流水線上的神奇轉換

陳凱

伽利略認為，上帝用來描述宇宙的文字是數學。這句話是否正確，還真是很難說，但可以肯定的是，當代人類用來構造虛擬世界的文字正是數學。數學家喜歡用簡潔、和諧、統一的文字來描繪他們心中的虛擬世界，只可惜，這種“簡潔、和諧、統一”的數學之美，對于未經受過數學和邏輯方面專業訓練的普通人來說，就像無法琢磨的抽象畫。然而，如果能把抽象的數學符號系統變成形象、直觀的游戲，那么數學家用一堆數字和符號所揭示的深刻道理，就能更清晰地展現在普通人，甚至是小朋友的面前。本文嘗試借助一個叫做“流水線”的文字游戲，帶領大家初窺可計算性理論大門中的景象。

● 奇妙流水線

想象有這么一座工廠，工廠中有多條生產流水線，這些流水線都是某個神奇博士設計的，人們并不知道神奇博士究竟是怎么設計出這些流水線的，不過好在不同流水線的面板上，都用標識清楚地說明了其用途，告訴人們應當在流水線的輸入口放進什么，在流水線的輸出口獲得什么。

比如說，有一條流水線的入口處，標了土豆和番茄，看起來是一條食品加工流水線，假如輸入的是土豆和番茄，那么最后得到的是土豆（如下圖），番茄神秘地消失了。如果輸入的是番茄和土豆，那么最后得到的是番茄，總之，依次輸入兩樣東西，總會得到先輸入的那樣。第一次使用這條流水線的人，無不詫異，這東西到底有什么實際作用？這條流水線不能依次輸入三樣東西，非要嘗試的話，流水線會卡住。……