2ω2=aΩ，根據式(43)整理得到

假設

此時相同極點實部極點配置零極點分布如圖6所示。

圖6 相同極點實部極點配置零極點分布Fig.6 Poles and zeros of the pole placement strategy with real part

根據圖6可以看出，在相同實部極點配置策略下，隨著極點實部的增大，參數選取范圍變小，極點遠離虛軸，零點接近虛軸，動態響應加快，諧振減弱；在極點實部確定的情況下，隨著ω1的增大，ω2的減小，零點遠離虛軸，諧振增強。

3)相同極點幅值極點配置策略。

考慮ω1=ω2，根據式(43)整理得到

ω1=ω2=Ω

此時相同極點幅值極點配置零極點分布如圖7所示。

圖7 相同極點幅值極點配置零極點分布Fig. 7 Poles and zeros of the pole placement strategy with same amplitude

進一步的，若其中一對極點阻尼系數為0，則

ξ1=0,ω1=ω2=Ω

此時閉環極點為

p3=jΩ,p4=-jΩ

零點為

可以看出，其中一對零極點相互抵消，柔性負載系統等效為剛性系統。

根據圖7可以看出，在相同極點幅值極點配置策略下，兩對極點相互獨立，隨著兩對極點阻尼系數的減小，零點接近虛軸，同時零極點距離縮短，此時諧振減弱；若其中一對極點阻尼系數為0，柔性負載系統等效為剛性系統，此時，可以按照剛性系統極點配置方法確定控制系統參數。

4 仿真結果

仿真通過Simulink進行，仿真所使用的模型為式(34) 永磁同步電機驅動柔性負載模型。系統參數見表1。

表1 柔性負載模型參數

對電機進行轉速控制，引入負載位置反饋，分別采用相同阻尼系數、相同實部、相同極點幅值三種極點配置策略確定PI參數，進行仿真。然后與無負載位置反饋時PI調節器控制效果進行對比。

4.1 相同阻尼系數極點配置

分別選定阻尼系數，計算得到的PI參數和零極點分布見表2。仿真結果如圖8所示。其中圖8a、圖8b分別為采用表2中第1、2組控制系統參數的仿真結果；圖8c、圖8d分別為采用表2中第1、2組的控制系統參數但未引入負載位置反饋的仿真結果。

對圖8中系統的動態性能指標進行總結可以得到表3，其中tr為上升時間，σ%為超調量，ts(5%)為穩定時間。

根據仿真結果可以看出，在相同阻尼系數極點配置策略下，觀察表3可以看出，隨著阻尼系數增大，動態響應變慢，諧振減弱；隨著ω1的增大，ω2的減小，動態響應變快，諧振程度增強；相對于未引入負載位置反饋PI調節器，引入負載位置反饋能夠更好地抑制系統諧振。

表2 極點阻尼系數相等配置策略零極點位置以及控制系統參數

圖8 相同極點阻尼系數極點配置策略仿真結果Fig.8 Simulation results with the pole placement strategy of same friction

表3 極點阻尼系數相等配置策略仿真結果

4.2 相同極點實部極點配置策略

分別選定極點實部，計算得到的PI參數和零極點分布見表4。仿真結果如圖9所示，其中圖9a、圖9b分別為采用表4中第1、2組控制系統參數的仿真結果；圖9c、圖9d分別為采用表4中第1、2組控制系統參數但未引入負載位置反饋的仿真結果。

對圖9中系統的動態性能指標進行總結可得到表5。根據仿真結果可以看出，在相同實部極點配置策略下，由表5可以看出，隨著極點實部的增大，動態響應變慢，諧振減弱；在極點配置過程中，參數選擇范圍較小，因而，諧振抑制效果與PI調節器相差不大。

表4 極點阻尼實部相等配置策略零極點位置以及控制系統參數

圖9 相同極點實部極點配置策略仿真結果Fig.9 Simulation results with the pole placement strategy of same real part

表5 極點阻尼系數相等配置策略仿真結果

4.3 極點幅值相等極點配置策略

分別選定阻尼系數，計算得到的PI參數和零極點分布見表6。仿真結果如圖10所示，其中圖10a、圖10b分別為采用表6中第1、2組控制系統參數的仿真結果；圖10c、圖10d分別為采用表6中第1、2組控制系統參數但未引入負載位置反饋的仿真結果。

對圖10中系統的動態性能指標進行總結可得到表7。

根據仿真結果可以看出，在相同幅值配置策略下，由表7可以發現，兩對極點相互獨立，隨著極點阻尼系數的增大，諧振減弱；相對于未引入負載位置反饋PI調節器，引入負載位置反饋能更好地抑制系統諧振。

表6 極點幅值相等配置策略零極點位置以及控制系統參數

圖10 相同極點幅值極點配置策略仿真結果Fig.10 Simulation results with the pole placement strategy of same amplitude

