數學：讓STEM擁有了透視功能

施洪亮+劉黨生

● 為什么STEM獨選數學學科

按照字面理解，STEM由科學（Science）、技術（Technology）、工程（Engineering）和數學（Mathematic）四個英文單詞的首字母組成。有一種通解由此引申出STEM指代了四門學科，順著這樣的詮釋邏輯，開展STEM教育，開設科學、技術、工程和數學這四門課程便成為必備的前提條件……也是緣于這樣的語境，不少人會羨慕“數學”學科被理所當然地推上了時代的最前沿。然而，對此巧合之機緣，我們有話要說。

首先，我們看看STEM最初的定義（及其語境），就不難發現，早在1986年，美國國家科學委員會就發表過《本科的科學、數學和工程教育》報告，該報告首次明確提出“科學、數學、工程和技術”教育的綱領性建議，從而被視為STEM教育的開端。隨后，美國政府提出“STEM戰略”，它特別針對美國的高等教育學科體系亟待重點重塑而言（更關注理工科和前沿科學），同時也映射出對（國際）人才拋出的橄欖枝：如果你的專業屬于這一類里面的，你將獲得比別人多17個月的OPT（全稱Optional Practical Training，專業實習）時間。在此之后，全球近80個國家對STEM的典型“約定值域”，也呈現出類似的國家戰略意圖。由于特指高校系統，所以我們只能把STEM視作相關領域的泛稱，而不是專指四個學科。

至于STEM延及至基礎教育層面，確實方興未艾，但至少到目前為止，我們還沒有看到有哪個國家以國家戰略的高度去明令專設科學、技術、工程課程；自然，這不影響學段銜接的聯動機制在其中引發出積極主動和自主創新的教育側重、課程導向和學習形制的遷移；而其中關于“學習形制”話題的提出，得到了包括聯合國教科文組織在內的相關機構的廣泛重視，只是在我國還沒有形成有效的推進。

其實，STEM選擇數學，不僅是一種科技發展的功利性需要，更是對數學學科具有的重嚴謹、重思辨、重論證、重批判等學科隱形屬性的某種張揚；尤其是STEM所倡導的以問題解決為驅動的理工科綜合教育，對幫助未來人才適應未來更加多元化、復雜化且更重視合作的大趨勢有更現實的指導意義。美國數學教師理事會提出“培養學生理解數學過程和解決問題的五個過程性標準，即問題解決、推理和證明、交流、連接、陳述”，也從一個側面揭示了隨著科學教育的內涵變化以及時代的需求，“純”科學教育已演變為科學與技術相融合的科技教育這一現實。

當然，即便是得到“傳承待遇”的數學學科，我們同樣有必要厘清其中已然呈現出來的微妙卻關鍵的變異，有必要重新釋義，甚至重起爐灶去重構數學學科的內涵外延，以適應時代的召喚，契合STEM應有的期待。因為數學學習不僅是學習數學知識，更重要的是學習數學的思維方式，養成數學思維習慣。而STEM教育的目的是幫助學生整合知識和課程、自由推理復雜問題、分析不同的解決策略并與他人交流自己的觀點和結果，這些更多的是來自基礎教育階段對STEM培養的興趣和意識；STEM教育強調多學科的整合與協作，也對課程設置、學校教育以及課堂教學等帶來了挑戰。

● 數學對STEM戰略應有之義

現代數學必須建構在大數學（包括數學文化和數學哲學）的范疇之上，必須同時適應應用數學和理論數學兩大板塊的充分融合，必須吸收和運用大數據思維和物聯網概念去提升數學的學教元素，必須切實地肩負起數學意識和數學方法對傳統計算數學之外的基礎學科領域的引領作用。

