分層滲透“裂項相消法”的數學教育價值

魏金麗

【摘要】“裂項相消法”不僅作為一種求和的方法在數列中有著不可忽視的作用，教學實踐中教師應引起重視，而且作為一種“數學思想”應引起教師的高度重視，“裂項相消法”教學應分層滲透它的數學教育價值.

【關鍵詞】分層；裂項相消法；數學教育價值

“裂項相消法”是數列求和的一種常見方法，也是一種重要的思想方法，在中學數學教學中教師不僅要從識記層面給學生總結高考中出現過的幾種常見的“裂項相消”模型，讓學生在遇到其中之一時可以快速地進行“裂項”而且要從數學思維層面理解“裂項相消法”，即為什么要裂項，又為什么要這樣裂？怎樣裂？最后，還要在應用層面滲透“裂項相消法”的深度應用.

二、“裂項相消法”第二層教育價值滲透：一種化無限為有限的數學思維方法

（一）累加法求數列的通項公式就是一種“裂項相消法”

累加法其實就是“裂項相消法”的變異形式.而累積法也是一樣，只不過是相消是分子分母相約相消.

（二）錯位相減法可以用“裂項相消法”取代

1.等比數列前n項和的推導可用“裂項相消法”

利用“裂項相消法”推導等比數列前n項和的兩種方式省去了復雜的書寫和計算，當然這些方法是建立在“裂項相消法”作為一種數學思想的指導下去構想才能找到這樣美的方法.

2.差比數列求和的“錯位相減法”也可用“裂項相消法”取代

差比數列求和中若采用錯位相減法，運算的難點在最后的等比數列求和后的化簡，甚至有些學生的等比數列求和也求錯，這給我們評卷也帶來一種麻煩，而采用“裂項相消法”求差比數列的和可謂完善！

三、“裂項相消法”第三層教育價值滲透：主動應用“裂項”

（一）“裂項相消法”求和

把“裂項相消法”作為一種思維方向，當直接難以“裂項”時，就可以采用相似數列進行“強制裂項”，再通過待定系數法達到目的.

（二）“裂項相消法”求近似值

“裂項相消法”不僅可以求顯性求和，還可以求一個數的近似值即隱性求和或者叫轉化求和.

（三）“裂項相消法”證明不等式

不等式的證明是個難點，但對于證明一個“和”的不等式卻因為有了“裂項相消法”而可進行輕松證明.

總之，不管是“裂項相消法”的數理運算價值，還是它的數學思想價值，以及在數學思想指導下的應用價值都對培養學生的數學素養有著不可或缺的作用.因此，在平時的教學實踐中，教師應腳踏實地地把它作為一個重要內容來講，從數學思維層面來探求“裂項相消法”的原理，讓學生體驗到“裂項”的策略、技巧，感受到“裂項”后的精妙效果，發揮“裂項相消法”的教育價值，提升學生思維的深度與廣度，領悟數理運算與數學思想相結合的巧妙，從而提高學生綜合應用的效果.