整體構思，喚醒思考

劉丹丹+成宏喬

我區教師參加優質課比賽，執教的課題是蘇教版初三上“等可能性”，筆者全程參與備課過程，基于章建躍博士提出的“理解數學、理解學生、理解教學”，我們設計了“試驗—概念—模型—應用”的流程進行授課，現將上課流程和備課中碰到的一些問題、想法與大家交流.

一、教材、學情分析

本節課與初二下冊“認識概率”相銜接，同時是初三上冊“等可能條件下的概率”的起始內容，起著承上啟下的作用.教學時，充分考慮學生的直覺認識和已有經驗，通過動手試驗和計算機模擬試驗，積累對隨機現象的經驗，幫助學生自然生成和理解相關概念.之前學生已能理解可以用大量重復試驗的頻率穩定值估計概率，這為本節課的學習奠定了基礎.但學生對于等可能性的理解，更多停留在生活經驗階段，雖然學生在拋硬幣、擲骰子等試驗活動中具備一定活動的經驗，但對于隨機現象的認識，以及正確地使用數學語言表述并得出結論，還存在一定的困難，需要教師合理引導，幫助學生由感性認識上升到理性認識.

二、教學過程

（一）創設情境，引入新課

電腦模擬抽獎活動，請同學們在獎券上隨機填寫4個“0～9”之間的整數（同一數字可以多次選擇）.獲獎說明：三等獎為所選號碼與開獎號碼有且只有1個數字相同，且位置相同；二等獎為所選號碼與開獎號碼有且只有2個數字相同，且位置相同；一等獎為所選號碼與開獎號碼有且只有3個數字相同，且位置相同；特等獎為所選號碼與開獎號碼所有4個數字都相同，且位置相同.

【設計意圖】通過抽獎的設計，讓學生全員參與，調動學生學習的積極性，通過問題“這樣做合理嗎？每名同學所選號碼中獎是等可能的嗎？”讓學生思考后，引入本節課的課題.

（二）試驗探究，感悟體會

探究1：由第53屆世乒賽單項賽片段，提出數學問題：乒乓球比賽中，開賽第一局，裁判員會用拋硬幣的方法決定發球權或場地，猜中者優先選擇，否則由另一方選擇.這樣做公平嗎？

【設計意圖】借助電腦模擬拋硬幣試驗，回憶初二學過的知識：可以用大量重復試驗的頻率穩定值估計一個隨機事件發生的概率.認識到拋擲一枚質地均勻的硬幣，出現正面和出現反面這兩個試驗結果是等可能性的.

探究2：玩飛行棋，游戲開始時，拋擲一枚正方體骰子，擲得點數為6，可以起飛一架“飛機”.問題：有人覺得擲得點數6特別困難，同學們認同嗎？怎樣證實自己的猜想？（注：學生通過試驗解決）

【設計意圖】引導學生通過做“擲骰子”的試驗來解決，發展“用數學”的意識和能力.通過填統計表，用Excel進行試驗的次數和擲得點數頻數的累加，讓學生注意觀察隨著試驗次數的增加，頻率的變化所呈現的規律.

探究3：女單種子選手抽簽現場（視頻），畫面中丁寧在代表“5～8號種子”的4個小球中隨機摸出1個小球，她會摸到代表哪號種子選手的小球呢？出現結果是等可能性的嗎？

【設計意圖】引導學生分析該事件與探究2類似，無須做大量的實驗就可以知道結果，學生去思考歸納這些事件的共同點，體會試驗結果的隨機性，試驗結果出現機會均等，為下面概念的引入做鋪墊.

（三）聯系概括，生成概念

回顧拋硬幣、擲骰子、摸球試驗，試驗的結果都具有等可能性.提出問題：以上三個試驗有哪些共同點？師生共同歸納，生成概念：一個試驗的所有可能發生的結果有n個，它們都是隨機事件，每次試驗有且只有其中的一個結果出現，而且每個結果出現的機會均等，那么我們說這n個事件的發生是等可能的，也稱這個試驗的結果具有等可能性.舉幾個生活中等可能事件.

【設計意圖】在教師引導的過程中生成概念，培養學生概括歸納的能力.通過舉例，學生們加深了對概念的理解，并感受數學與生活的密切聯系.

（四）分析交流，內化知識

問題1：一只紙盒中裝有3個黃球和1個白球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出1個球.

（1）摸出的結果是什么？它們的發生是等可能的嗎？

（2）如果給每一個小球編上號碼，摸到黃球1號、黃球2號、黃球3號和白球4號是等可能的嗎？

問題2：下列說法你同意嗎？

（1）拋擲一枚質地均勻的硬幣，連續10次出現反面朝上，拋擲第11次，硬幣出現正面朝上的可能性更大.

