問題驅(qū)動式模式在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

呂志宇

“思起于疑.”問題是啟發(fā)學(xué)生思考的核心要素，關(guān)乎學(xué)生能否全身心參與到課程學(xué)習(xí)中來，尤其是對于學(xué)生邏輯思維能力和空間想象能力等理性思維能力具有較高要求的高等數(shù)學(xué)學(xué)科.而問題驅(qū)動式模式則是充分借助問題來啟發(fā)和誘導(dǎo)學(xué)生積極進(jìn)行思考，有助于增強(qiáng)他們的學(xué)習(xí)效果.本文以問題驅(qū)動式模式為研究對象，詳細(xì)探討了其在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用對策.

一、合理設(shè)計(jì)問題，奠定教學(xué)基礎(chǔ)

問題驅(qū)動式模式的核心在于問題設(shè)計(jì)，其質(zhì)量直接關(guān)乎該教學(xué)模式能否得到順利應(yīng)用.但是問題設(shè)計(jì)的難度比較大，既要結(jié)合高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，同樣需要具備挑戰(zhàn)性、啟發(fā)性和趣味性，確保所設(shè)計(jì)的問題可以在滿足教學(xué)需求的基礎(chǔ)上，最大限度地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的興趣.歸納起來，為了確保問題設(shè)計(jì)的質(zhì)量，為問題驅(qū)動式模式的教學(xué)應(yīng)用奠定扎實(shí)基礎(chǔ)，就必須要明確問題設(shè)計(jì)的原則，具體主要包括如下幾個(gè)方面.

（一）抽象數(shù)學(xué)知識形象化原則.該原則主要是指要探尋抽象數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)所在，明確其在自然界中對應(yīng)的原型.比如，在高等數(shù)學(xué)積分學(xué)中的定積分、二重積分和第一類曲線積分等積分概念的表現(xiàn)形式具有很大差異性，但是本質(zhì)均隸屬于特殊和式極限范疇，此時(shí)數(shù)學(xué)教師可以引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合物理學(xué)中的求解密度分布不均勻構(gòu)件質(zhì)量等實(shí)際問題來理解各個(gè)積分概念的具體含義，同時(shí)也有助于增強(qiáng)學(xué)生理解力以及解決實(shí)際問題的能力.

（二）從直覺出發(fā)原則.從理論上來講，直覺是發(fā)現(xiàn)問題的關(guān)鍵，邏輯是實(shí)現(xiàn)證明的關(guān)鍵.在高等數(shù)學(xué)學(xué)科中的大多數(shù)數(shù)學(xué)基本概念、定理和規(guī)律等均為人類直覺思維的產(chǎn)物.比如，格林公式、牛頓-萊布尼茨公式等公式結(jié)構(gòu)特征同它們所蘊(yùn)含積分之間聯(lián)系，可以引導(dǎo)學(xué)生思考三重積分和邊界曲面上曲面積分之間的類似聯(lián)系性，以借助這種問題的創(chuàng)設(shè)來啟發(fā)學(xué)生思考、分析和證明，幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)有關(guān)的數(shù)學(xué)知識.

（三）以舊帶新原則，主要是遵循學(xué)生學(xué)習(xí)知識的連續(xù)性.借助問題啟發(fā)，使學(xué)生可以建立新舊知識聯(lián)系的橋梁，逐步從舊知識過渡到新知識，同時(shí)也可以通過比較新舊知識來深化學(xué)生對于新知識的理解和認(rèn)識.例如，在學(xué)習(xí)“數(shù)列極限的概念”這部分高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的時(shí)候，可以為學(xué)生設(shè)置如下幾點(diǎn)啟發(fā)性問題：①在現(xiàn)實(shí)生活中存在極限思想的事物或者情形有哪些？ ②極限的具體定義是什么？③極限描述性定義優(yōu)點(diǎn)有哪些？ ④試借助極限的描述性定義來判別1，2，3，…，nn，….⑤極限的描述性定義是否存在缺陷，具體表現(xiàn)在哪些方面？ ⑥要想克服極限描述性定義缺陷，需要如何做？問題①有助于激發(fā)學(xué)生有關(guān)極限的直覺思維；問題②可以幫助學(xué)生建立新舊知識聯(lián)系的橋梁，幫助學(xué)生借助所學(xué)知識來對極限概念進(jìn)行描述；問題③可以引導(dǎo)學(xué)生梳理已學(xué)的舊知識；問題④可以促使學(xué)生進(jìn)行深層次的思考，以更好地夯實(shí)有關(guān)的知識基礎(chǔ)；問題⑤可以進(jìn)一步梳理學(xué)生所學(xué)的舊知識；問題⑥可以為更新學(xué)生的新知識奠定扎實(shí)基礎(chǔ).如此一來，借助問題的合理設(shè)計(jì)，就可以充分啟發(fā)學(xué)生的求知欲和興趣，有助于增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的自主能動性，提升學(xué)習(xí)效果.