如果說，STEM與科學、技術之間形成日益緊密的聯系，是一種社會共識的話（時下國內STEM教育課程的設計與推廣就是沿著這樣的軌跡展開的），那么數學要承擔的使命，恰恰是對STEM表層理解的自我批判，以期達到自我升華的新境界。我們注意到在2013年正式頒布的《美國下一代科學教育標準》（縮寫是NGSS，其前身是2010年7月美國國家研究理事會公布的《K-12科學教育框架（草案）》，以及1年后正式出版的《K-12科學教育框架：實踐、跨領域概念和核心概念》）中有大量篇幅體現了STEM教育概念的辨析；將工程設計、相關數學、STSE（科學、技術、社會、環境）分別作為獨立的章節，與學科核心知識等內容并列陳述；對不同學段（幼兒園至2年級、3～5年級、6～8年級、9～12年級）的學生提出不同水平的具體目標。這與STEM教育是一種“后設學科”相一致，即這一學科的建立是基于不同學科之間的融合而形成的一個新整體。STEM素養是由科學、技術、工程和數學學科的素養組成，但它們又不是簡單的組合，而是把學生學習到的各學科知識與機械過程轉變成一個探究世界相互聯系的不同側面的過程。STEM課堂的特點就是在“雜亂無章”的學習情境中強調學生的設計能力、批評性思維和問題解決能力。這種復雜的學習情境包含了多種學科知識關聯，而在這點上，與海外課程體系最大的不同點在于，我國基礎教育體系沿用的是學科課程主導模式，客觀上建構在幾十年書本知識（總結性知識）的識記生態之下，所以在如何兼顧數學學科自有的成長性的同時，又最大限度地兼顧作為系統工程理念指導下的STEM教育，確實任重道遠。

美國在這方面的先行先試，給了我們啟迪和借鑒。美國有兩個專門致力于在初中和高中提供嚴密的STEM教育課程計劃的機構：一個是“項目引路”機構（PLTW）。從1997年開始，該機構在紐約州的12所高中推行“工程之路”課程項目，其設置類似于四年制高中的課程設置順序，包括基礎課程、專業化課程和頂層課程。另一個是“變革方程”（Change the Equation）。這是在蓋茨基金會和紐約卡內基公司的支持下，由多位商界精英和社會名流創辦起來的。這兩個機構都在指導美國基礎教育STEM課程改革中扮演了重要角色。它們都要求在課程實施層面，需要在既有課程框架下努力開拓STEM教育的機會，并充分挖掘信息技術的教育功能；在組建聯盟方面需要發揮政府的主導作用；在課程內容開發方面需要努力做到項目化；在教育評估方面應盡早啟動建設全國性的質量監測體系。

我們特別注意到這類課程有一個顯著特征，就是使“參與課程的學生能夠進行以活動為基礎、以項目為基礎和基于問題解決的學習，同時獲得實踐的課堂體驗”。IB數學課程中有數學探究（偏純粹數學）和數學建模（偏應用數學）兩類課題研究，且都比較均衡，這與國內高中課程的方向和本質完全趨同，只是所占比例和重點有所不同。然而，在實際教學實踐中，走過場或走樣變形的情況并不少見，在不同地區這種差異也非常之大。

● STEM生態與數學學科成長

STEM帶給數學學科的啟示包括立足于本學科，整合不同課程、教學資源和強調成長型思維模式的培養。我們認為，數學教育在對接STEM戰略之后，可以靈活采用“有機分類、彼此融合”的方式，具體有三個階段：一是在既有的基本知識和基本技能學習的過程中，加大數學建模內容的滲透；二是充分結合數學探究性研究課題的展開，有計劃地增加數學建模活動的比重；三是把學科成長的重心從“數學建模”逐步滲透到“數學思維”的教學和訓練，逐漸形成體系。三個階段不同的要求，對應設計不同的課程，能夠有效調適現階段現代數學的內涵與外延。