表7 極點阻尼系數相等配置策略仿真結果

5 實驗結果

實驗在卡內基梅隆大學蛇形機器人兩個模塊上進行，兩個模塊之間由一彈性元件相連。系統參數見表8。

對系統進行速度控制，引入負載位置反饋，分別采用提出的3種極點配置策略。根據式(1)中的定義可以發現，系統參數與表1中仿真所使用柔性負載模型參數一致，因而這里3種極點配置策略實驗參數分別與表2、表4、表6相同，實驗結果分別如圖11～圖13 所示。圖11為采用相同極點阻尼系數極點配置策略實驗結果，其中圖11a、圖11b分別為采用表2中第1、2組的控制系統參數的實驗結果；圖11c、圖11d 分別為采用表2中第1、2組的控制系統參數但未引入負載位置反饋的實驗結果。圖12為采用相同極點阻尼系數極點配置策略實驗結果，其中，圖12a、圖12b分別為采用表4中第1、2組的控制系統參數的實驗結果；圖12c、圖12d分別為采用表4中第1、2組的控制系統參數但未引入負載位置反饋的實驗結果。圖13為采用相同極點阻尼系數極點配置策略實驗結果，其中，圖13a、圖13b分別為采用表6中第1、2組的控制系統參數的實驗結果；圖12c、圖12d分別為采用表6中第1、2組的控制系統參數但未引入負載位置反饋的實驗結果。

對圖11中系統的動態性能指標進行總結可得到表9。

圖11 相同極點阻尼系數極點配置策略實驗結果Fig.11 Experimental results with the pole placement strategy of same friction

圖12 相同極點實部極點配置策略實驗結果Fig.12 Experimental results with the pole placement strategy of same real part

圖13 相同極點幅值極點配置策略實驗結果Fig.13 Experimental results with the pole placement strategy of same amplitude

表9 極點阻尼系數相等配置策略仿真結果

對圖12中系統的動態性能指標進行總結可得到表10。

表10 極點實部相等配置策略仿真結果

對圖13中系統的動態性能指標進行總結可得到表11。

表11 極點幅值相等配置策略仿真結果

由表9～表11可以發現，實驗中，由于摩擦和阻尼的影響，相對于仿真結果略有不同，但基本響應與仿真結果一致，因而通過實驗可得到與仿真中一致的結論。

綜上所述，通過引入負載位置反饋，可以在傳統PI調節器的基礎上進一步抑制系統諧振；在對基于負載位置反饋的永磁同步電機驅動柔性負載進行極點配置時，優先考慮阻尼系數相等和極點幅值相等極點配置策略；在相同阻尼系數極點配置策略中，為了抑制系統諧振，可以考慮盡可能增大阻尼系數并且使得兩對極點幅值相等；在相同極點幅值極點配置策略下，可以通過選擇參數使得一對極點與一對零點相互抵消，使系統等效為剛性系統，然后通過選擇另外一對極點阻尼系數進行極點配置。

6 結論

針對永磁同步電機驅動柔性負載中的機械諧振，本文利用拉格朗日原理對伺服系統中的柔性關節和柔性連桿負載建立了一致的數學模型。在此基礎上，與永磁同步電機數學模型結合，得到了永磁同步電機驅動柔性負載數學模型。采用PI調節器對系統進行控制，并對PI調節器參數與系統極點關系進行了分析。分別引入3種不同類型的針對PI調節器的極點配置策略，通過仿真和實驗對PI調節器和3種狀態反饋策略進行了評估。得到如下結論：

1)本文所提出的永磁同步電機驅動柔性負載建模方法，綜合考慮了永磁同步電機數學模型和柔性負載數學模型，同時柔性負載模型既可以表示柔性關節系統也可以表示柔性連桿系統，更具有一般性和代表性。

2)本文所提出的采用PI調節器對永磁同步電機驅動柔性負載系統進行極點配置的方法，能夠使得PI調節器參數與系統極點關系一目了然，對PI調節器參數整定具有重要意義。

3)通過引入負載位置反饋，可以在傳統PI調節器的基礎上進一步抑制系統諧振。

4)在對基于負載位置反饋的永磁同步電機驅動柔性負載系統進行參數整定時，優先考慮阻尼系數相等和極點幅值相等極點配置策略；在相同阻尼系數極點配置策略中，為了抑制系統諧振，可以考慮盡可能增大阻尼系數并且使得兩對極點幅值相等；在相同極點幅值極點配置策略下，可以通過選擇參數使得一對極點與一對零點相互抵消，然后通過選擇另外一對極點阻尼系數進行極點配置。

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(編輯 于玲玲)

Resonance Suppression Method Based on Load Position Feedback for Flexible Load Driven by PMSM

DingYoushuangXiaoXi

(State Key Laboratory of Security Control and Simulation of Power Systems and Large Scale Generation Equipment Department of Electrical Engineering Tsinghua University Beijing 100084 China)

The flexible load is widely presents in the electrical drive system. According to the origin, the flexible load can be classified as the system of rigid load driven by a servo motor via a flexible coupling and flexible load driven directly by a servo motor. As for the typical system above, firstly they are modeled according to Lagrange Principle and an equivalent model is acquired. Then PI controller is used for the system control. Since there are only two degrees for PI controller, the performance is unsatisfactory. As a result, the state feedback has to be introduced. On this occasion, the load position is measured and feedback to the control system. Then the strategy is analyzed and the parameters are tuned with pole placement method. The simulation and experimental results verified the effectiveness of the load position feedback strategy and its′ parameter tuning method for the system of flexible load driven by PMSM.

Permanent magnet synchronous motor(PMSM), flexible load, load position feedback, pole placement

國家自然科學基金項目資助(51577095)。

2016-02-18 改稿日期2016-06-07

TM315

丁有爽 男，1991年生，博士研究生，研究方向為交流電機、工業機器人驅動控制。

E-mail: dingyoushuang@126.com(通信作者)

肖 曦 男，1973年生，博士，教授，博士生導師，研究方向為交流電機控制、電力儲能、海浪發電等。

E-mail: xiao_xi@mail.tsinghua.edu.cn