義務教育階段數學符號意識的培養

滕冠國

[摘 要] 對符號意識的培養，是課程標準的要求，也是學生數學思維培養的目標。教師在教學中要讓學生體會符號意識處理數學問題的益處，激發學習興趣，再正確引導學生的知識正遷移和加強符號運算的訓練，同時規范學生的符號書寫，讓學生在提升數學符號運用能力的同時培養起良好的符號意識。

[關鍵詞] 數學；符號意識；培養

數學家概括出公式、法則等數學符號，是基于大量已有結果的推導，而學生在學習時，是基于對數學符號的認知套入具體運算中，與數學家的方式相反，一定程度上使學生對數學符號的運用形成阻礙。并且，教師在對數學符號進行教學時，經常花費過多精力在對公式、法則的記憶上，忽視讓學生理解公式、法則蘊含的意義，造成學生的數學符號意識不強，具體表現在：對數學符號的理解是機械而不靈敏的；使用數學符號表示數量關系的準確性不高；利用圖表信息轉化為數學符號語言的能力不強；不會靈活運用數學符號解決問題，主動選擇符號進行計算、推理的意識仍有待加強。

對數學符號的學習不僅是學習其寫法、讀法，更要學習這種符號所代表的數學思維。這需要教師在教學時，將數學符號語言的抽象性和具體性相結合，采用多種策略引導學生主動探索，按照學生的學習規律，結合生活實際，運用數學符號去解決問題，在潛移默化中培養學生的符號意識。

一、體會符號意識處理問題的意義

對數學符號的興趣是學生學習數學符號、形成符號意識的內在動機，對學習效果具有促進作用。讓學生發現和親身體驗用數學符號來解決問題，在數學符號意識的培養過程中具有重要意義。在主動探索的過程中，學生體會到符號意識處理問題的準確性和便捷性，使學習數學符號的積極性得以提高，對概念、公式和定理等數學符號的理解也更為透徹。

教師可以根據學習內容設置相應的數學符號情境課程。例如，在北師大版七年級《數學》上冊對“字母表示數”這一課教學中，教師可以用改編的兒歌來引入教學：

1只小白兔白又白，2只耳朵豎起來，4條小腿跑得快，蹦蹦跳跳跑得快；

2只小白兔白又白，4只耳朵豎起來，8條小腿跑得快，蹦蹦跳跳跑得快；

3只小白兔白又白，6只耳朵豎起來，12條小腿跑得快，蹦蹦跳跳跑得快……

然后向學生提問：按照這個規律，如果是n只兔子，各有多少只耳朵和腿呢？通過情境創設吸引學生的注意力，再通過提問來引出學習內容。學生可以從中理解n只兔子有2×n只耳朵、4×n條腿，由此對n這個符號產生印象，然后教師向學生說明可以用字母表示具有一定規律的數字。

接著，再引入教材案例：用火柴搭1個正方形需要4根火柴，搭2個正方形需要7根火柴，搭3個正方形需要10根火柴，那么搭100個正方形，甚至n個正方形需要多少根火柴呢？這時候單純使用4×100已經無法解決問題了，可以讓學生自主討論如何用數學方法來解決。學生給出的方法可能包括：

①100+100+（100+1）=301

②4×100-（100-1）=301

③4+3×（100-1）=301

④1+3×100=301

把要統計的數100換成n，就是

①n+n+（n+1） ②4×n-（n-1）

③4+3×（n-1） ④1+3×n

也就是說，通過這個公式，不管要計算搭多少個正方形所需的火柴，都可以通過這個帶有n的公式代入計算得出。這一環節中，學生體驗了從具體數字到字母表示數字，因而能夠進一步理解用字母表示數可以展示數的規律，使同性質問題的計算變得更簡便。

