商函數單調性的一種判別及其應用

吳懷弟+李德新

【摘要】本文基于微分中值定理，并根據商函數的特點，給出商函數單調性的一種判別；通過應用實例表明，該判別法在有些復雜的商函數的單調性判別上的優越性.

【關鍵詞】商函數；單調性；導數比

導數比有很多特殊性質，在處理商函數的相關問題時有重要的應用，比如，求商函數極限的洛必達法則[1].另外，應用導數判別商函數的單調性時，由于商函數的導數往往比較復雜，故本文試圖應用導數比判別商函數單調性，以此降低某些復雜商函數單調性的判別.

三、結束語

商函數判別定理由于采用的是分子、分母同時求導的方式（即導數比），所以較之一般判別法中的直接求導能夠更簡潔地處理各類商函數的單調性問題.

【參考文獻】

[1]同濟大學數學系.高等數學[M].北京：高等教育出版社，2006：134-137.

[2]李德新.高等數學[M].北京：科學出版社，2014：110.