二、加強(qiáng)教學(xué)指導(dǎo)，確保有序開展

為了確保問題驅(qū)動式模式應(yīng)用的順利開展，教師需要注意加強(qiáng)自身的教學(xué)指導(dǎo)工作，確保問題驅(qū)動式教學(xué)模式實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)有序開展，以便通過層層遞進(jìn)和環(huán)環(huán)相扣的問題設(shè)計(jì)來引導(dǎo)學(xué)生由易到難、由表及里地學(xué)習(xí)有關(guān)的數(shù)學(xué)知識，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的效果.首先，教師需要做好“拋磚引玉”工作.數(shù)學(xué)教師需要圍繞課程教學(xué)內(nèi)容來合理設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)問題，借助問題情境的創(chuàng)設(shè)來啟發(fā)學(xué)生思考，自己只需要旁敲側(cè)擊地引導(dǎo)學(xué)生思考，而不可直接將問題的答案拋給學(xué)生.其次，要注意問題教學(xué)的循序漸進(jìn)，通過合理安排問題的次序來對教學(xué)的重難點(diǎn)知識進(jìn)行合理設(shè)定，幫助學(xué)生突破障礙的“階梯”，引導(dǎo)學(xué)生積極獲取數(shù)學(xué)知識.再次，數(shù)學(xué)教師針對學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的實(shí)際反應(yīng)要給予明確反饋，借助行為的評定來影響學(xué)生的個(gè)體行為，同時(shí)也可以使學(xué)生實(shí)現(xiàn)自我反思和知識的強(qiáng)化，這遠(yuǎn)比簡單地將教學(xué)知識教給學(xué)生要好得多.最后，數(shù)學(xué)教師需要為學(xué)生準(zhǔn)備一些與他們專業(yè)相關(guān)的實(shí)際問題來引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分組合作學(xué)習(xí)，啟發(fā)學(xué)生自主探索和思考，從而不斷提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，同時(shí)也有助于培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)結(jié)協(xié)作意識和競爭意識，確保學(xué)生可以實(shí)現(xiàn)全面發(fā)展.

三、加強(qiáng)教學(xué)評價(jià)，及時(shí)查漏補(bǔ)缺

為了及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題驅(qū)動式模式在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用的不足，必須要注意加強(qiáng)教學(xué)評價(jià)工作，以及時(shí)發(fā)現(xiàn)自身教學(xué)中存在的缺陷以及學(xué)生學(xué)習(xí)過程中存在的問題，有助于指導(dǎo)教師更好地制訂教學(xué)方案來增強(qiáng)教學(xué)有效性，同時(shí)也可以使數(shù)學(xué)教師更好地開展因材施教的教學(xué)方法，確保每名學(xué)生均可以在學(xué)習(xí)中有所收獲.

總之，問題驅(qū)動式教學(xué)模式在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的合理應(yīng)用，可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的求知欲和興趣，增強(qiáng)他們的學(xué)習(xí)效果.為了確保該教學(xué)模式應(yīng)用的質(zhì)量，必須要在本著從直覺出發(fā)等問題設(shè)計(jì)原則的基礎(chǔ)上，加強(qiáng)教學(xué)指導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生通過逐步解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題來達(dá)到學(xué)習(xí)有關(guān)數(shù)學(xué)知識的目的，加之教學(xué)評價(jià)工作的開展來完善實(shí)際教學(xué)方案，從而不斷提升教學(xué)效果.