概念圖在優化數學教學中的有效應用

摘 要 作為一種對知識進行可視化表征的認知工具，概念圖能將各種概念及其關系進行加工、概括，以形象化的方式反映知識之間的邏輯關系與組織結構，幫助學生對知識有效構建，優化認知過程，增強對知識的理解、記憶和保持。概念圖應用于數學教學，可以提高教學效益和效率、提升教學質量、優化學習效果，是一種行之有效的教學優化工具。

關鍵詞 概念圖 優化 數學教學 應用

一、概念圖的分析與解讀

1.概念圖的含義及特征

概念圖這個“概念”的產生起源于建構主義學習運動，最早是由美國康奈爾大學的諾瓦克教授等人基于奧蘇貝爾的學習理論開發的。20世紀80年代，諾瓦克將概念圖定義為“是一種以科學命題的形式顯示概念之間的意義聯系，從而把所有的基本概念有機聯系起來的網絡結構圖”。概念圖通常將關于某一主題不同級別的概念置于方框或圓圈中，相關的概念之間用連線進行連接，并且在線上做出標注，以清晰地展現概念間的具體關系。概念、連線和標注組成命題。命題是對事物基本結構以及基本規則的闡述，是概念圖必不可少的成分，缺少命題就無法表征知識。層級是概念圖的重要特征，概念圖中概念的排列是以層級關系呈現出來的。概念圖的上中下位置分別放置最具概括性的概念、次級的類屬概念和包含性最低的概念。這些不同層次水平的概念用連接線進行關聯，稱之為交叉連接，表示概念之間的意義關系和相互聯系，也是發現和形成概念間的新關系。

2.概念圖的潛在優勢

信息的圖形表示易被人們記住，有著“一圖勝千言”的效果。研究表明，人類大腦對圖中的認知對象進行加工時，左腦負責文字部分的內涵加工，右腦負責圖形部分的內涵加工，二者同時進行有效提高了信息加工效率。概念圖正是一種利用圖式方式來幫助人們認識事物的工具。它圖形化表示某個主題的概念及其關系，以圖形、色彩等生動形象的形式表達原本復雜枯燥的知識和嚴密復雜的邏輯關系，組成可視化的記憶網絡，從而提高對信息的加工、理解、記憶、再憶提取等效率。現代腦科學發現，人腦大約有140億個神經元，每個神經元與其它神經元互相連接形成功能網絡，使大腦中存儲的各個概念命題也得到彼此相連，通過這樣一個網絡系統，人的學習、記憶和思維得以運轉和進行。概念圖用視覺再現認知結構，其結構化特征模擬了人腦存儲信息方式，也顯示了大腦加工信息、存儲知識的這一生理機制，人腦中的隱性知識在概念圖作用下得以顯性化、可視化，概念圖因此成為描述復雜邏輯關系、呈現思考過程與知識關聯的有效工具。

二、數學教學中使用概念圖的必要性

數學教材中包含了眾多的知識點，表面看起來有些知識相關度不高、相關性不強，但實際上它們之間存在著一定的邏輯關系，只有對這些知識點進行合理的設計才能保障后續教學的有效性，只有將它們有機聯系起來才能對相關的問題進行全面研究。數學知識的結構就像一棵大樹，概念圖的結構方式和數學知識的結構方式之間有很大的相似性，概念之間的復雜關系采用與組織結構相對應的概念圖的形式表示，形成網狀關系，無疑有利于把握知識領域的全貌，加深對知識的理解，促進有意義的學習。

1.概念圖可以改變學生的認知方式

認知結構是人對所輸入的各種信息的一種處理策略。在學生的頭腦中，認知方式主要有記憶、規則、質疑和應用。一般而言，在認知上選擇規則這種方式的學生，要比選擇其它認知方式的學生在意義學習上更突出一些。使用概念圖進行數學教學，能夠讓學生采取更加規則的方式進行認知，例如，接觸到一個全新概念，就會自然地、主動地去分析概念與概念之間的聯系，并表達他們的所知所想，而不是采取零碎片斷化的方式來理解和記憶。在傳統的教學過程中，都是教師在講、學生在聽，這種方式可以歸結為一種記憶上的認知，其缺點是不能把握知識的重點，不能形成知識的連接貫通。數學概念和知識基本上都需要理解性記憶，而不能死記硬背，對知識的融會貫通是學好數學課程的關鍵之一。概念圖的教學方式是把各個概念聯系在一起，使已有概念之間的關系清晰可見，注重知識建構，形成脈絡體系，從而能幫助學生開啟“圖腦思維”，從整體上促進認知能力發展。

