“變式”，讓數學更有魅力

河南省長垣縣第一中學 王 萍 逯曉蔚

所謂“變式”教學，就是在提供給學生教學素材的同時，能通過不斷地變換條件、結論、方法、形式，將問題進行推廣，讓學生在變化、聯系中尋求規律，從而達到訓練學生發散性思維的目的。變式既是一種重要的思想方法，又是一種行之有效的教學方式。通過變式訓練，可幫助學生深入理解概念，靈活運用公式，提高學生觀察能力、概括能力以及解決問題的能力，同時也能培養學生的數學思維能力。通過不同的知識和方法，對數學問題進行變式研究，有意識的引導學生在“變”的現象中發現“不變”的本質，從“不變”中探求“變”的規律，以此訓練學生把知識轉化為能力。

下面就從幾道題目中體會變式在數學中的魅力。

題目一：在平面直角坐標系中，已知橢圓斜率為k(k＞0)且不過原點的直線交橢圓C與A,B兩點，線段AB中點為E,射線OE交橢圓與點G,交直線X=-3與點D(-3,m)，若求證：直線l過定點.

簡析：設直線l的方程為

由

設

則所以t=k

所以直線l的方程為，即直線過定點(-1,0),

變式1：在平面直角坐標系中，已知橢圓斜率為 k( k＞0)且不過原點的直線l交橢圓C與A,B兩點，若橢圓上存在一點G，使四邊形AOBG為平行四邊形.求證：平行四邊形AOBG面積為定值.

解析：設直線l的方程為

由例1知，原點到直線的距離

由E為OM中點，得

代入橢圓方程整理得

所以

即

變式2：在平面直角坐標系中，已知橢圓斜率 k( k＞0)為且不過原點的直線l交橢圓C與A,B兩點，若直線l過C的左焦點，且AB中垂線交y軸與點求y0的取值范圍.

解析……