在這里，我們特別強調一種新的學科課程觀——學科成長。成長概念的確認與學科的社會發展密不可分，這只是一種寬泛的表述，而我們界定的“學科成長”理應是一種全方位的學科建樹（包括適時解構和階段重構），涵蓋以下五大領域：國家課程在教學過程中的與時俱進、學科課標在教學驗證過程中的不斷完善、學科教研對國家課程校本化實施的策略挖掘、學科聯動對本學科的影響因子界定與把控，以及學教雙方對既有學段設計的靈活運用。

華東師范大學第二附屬中學在這方面有著強烈的“改革意識”。一方面，學校首倡“首席教師制”榮譽（同步推出了“骨干教師制”和“優秀青年教師培養制”），同時要求首席教師的每節課都是公開課，青年教師可以跨學科、跨年級向首席教師“取經”……雖然學校在國內外學科競賽中屢屢摘金奪銀，但一直規避對“競賽唯一”的功利追求，更趨向于借力學校在科技特色和國際課程實驗、國家課改的深度參與等方面的優勢，堅持學科自身的不斷創新和學科間深度統整。另一方面，學校80多位教師開發了百余門學校課程，一人至少開發一門課程。這些學校課程可以分為綜合選修課程、研究性學習課程、社團活動課程和榮譽課程四大類，涵蓋了天文、地理、通訊、能源、生物、電子、宇宙、環保等多個科技與人文領域。學校在實現“給每位學生以特權”這一教育理想的同時，也極大地豐富了學科間的融合、學科自身的發展。

● 現代數學觀為基礎教育重釋

直到2011年，美國國家科學院研究委員會才在《成功的K-12階段STEM教育：確認科學、技術、工程和數學的有效途徑》報告中，闡明了在中小學實施STEM教育的三大目標，而華東師范大學第二附屬中學類似的動作要遠早于美國，以數學教改為標志，經過孵化的現代教學觀直接激活了全校上下對基礎教育全學科、全學段的全面應用。不同于坊間一些數學課堂教學有“去數學化”的傾向，也不同于某些數學課堂存在太多形式化、空洞的討論、問答、互動、研討形式，而不關注數學學科的本質和內涵，我們始終認為，沒有思考就沒有創新。新課程理念下的數學教育，不僅要教會學生如何解決課本習題，還應讓學生在社會生活中進行數學思考；強調對數學本質的認識是高中數學課改的一個重要理念，數學創新素養培育的前提是對數學本質有著準確到位的理解與掌握，關于數學本質的認識對數學教育具有根本性的指導意義。而要讓學生深刻認識數學概念的內涵，使他們自覺地將個體思維融入數學知識的形成過程，不斷體會蘊含在其中的思想方法，中學數學教學更應該跳出題海，回歸本源，切實提升學生的數學素養，實現“知識與技能、過程與方法、情感態度與價值觀”的和諧發展，所以掌握數學本質是數學創新的基礎和根本，抓住數學本質的數學課堂教學是數學創新素養培育的根本途徑。鑒于此，我們漸次開發了與數學學科密切相關的新課程實驗，具體如下：

①通過數學閱讀的導入，幫助師生一起解讀數學創新素質培育的背景，洞悉發展變化中的素質教育與“數學素質教育”之間的因果關聯……

②通過數學寫作的開展，摸索數學創新素質培育的途徑及實踐，抓住數學本質的課堂教學，在走向數學“研究性教學”的同時，關注數學學科德育，進而建設數學拓展型課程……

③通過數學課題的研討，營造高中數學文化氛圍，倡導在數學實驗教學過程中，積極開展基于圖形計算器的數學探究和數學課外活動的設計……

④通過數學競賽的解析，主動思考基于數學創新素質培育實踐，探究數學創新素質培育與助推教師專業發展的關系，習慣從創新素質培育的視角看數學高考改革……

⑤通過導入先修課程的引進，為數學教育主動嫁接其他學科，既創設了可借鑒的榜樣，又為學有余力的智優學生提供了同級不同法、同類不同種的學教體驗和學習比較，有效實踐了數學學科同時作為方法思辨課程和技巧驗證辨類課程的學習實踐引領示范作用……