2.概念圖教學能夠促進師生之間的交流

在以往教學中，師生間的交流非常單一，學生在教師面前顯得比較“含蓄”，不敢、不愿表達自已的想法，教師也不清楚、不了解學生的想法，師生之間隔著一堵墻，交流互動成為“稀缺品”。如果使用概念圖教學，將學生的知識、態度、觀點、情感以圖形的方式準確而高效地表達出來，實現生生之間的信息交流，相互學習彼此的思想，讓不同的想法得到傳播，無疑會獲得更好的學習效果。概念圖也促使教師和學生之間進行更好的交流和溝通，成為支持師生間進行對話的平臺。概念圖將思維以視覺化的方式呈現，這樣可以很直觀、鮮明的了解對方的主要觀點，師生在一起進行交流能夠取長補短，達到思維共享和創新。概念圖的參與改變了師生之間“教”與“學”的單純關系，師生對話的面貌煥然一新，學生的主體性得到有效增強，教師的角色得到有效轉變。

3.概念圖能夠有效評價教學成果

概念圖教學方法也被用作檢測學生知識學習情況的基本工具，彌補了傳統評價體系中諸如“無法檢測出學生的知識結構”等弊端。數學知識點之間并不是獨立存在的，而是聯系非常密切的，知識點內部也存在一定的聯系，因此用概念圖評價頗有“對癥下藥”的意味。概念圖比較注重的是檢查學生的知識結構、知識組織、知識構建、知識表征等情況，從概念圖中，可以觀察出學生認知結構的組織狀態，可以觀察出學生對知識的掌握程度、對知識運用的熟練程度以及對知識間相互關系的理解程度，可以反映出學生創造性思維水平和產生新知的能力，因此概念圖的評價方式能夠讓評價更加具體、更加全面。學生若是親自繪制概念圖不僅能夠更好地將數學結構之間的知識點體現出來，還能對數學概念進行有效的掌控，這不失為一種創造性工作。而在概念圖制作的過程中，教師全程進行觀察，結合對概念圖的問答和交流互評，能了解學生思維活動的情況，了解其對知識的理解和掌握的程度，從而及時診斷分析，給出建設性的反饋。

4.概念圖能夠支持合作學習

概念圖作為一種學習活動，能成功地引發并支持學生圍繞主題進行有效的討論，開展對話交流，為合作學習提供一種有效的中介。傳統的合作學習主要以語言、文字為中介，但學生常常因思維紊亂而表達不清，特別在遇到描述復雜的邏輯關系時更是無法清晰地呈現所要表達的涵義。概念圖以一種高度濃縮和結構化的圖形方式來表達概念和概念間的關系，因此那些用大量語言、大段文字難以描述清楚的復雜邏輯關系，卻往往能夠用概念圖輕松表達，從而減少了學生對語言符號的識別和記憶，使語言通道的認知負荷大大降低。以概念圖的制作為載體，是促進合作學習的有效方式，有效地促進學生的思維支撐和能力支撐。在合作過程中，學生可以將自己的思路和想法具體化、明確化，在完善概念圖的過程中修正和加強對概念的理解；教師可以按照分組的方式進行教學，按照小組合作建構的方式繪制出自己理解的概念圖，然后引導學生表達觀點，進行比較評價，使合作學習真正發揮其功效。

三、概念圖在優化數學教學過程中的應用

概念圖具有非常強大的教學功能，有助于學生整合知識結構，建構知識網絡，其靈活多變的視覺傳達形式，豐富多彩的呈現方式，能進一步提高數學教學的有效性。在數學教學過程中使用概念圖教學已經成為一種新的教學技能和先進的教學策略，能夠幫助教師優化課堂教學，提升教學效益。

1.在數學新授課中構建知識體系

傳統數學教學中，教師在傳授新課前的復習環節中，通常以提問概念的方式來了解學生是否記住概念，這種方式在潛移默化之間讓學生養成了死記硬背的習慣，使得學生缺少發現新舊知識之間聯系的意識，導致獲取的知識是碎片式、獨立化的小塊單元，難以從大腦知識庫中檢索信息和提取知識。此外也常常遇到這樣一種情況，學生在概念的學習上已經有了很深刻的理解，但是真正使用概念進行問題的解決時，就不知道要怎樣運用這些知識，出現這樣問題的主要原因就是學生在頭腦中沒有對概念形成一定的有序的結構，或者說沒有建立起邏輯性聯系的知識網絡，導致難以在概念之間的網絡關系中找到關聯性，既無法迅速而準確地提取相關知識，也無法對問題進行有效處理和解決。教師要想改變學生這種學習情況就要在平時的教學過程中讓學生對知識的結構和聯系有更好的理解和重視，讓知識向著結構化以及系統化的方向發展，引導學生對概念圖進行構建是很好的問題解決途徑。

