問題引領，為探究導航

張曉芳

【摘要】在教學時，引領學生經歷圓的周長計算公式的探究過程，是“圓的周長”這節課的重要的教學目標.為了達成這一目標，很多教師都是在引導學生理解周長的含義后，為學生提供各種圓形物體或圓形紙片，分組測量并記錄數據，算出周長與直徑的商.但是在教學中，不難發現，在很大程度上，學生只是形式上的探究者，是按照教師指令的操作工，缺乏主動思考和真正探究的過程和體驗.如何讓學生真正成為探究者，讓學生擁有自己的思考和實踐反思？筆者結合自己的教學實踐，談談自己的想法.

【關鍵詞】圓；圓的周長；直徑

“圓的周長”是在學生認識圖形的周長的含義和圓的基本特征的基礎上開展教學的.在這節課的教學之前，學生已經積累了較為豐富的圖形的周長、面積的探索經驗，能有序地在小組內開展操作活動.學生有把操作活動中獲得的感性認識提升為數學知識的經歷.

一、開門見山，引入課題

由于學生已經積累了較為豐富的圖形的周長的認識經驗，因此，課的開始，直接開門見山，引入課題.

看到課題知道我們這節課要研究什么嗎？（板書：圓的周長）你們覺得什么是圓的周長？

生：圓的邊線的長.

生：圍成圓的曲線的長.

生：圍成圓的一周的曲線的長.

二、生動教學，吸引興趣

靜態的教材通過動態的處理，更好地把學生的注意力引向對“周長”“直徑”以及“周長和直徑之間的關系”的思索之中.在這樣的情境中，學生首先感受到“周長和直徑有關”，到通過比較，知道“直徑越長周長越長”，從而進一步引發猜想“圓的周長和直徑之間可能存在著一定的倍數關系”.問題指向學生的思維.隨著探究不斷深入，學生的思維完成著由一個點到另外一個點的跳躍，進而引發出新的問題：“圓的周長和直徑之間到底存在著怎樣的倍數關系呢？”激發學生進一步探究欲望.

播放學生騎獨輪車的視頻，在介紹獨輪車的車輪規格后，比較：這兩個圓形車輪的周長，哪一個比較長？

想象：如果給你一個直徑更大的圓形車輪，想象一下，它的周長會？（更長）課件演示：是這樣嗎？

猜想：看來，圓的周長與直徑有一定的關系.直徑越長，周長就？（越長）直徑越短，周長就？（越短）在這種變化的背后，周長與直徑存在一種怎樣不變的關系呢？猜一猜.

生：我覺得可能存在著一種倍數關系.

師：你為什么會猜測存在著倍數關系呢？

生：因為之前我們學習的正方形的周長是邊長的四倍，等邊三角形的周長是邊長的三倍，長方形的周長和長與寬的和也存在著倍數關系，那么圓的周長和直徑肯定也會存在著倍數關系.

師：你太了不起了，不僅提出了自己的猜測，還指出了猜測的根據.現在你們又有什么想說的？或者有什么想問的？

生：我覺得圓的周長和直徑之間一定存在著倍數關系.

生：那么圓的周長和直徑之間到底是幾倍的關系呢？

三、提出問題，引發思考

“圓的周長”這部分內容在教材上是直接提出問題：正方形的周長是圓的直徑的幾倍？正六邊形的周長是圓的直徑的幾倍？圓的周長大約是圓的直徑的幾倍？直接出示書上的幾個問題，這樣的教學完全是用問題牽著學生的思維，學生缺少了主動思考的力度，缺少了對正方形、圓、正六邊形與直徑之間的關系的整體感知，缺少了學生在探究過程中的思辨和體悟.

在正方形內畫一個最大的圓，在圓內再畫一個正六邊形，六邊形的頂點都在圓上，觀察這三個圖形的周長和圓的直徑，你們有什么想說的？

生1：我覺得圓的周長差不多是直徑的4倍.

師：說說你的想法.

（生1到前面指著圖）把這個圓里面再加上一條直徑，這樣就把圓的周長平均分成了4份，一份曲線的長差不多是一條直徑的長，4條曲線的長差不多就是4個直徑的長.

生2：不對，比4倍要少.他剛才指的曲線的長明顯比直徑短.

生3：其實圓的周長一定比直徑的4倍小.你們看：正方形的周長是邊長的4倍，正方形的邊長就是圓的直徑，那么正方形的周長就是圓的直徑的4倍，而圓的周長比正方形的周長小，所以圓的周長比直徑的4倍小.

師：可以怎樣驗證這個猜想？

小組討論、交流.

明確實驗要求：找一些大小不同的圓片，測量并比較這些圓的周長和直徑.

四、親身體驗，加強理解

學生的操作來自于自身的驗證的需要，他們會有效地參與其中，不僅驗證了自己的猜想，而且發現了圓的周長總是直徑的3倍多一些.

（1）展示方法：介紹一下學習的方法.

繞繩法：這種方法妙在什么地方？

滾動法：覺得要注意什么？這兩種方法有什么共同的特點？

說明：都是把彎曲的轉化成直的，也就是數學上的化曲為直的思想方法.

（2）分組實驗，教師巡視.

（3）匯報交流：呈現小組的實驗數據，說說小組的發現.

五、總結

從實踐中我們感受到，有效的問題引領不斷地推進學生探究過程的深入，問題成為引領探究、點撥學生數學思考的重要組成部分.究竟應該給學生提供腳手架式的大問題，還是樓梯式的小步子？提供的支撐資源是多少？這些都需要根據學生的實際需要.以學生為中心的探究，貼近學生思維的問題引領，這樣的課堂，才會充滿生命活力和學生生長的空間.