運用“等效法”解決高中物理問題

吳曉麗

摘要：在高中物理教學中，大多數教師都有這樣的感觸：學生對一些物理現象、規律的表述常常讓人覺得詞不達意。很簡單的物理知識、物理情景經學生一表達，就變得讓人費解。然而，利用等效法，可解除此矛盾。等效法是把復雜的物理現象、物理過程轉化為簡單的物理規律、物理過程來研究和處理的一種重要的科學思維方法。這種物理學研究的重要方法，也是解決物理問題的常用方法之一。在教學和學習過程中，若能將此法滲透到對過程的分析中，不僅可以使我們對物理問題的分析和解答變得簡捷，而且對靈活運用知識，促使知識、技能和能力的遷移，都會有很大的幫助。

關鍵詞：等效法；高中物理學；應用

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2016）10-0109

等效法是從效果等同出發來研究物理現象、物理模型或物理過程的一種科學方法。其目的是把實際復雜的物理問題或物理過程轉化為等效的、較為簡單明了的物理問題或物理過程來研究和處理。它既是開展物理學研究的一種有效方法，又為解答物理問題提供了一條實用的途徑。在運用等效法時，尤其值得注意的是方法的目的性和合理性。

本文從六個方面談談“等效法”在力學中的應用：1. 等效力的應用；2. 等效運動的應用；3. 等效過程的應用；4. 等效模型的應用；5. 等效電源的應用；6. 等效實驗原理的應用。

一、等效力的應用

合力與分力具有等效性；在平衡力系中，任何一個力與其他力的合力具有等值反向性。關于這一點在力的合成和分解中得到充分體現。除此之外，在另一類題目中，如果也能夠充分運用等效的觀點，將物體所受的多個恒力等效為一個力，就可以將較復雜的模型轉化為較簡單的物理模型，然后再運用我們熟知的規律去列方程，這樣就可以達到化繁為簡、化難為易的目的。

例題1. 如圖所示，質點的質量為2kg，受到六個大小、方向各不相同的共點力的作用處于平衡狀態，今撤去其中的3N和4N的兩個互相垂直的力，求質點的加速度？

解析：本題中各力的方向都沒有明確標定，撤去兩個力后合力是什么方向一時難于確定。但從力的作用效果分析，其他（7N、6N、2N、6.2N）四個力的合力F甲一定與這兩個力（3N、4N）的合力F乙平衡，如圖所示，也就是說F甲與其他（7N、6N、2N、6.2N）四個力的作用效果相同，而F乙與這兩個力（3N、4N）的作用效果相同。

因此，撤掉3N和4N的兩個力，質點受到的合力可以認只有F乙，故：

a=■=■=■=2.5mls

方向沿3N和4N兩個力的對角線的反方向。

二、等效運動的應用

根據運動疊加原理，一個復雜運動可以分解為若干簡單運動。合運動與分運動具有等效性，分運動還具有兩個重要特征：1. 獨立性——各分運動獨立進行，互不干擾。2. 同時性——各分運動與合運動同時開始、同時進行、同時完成。

由于合運動和分運動具有等效性，所以平拋運動可看作是水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動的合運動。“小船過河”中小船的運動可以看作是沿水流的方向的勻速直線運動和垂直于河岸方向的勻速直線運動的合運動。

例題2. 如圖所示，斜面高1m，傾角θ=30°，在斜面的頂點A以速度水平拋出一小球，小球剛好落于斜面底部B點。不計空氣阻力，g取10m/s2。求小球拋出的速度和小球在空中運動的時間t。

解析：根據平拋運動的規律，可將平拋運動等效為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動。

水平方向：x=νAt；豎直方向：y=gt2/2；

根據幾何關系：y=xtanθ，代入已知條件并解上述三個方程得：νA=■m/s；t=■s；

例題3. 船以4m/s的速度垂直于河岸渡河，水流的速度為5m/s，若河的寬為100m，試分析和計算：

1. 船能否垂直達到對岸；

2. 船需要多少時間才能達到對岸；

3. 船登陸的地點離船出發點的距離是多少。

解析：根據合運動與分運動的等效關系，船的實際運動可看作是兩個方向的分運動的合運動。如圖所示，垂直于河岸方向的分速度ν2=5m/s；沿河岸方向的分速度ν1=4m/s；實際速度νt=■m/s。

所以：（1）船不能垂直到達對岸；

（2）船需要t= d/ν2=100/4s=25s才能到達對岸；

（3）船登陸的地點離船出發點的距離是s=νtt=25■m。

三、等效過程的應用

弄清物理過程是解決物理問題的基礎，因為只有弄清物理過程才能進一步還原物理模型。但是在某些物理問題中，如果按照題設的物理過程進行分析，可能非常麻煩，過程非常復雜，以致我們無法或不必嚴格地搞清楚整個過程中的各個細節，特別是在動量和能量解的某些題目中，整個運動過程中的“動態”是很復雜的，往往只要把握住起始和終了時刻的狀態，定性地分析過程，運用等效的觀點，將整個過程等效為一個相對簡單的過程，從而方便求解。這也正是等效法的精要之一。

例題4. 如圖所示，A、B是位于水平桌面上兩個質量相等的小木塊，離墻壁的距離分別為L和L′，與桌面之間的滑動磨擦力分別為它們重力的μA和μB倍。今給A以某一初速，使之從桌面右端向左端運動。設A、B之間，B與墻之間的碰撞時間都很短，且碰撞中總動能無損失，若要使木塊A最后不從桌面上掉下來，則A的初速度最大為多少？