在數學課堂教學過程中，教師可以在概念圖的作用下，將知識整合的過程清晰地標記出來，通過找關鍵詞和連接關鍵詞，能夠有效引導學生思考概念或知識之間的聯系，進而理解概念內涵，弄清知識線索，使之概括化、網絡化，這樣的方式能看到思維的過程，打破了傳統教學中進行知識點羅列的弊端，防止了學生死記硬背概念。教師使用概念圖讓數學知識變得可視化、直觀化、立體化，減少了學生對知識產生的疲勞感，同時，把學生頭腦中線性的、零碎的數學知識整合成有序的結構，使新的知識植入整體框架之中，有利于促進知識在大腦中的貯存和有序排列，加速學生對知識的意義建構，甚至催生一些具有創新性的理解和認識。例如，在向量的概念教學中，教師可以給學生呈現出來一個概念圖，讓學生從整體上對向量這個概念有個全新的認識，這樣有助于學生從整體上對知識進行掌握。當內容講授完畢，要求學生創作概念圖，弄清各個知識點之間的聯系，有針對性地查缺補差，修正知識結構，完善知識網絡。

2.在數學復習課上構建起知識體系

復習不僅要再現、回憶所學知識，還要將所學知識進行梳理、拓展和深化，以促進學生知識的遷移和能力的發展。歸納要點是傳統的復習教學方法，但有時卻成為知識羅列或習題壓縮的代名詞。與其相比，用概念圖進行復習是一種更適合的手段。概念圖是以概念為基點，把所學內容加以整合，更能體現知識點的整體性、系統性和內在邏輯，使所復習的內容和方法進一步系統化、結構化，有“以圖致勝”之功效。與傳統的線性文字相比，概念圖更直觀、更簡練，更容易被學生理解和記憶；與知識框圖相比，概念圖以類似于人腦對知識儲存的層級結構形式進行排列，因此在內容呈現上更為凝聚、具體、全面，從而能為主題的形象認知、知識的整體認知創造更為有利的條件。

教師通過自己手繪概念圖的方式整體把握教材內容，把教材中抽象的、內在的東西形象、有條理、清晰、系統地展示出來，做到提綱挈領、綱舉目張，幫助學生把握所學內容的整體框架，在頭腦中建立起層次清晰的知識結構體系。同時，通過在概念圖構建中讓學生連線的方式，檢測學生對知識的掌握情況、對本質內涵的理解程度，引導學生把所學的零散知識架構在一起，構建出一個完整的知識框架和網絡，從而使學生掌握的知識更為系統、準確、完整，這對于學生的長期有效記憶也有突出的作用。

衡量教學優化的主要指標有效果、效益和效率。在當前數學教學過程中，教學效益不高、效果一般的情況普遍存在，概念圖可以成為改變這一狀況的有效抓手，為有效教學、優化教學提供保障，為現代數學課堂教學帶來新的生機。概念圖在優化數學教學、提高教學有效性方面的實踐價值毋庸置疑。它是對已有教學手段的有益補充，必將越來越受到教學應用領域的關注。當然，教師在以后的教學中，還需要不斷地對概念圖教學方式以及教學方法進行創新，使之切實成為數學教學中一種增進教學質量的有效技術。

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參考文獻

[1] 張喜琴.概念圖理論及其教與學的工具價值[J].教學與管理，2007（3）.

[2] 何本宇.Keystone概念圖在中學生物教學中的應用[J].軟件導刊：教育技術，2008（7）.

[3] 紀宏偉，鐘志華.運用概念圖促進課堂教學的認識和思考[J].高教論壇，2011（7）.

[4] 謝莎.基于概念圖的中職教學信息化研究[D].重慶：重慶師范大學，2012.

[5] 蔡鐵權，葉梓.促進合作學習的概念圖建構[J].中國電化教育，2011（4）.

[6] 海霞.概念圖的教學意義及其對高職英語教學的啟示[J].教育與職業，2012（11）.

[作者：紀宏偉（1977-），男，江蘇南通人，南通師范高等專科學校數理系副教授，碩士。]

【責任編輯 郭振玲】