⑥通過數學課改的深化，不斷積累數學創新素質培育的成果，在數學小課題研究初見成效的基礎上，努力達成數學學科創新素質培育的階段目標，形成了學校“數學學科創新素質培養指導意見（高中階段）”……

⑦通過歷次數學PISA的參與，明晰數學是現代文化的重要組成部分，同時對人的可持續發展具有重要意義這一命題，有了世界視角的切入體悟……

● 我們想做、能做和正在做的

在經歷了信息技術學科、通用技術學科先行一步的大膽嘗試之后，我們必須正視三大瓶頸：一是形式大于內容，較多精力花在了實踐操作技巧層面，而對學習方法、思維邏輯和運作環境等課程元素的關照明顯偏少；二是有普及意愿，但缺少梯度銜接謀劃，導致點燃的好奇火花得不到有效承接和延續，在初中高級各領域布局上的規劃明顯滯后；三是全學科的滲透（至少是理科相關）環節始終處于自發散漫狀態。

鑒于以上癥結，我們想做的事情首先是不等不靠，充分挖掘現有條件（環境），鼓勵更多教師都來參與STEM課程開發，讓STEM教育貫穿更多學科的教學和課堂內外。其次是積極主動地釋放對STEM的理解心得和實踐實驗，聯合周邊更多的有識之士共同規劃STEM學習。最后是發揮示范校、師范校附中的優勢，同步展開關于STEM與國情、學情的匹配探討，特別是注重理論與實踐兩個維度的并行提高，讓理論指導實踐，實踐支撐理論。

我們能做的點位有很多，還是以數學為例。為了響應STEM新教育對數學學科的期望和要求，我們正在部署三大舉措：一是創設數學實驗室，在與工程教育建制方面有效傾斜，在既有課程框架下努力開拓STEM教育的機會。我們擬議中的數學實驗室至少包括數學史文化、數學教具實驗、精典數學案例研討、以TI圖形計算為特色的多媒體數學教室、數學發展與數學應用展望五大板塊。二是實現教學資源的全面支撐。已經實踐的八大資源體系依次是：學科實驗室打破演示實驗的壁壘，全面向學生開放；不同學科實驗室間敞開大門，對應學科交叉的實驗請求；完善學校確定的特色實驗環境；聯合學校周邊的科技場館和專業博物館課程向學生開放；爭取學校區位環境內的百強企業實驗室為學生項目提供方便；全面利用68家承諾向社會開放的高校實驗室資源和師資；尋求中科院各研究所實驗生態為青少年的高端課題答疑解惑；建立國際著名實驗室成為學生的離岸實驗室。三是著眼于復合型創新型人才的培養，進一步深化數學教材的再修定、再發散和再優化；重點在分科課程與跨學科整合課程之間搭建起橋梁。

我們正在做的相關項目主要是三塊：一是“感天動地嘉年華”，立足于以傳感器、機器人、人工智能和遙控遙感技術為特色的開放項目孵化基地，借此把學校在數學、物理、化學、生物、天文等學科已有的優勢和強項捆綁在一起，形成集團作戰、學科融合、項目式引領和課題化運作的新空間。二是利用學校獨到的生態優勢，在國際教育的交流中尋求國際課程的本土化改造成果積淀；尤其是對英（語）數（學）雙優項目的落地方面，實現引進與消化同步，參與與創新并進的全新布局，重點孵化適合國情的數學教改新思路。三是借力落戶于學校的華東師范大學卓越教育研究所，開展涵蓋腦科學、行為科學、認知心理學和職業生涯規劃的深度學習專項研究。

毋庸諱言，我們也還存在困惑，其中之一就是數學教學在STEM課程中，究竟是以泛在形式存在為佳，還是集成體現為妙，抑或是邊緣拓展為妥。這都有待于我們在實踐中摸索，在檢驗中前行，在反思中成長。