解析：本題中A、B兩木塊碰撞時發生彈性碰撞，又由于兩木塊質量相等，所以發生的現象是“交換速度”。為簡化模型，本題中完全可以簡化成一個物體在桌面上運動，為了和原題等效，還必須使該物體在桌面的不同部分受到不同的摩擦力分別為μAmg和μBmg。故原題的過程可等效為以下過程。一物體在動摩擦因數不同的桌面上以某一初速度向墻滑行，與墻發生彈性碰撞后返回。

設A的初速度最大為V0，以物體為研究對象，以剛開始向左運動為初狀態，以回到桌邊而剛好不掉下去為末狀態。根據動能定理，有：

0-mν02/2=-2μAmg（L-L′）-2μBmgL′

解之得：ν0=2■

四、等效模型的應用

等效就是相互替代的效果相同。利用等效法，不僅可以使非理想模型變為理想模型，將曲面和曲線，轉化為平面和直線，從而避免繁瑣的數學分析。使復雜問題變成簡單問題，而且可以使感性認識上升到理性認識，使一般理性認識升華到更深層次。

在解題過程中，我們運用最多的、最典型的物理模型并不是很多，如碰撞模型、人船模型、子彈射木塊模型、衛星模型、彈簧振子模型等。要提高解決綜合問題的能力，從根本上講還是提高構建物理模型的能力，要學會透過現象看本質，進而對物理模型進行等效轉化。

例題5. 根據玻爾理論，氫原子的電子由外層軌道躍遷到內層軌道后，則（ ）

A. 原子的能量增加，電子的動能減小，周期增大

B. 原子的能量增加，電子的動能增加，周期減小

C. 原子的能量減小，電子的動能減小，周期增大

D. 原子的能量減小，電子的動能增加，周期減小

解析：因為電子從外層軌道躍遷到內層時，輻射出能量，故原子能量減小。但是動能為什么反而增大呢？這時我們可以用十分熟悉的地球衛星來等效地理解。顯然，衛星離地面越低，速率越大，動能越大，周期越小；離地面越高，速率越小，動能越小，周期越大，當距離趨于無限大時，衛星速率趨近于零。對于氫原子來說就是電離了。故選D。

例題6. 如圖所示，一半徑為R的光滑圓弧槽∠POM<50，P為圓弧槽的最低點，且OP在豎直方向上，以小球B從N點由靜止開始釋放，另一小球A同時從O點由靜止開始釋放，問哪個球先到達P點。

解析：A球的運動過程很明顯自由落體運動，根據自由落體運動的公式R=gt2/2，得tA=■。但是B球做的是什么樣的運動，滿足什么規律，這好像很難回答。然而通過對運動過程中B小球的受力情況分析發現，B球的運動模型完全可以等效為擺長為R的單擺模型。如此本題B從N點運動至P點，經歷四分之一周期。根據單擺的周期公式T=2π■可得tS=■■，所以tA

五、等效電源的應用

所謂等效電源，就是把電路中包含電源的部分電路視為一個“電源”，如果是電池和電阻的連接，則是把它們全體視為一個電源，這是等效電源的電動勢E等與內電阻r等就是這個“電源”開路時的路端電壓和電路的總電阻。

例題7. 如圖所示，是用來測量電源電動勢和內電阻的電路圖，試分析存在的系統誤差。

分析：產生誤差的原因在于電壓表的分流，但若從電壓表的分流入手分析實驗電路的系統誤差，既麻煩又不易看清其物理意義，若運用等效電源的概念進行分析，那就相當簡便。

把電壓表和電池看作一個等效電源，設電壓表的內阻RVV，則等效電源的電動勢與內電阻分別為E′=RVE/（RV+r），r′=RVr/（RV+r）

由此可知：E′

六、等效實驗原理的應用

在高中物理力學實驗中，幾乎可以說離開了等效的思想將“寸步難行”。

在《力的測量》中根據平衡的條件，利用等效的觀點，將我們要測量的力等效為彈簧中的彈力，將物體受到的重力等效為處于平衡狀態的物體受到的支持面的支持力或懸掛物的拉力。

在《驗證力的平行四邊形定則》實驗中更是充分運用了等效的觀點。用一個力的作用效果與兩個力的作用效果相同使橡皮筋伸長至某一位置，從而得到這一個力可以等效為那兩個力。

在《驗證動量守恒定律》實驗中，等效的應用更是達到了極至。由于小球從相同的高度開始做平拋運動，所以其在空中的飛行時間相同。取飛行時間為單位時間，可以用水平射程來表示水平方向的速度。也就是水平速度由水平射程等效替代。

總之，等效法是科學思維的基本方法之一，它是在保持對研究問題具有相同效果的前提下，通過對物理模型或過程的變換，將復雜的實際問題轉化為簡單的理想問題來研究的思維方法。如果教師在教學時能引導學生在形成物理概念、解答物理習題過程中運用等效法，使學生明確在分析和解答物理問題時，一般需要將生活語言轉化為物理語言，精煉成數學語言；需要將復雜的問題通過等效法，提煉，簡化，找出問題的本質，學生就會在學習中逐漸嘗試用等效法開創性地解決問題。等效思維具有一定的靈活性和技巧性，必須在認真分析物理特征的基礎上，進行合適的等效變換，才能獲得簡捷的求解方法。

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（作者單位：山西省太原市五十二中 030000）