教會(huì)學(xué)生解題

張冬梅

【摘要】解題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的主要途徑，數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)過(guò)程的教學(xué)，解題教學(xué)就是解題的思維過(guò)程的教學(xué)，教學(xué)生如何思考就是解題教學(xué)的目的之所在.本文結(jié)合筆者教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，對(duì)解題教學(xué)進(jìn)行分析研究.

【關(guān)鍵詞】解題；數(shù)學(xué)；思維

解題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的主要途徑，數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)過(guò)程的教學(xué)，解題教學(xué)就是解題的思維過(guò)程的教學(xué)，教學(xué)生如何思考就是解題教學(xué)的目的之所在.

數(shù)學(xué)解題的思維過(guò)程是指從理解題意開(kāi)始，經(jīng)過(guò)探索思路、轉(zhuǎn)化問(wèn)題、解決問(wèn)題、回顧反思的全過(guò)程的思維活動(dòng).波利亞將這種思維過(guò)程分為四個(gè)階段：弄清問(wèn)題，擬定計(jì)劃，實(shí)施計(jì)劃，回顧.這四個(gè)階段的思維實(shí)質(zhì)上可以用下面八個(gè)字來(lái)概括：理解，轉(zhuǎn)化，實(shí)施，反思.

教學(xué)中我們常發(fā)現(xiàn)：在課堂上教師分析得頭頭是道，學(xué)生也聽(tīng)得津津有味，但讓學(xué)生真正動(dòng)手解題，卻是困難重重，略經(jīng)教師“點(diǎn)撥”，便會(huì)恍然大悟，出現(xiàn)此現(xiàn)象的原因正是沒(méi)有展示解題的思維過(guò)程，只將現(xiàn)成的解題過(guò)程教給學(xué)生，沒(méi)有展示解題思路的探索過(guò)程，從而使解題教學(xué)失去了應(yīng)有的功能.

那么，怎樣展示解題思維過(guò)程呢？

波利亞給出的“怎樣解題”表中用啟發(fā)學(xué)生找到解題途徑的一連串問(wèn)句和建議，來(lái)展示思維的探索過(guò)程，其解題核心在于不斷變換問(wèn)題，連續(xù)地化簡(jiǎn)問(wèn)題，最終歸結(jié)為熟悉的基本問(wèn)題加以解決.對(duì)于具體問(wèn)題如何設(shè)問(wèn)和引導(dǎo)學(xué)生思考，是教師主導(dǎo)作用發(fā)揮的主渠道.

例如，如圖，過(guò)ABC的頂點(diǎn)A任作一條直線與邊AB及中線分別交與點(diǎn)F和點(diǎn)E，求證：AE1ED=2AF1FB.

一、如何引導(dǎo)學(xué)生理解問(wèn)題

可以設(shè)計(jì)這樣一些問(wèn)題：（1）問(wèn)題中的條件有哪些？（2）結(jié)論是什么？（3）關(guān)鍵的條件是什么？（4）關(guān)鍵詞語(yǔ)是什么？

可以提出一些建議：（1）把條件和結(jié)論復(fù)述下來(lái)；（2）理解題目中的知識(shí)點(diǎn)；（3）理解條件和結(jié)論的意思.

二、如何轉(zhuǎn)化問(wèn)題

可以設(shè)問(wèn)：

1.這是什么類型的問(wèn)題？

2.這樣的問(wèn)題以前見(jiàn)過(guò)沒(méi)有？

3.是否見(jiàn)過(guò)本質(zhì)相同而形式不同的問(wèn)題？

4.你是否已經(jīng)知道一些能用得上的解題方法或想起類似問(wèn)題的解法？

5.問(wèn)題中的比例式與以前問(wèn)題中的比例式有什么不同？（以前的比例式中涉及三條或四條線段，而此時(shí)不同的是一個(gè)“2AF”）

6.此時(shí)的AE1ED=2AF1FB能否變換一種表達(dá)方式？

7.圖中能找到等于2AF的線段嗎？或是能找到等于FB12的線段嗎？AE1ED=2AF1FB，AE1ED=AF1FB12

8.不能，怎么辦呢？可以構(gòu)造出來(lái)嗎？可以.那便是作輔助線.因?yàn)橛兄悬c(diǎn)D，聯(lián)想三角形的中位線或是平行線等分線段定理的推論，于是過(guò)D作DG∥CF，由平行線等分線段定理的推論可得證，或是取FB的中點(diǎn)G，連線GD即可.

三、如何實(shí)施解題

注意輔助線作法（或敘述）的不同所用的理論有所不同，注意解題的合理、完整及嚴(yán)密性.

四、如何反思

可以設(shè)問(wèn)：

1.能否用別的方法證明此題.（可以.過(guò)D作DG平行于AB交CF于G也可證，只是多證一次全等），如圖.

2.解題過(guò)程是否最簡(jiǎn)捷？解此問(wèn)題的關(guān)鍵是什么？

3.解此問(wèn)題的方法是什么？含有什么思想方法？

4.此問(wèn)題是否可以引申，由此問(wèn)題還可以編些相關(guān)問(wèn)題嗎？（可以，例如圖，條件同原題，連接BE并延長(zhǎng)交AC于P，求證FP∥BC.）

通過(guò)反思，使學(xué)生更深刻地理解此問(wèn)題及解法，掌握比例式的證明方法關(guān)鍵在于構(gòu)造相似的三角形或平行線.

通過(guò)解題活動(dòng)使學(xué)生明白，解題的目的是發(fā)展思維能力、訓(xùn)練技能、完善知識(shí)結(jié)構(gòu).在教學(xué)中少去給學(xué)生奉送真理，而是持之以恒地教他們發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、尋找途徑，就能找到打開(kāi)知識(shí)的“金鑰匙”.