（2）春天種下一粒種子，觀察它是否發芽，試驗結果“發芽”與“不發芽”是等可能的.

【設計意圖】通過兩個問題鞏固新知，讓學生根據等可能的概念進行判斷，強化對概念的理解和運用，使學生體會根據隨機試驗結果的對稱性或均衡性判斷隨機試驗結果是否具有等可能性，形成“等可能性”的概念模型.

（五）活動應用，拓展提高

電腦模擬抽獎活動，每名同學所選號碼中獎是等可能的嗎？

電腦隨機生成任意實數，范圍0≤x<10，取整數呈現結果，每名同學所選號碼中獎是等可能的嗎？

如果隨機數范圍0≤x<9.5，四舍五入精確到個位呈現結果，每人中獎的可能性還相等嗎？

【設計意圖】本活動與導入情境前后呼應.通過對比分析，促動學生思考，同時也是對“等可能”的概念的考查和應用.

（六）回顧聯系，形成結構

通過本節課的學習，你學到了哪些知識？有哪些新的收獲？

【設計意圖】通過與學生一起梳理本節課的學習內容，鞏固知識并進行拓展延伸總結，使學生加深對概念的理解和形成初步的概率模型，為下一個知識點做好鋪墊，培養了學生的歸納意識.

（七）分層作業，因材施教

課外作業：教材P130習題.

實踐探索（選做）：請收集社會生活中試驗結果具有等可能性的兩個實例，列出等可能結果.

【設計意圖】分層布置作業有利于學習鞏固所學內容，又讓不同層次的學生得到各自的發展.

三、討論與思考

（一）從整體去構思本節課

一節優秀的課，需從整體去構思，在課堂教學中體現所學知識的呼應與遞進.數學試驗是研究概率統計的重要方法，需讓學生親身經歷用試驗解決問題的過程，通過觀察才得到結論.雖然在蘇教版的教材體系中，初二階段已經涉及“拋擲質地均勻的小正方體試驗”和“轉盤試驗”，讓學生通過試驗來驗證猜想，那么到了初三的試驗，是體現學習過程的完整.對一件隨機事件發生的概率大小的判斷，當學生還沒有掌握“等可能”的概念時，除了直觀的生活經驗外就是通過試驗來驗證，因為試驗需要較多的時間，每次試驗很麻煩，所以就體現了認識這類等可能事件的共性的必要性，通過本節課學習后可以不用試驗，直接列出可能出現的結果.

（二）為之后的學習內容做鋪墊

理清一節課在整個學段中的地位及作用，制訂科學合理的教學目標尤為關鍵.就本節課而言，“等可能”知識的學習是為了用概率分析、解決實際問題，對“等可能”的概念的理解和強化就是為之后的學習做好鋪墊.等可能的概念比較抽象，學生難以概括，通過師生交流形成等可能概念并運用概念對隨機事件進行判斷是本節課的重要目標，將概念分解成四部分，并對每一部分進行分析，讓學生體會要同時滿足這四個條件才是等可能的.開放題“舉幾個生活中等可能事件”的設計雖然對執教者而言有較大的難度，需要對學生提出的各種情境做出迅速、正確的判斷，但對學生而言是理解概念、運用概念和強化概念的過程，可以讓學生對一些事件的判斷由模糊變得清晰.

（三）讓數學課體現教育價值

新課標指出，要讓不同的學生獲得不同的收獲.如何在數學課中體現教育價值是每個教育者必須思考的問題.數學給學生們的感覺是邏輯性很強，但稍顯枯燥，要讓學生提升對數學學習的興趣，就需教師盡量把數學打造成一個“好玩”的學科.結合本節課的特點，我們設計了“抽獎游戲”，讓學生參與抽獎，提高學生參與課堂的積極性以及獲得成功的快感.教學中我們盡量結合學生的年齡特點設計活動背景，如，“飛行棋”中擲骰子、“世乒賽”中抽簽等，讓學生在一個個有趣的背景中“玩”數學，起到寓教于樂的效果.當然，數學課必須有“數學味”，就少不了思維的碰撞，基于這個考慮，我們設計了（五）中的兩個問題.解決這兩個問題需要學生充分思考呈現結果的方式的變化會導致每個數字出現的機會是否均等.對比呈現問題的方式，既可以讓學生關注題目變化之處，促使學生主動地思考，激勵學生勤于思考，養成良好的思維習慣，并從解決問題的過程中收獲自信，這才是一個有“數學味”的題目帶來的“數學價值”.