二、引導知識的正遷移

很多新知識需要有一定的知識積累才能掌握，而這種基于舊知識的新知識學習，會帶有一定的知識遷移痕跡。積極的知識遷移能夠讓學生對知識點的把握更為準確，消極的知識負遷移會給學生的學習過程帶來阻礙，容易產生對知識點的混淆。教師在其中要做的就是鼓勵學生在對數學符號的合理聯系中產生正遷移，推動符號意識的完善，避免由于學生的思維定勢產生的負遷移給符號意識的培養造成負面影響，在教學中探索能給學生帶來知識正遷移的方式并進行引導，不斷積累學生容易產生知識負遷移的題型，讓學生通過針對性訓練，或者引導學生主動對易混淆概念、易錯題型進行類比與對比，找出差異來改正這種負遷移情況。

例如，在教授同底數冪的知識時，拋出am·an=？（m，n都是整數）的問題，基于學過的a2+a2=2a2，學生可能會混淆認為結果是2amn，教師通過引導學生用數字代入法探索出結果為am+n后，一般就會總結：同底數冪相乘，底數不變，指數相加。這樣學生還不一定都能理解公式，需要讓學生在易錯類型中分辨出錯誤之處，才能對同底數冪的規律有深刻把握。比如，給出a2·a3=a6，a3+a4=a7，x3·x4=x7，x4·x5=2x9，讓學生通過搶答來分辨這些公式的對錯，并說明錯誤之處。搶答的方式可以激發課堂的活躍度，更能鍛煉學生對公式的敏感度和快速反應能力；讓學生指出錯誤之處，則是為了考驗學生對本節課知識點和其他學過知識點的掌握程度，加深對各知識點的印象，并有所區別，使學生減少對新知識學習的負遷移。

三、加強符號運算訓練

基于學生很少使用數學符號來思考問題，有必要加強學生使用符號運算的訓練，讓學生熟練掌握運算法則，在運算中鍛煉思維，培養符號意識。教師要有意識地培養學生在題目或符號中發現隱含的解題關鍵線索，減少做題中的盲目性，引導學生用數學符號思考并規范做題，在反復的規范做題中提高數學符號的表述能力。

例如，解分式方程（x-[3x]）（x-1）+1=x，很多學生一般都會按直線思維解題，去括號，去分母，移項，最后合并同類項，學生做下來可能就會發現運算量很大。教師要做的，就是引導學生觀察題目是否隱藏有解題的簡化線索，本題出現1和x的加減運算，因此可以嘗試將等號后的x移項到左邊變成（x-[3x]）（x-1）+1-x=0，再加括號使公式出現公因式，即（x-[3x]）（x-1）-（x-1）=0，根據ab+bc=b（a+c）的公因式提取法則，可以提出公因式（x-1），得出（x-1）（x-[3x]-1）=0，繼而得出x-1=0或x-[3x]-1=0，最后方程的解就很容易得出來。為確保學生能夠發現解題線索，前提是教師要對學過的數學符號進行整理歸納，找到數學符號間的邏輯關系。

好記性不如爛筆頭，在反復的教師指導分析與做題訓練中，學生提升對符號的使用能力，才能推動思想意識的提高，使符號意識貫穿于數學問題的解決中。

四、規范符號的讀寫使用

數學符號多而繁雜，初中階段經常接觸的至少有20多個。對符號的讀寫，不像語文課上專門設置課程來訓練，數學教師在教學中，要規范自己對數學符號的讀寫，尤其是字母符號的大小寫以及符號之間的位置規則，要向學生說明清楚。

學生對符號的讀寫不規范可能會影響對符號概念或形態的記憶，導致符號運用時由于不確定性而影響數學問題的解決。所以對于學生練習作業的評析，教師除了糾正錯誤的解題思路、做題方法之外，還要對學生的符號書寫情況進行糾正，讓學生體會數學符號的完整、準確和精練，確保學生對數學符號的讀寫正確，這是培養學生符號意識中最基礎的步驟。

參考文獻

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責任編輯 李杰杰