基于二元語義關聯分析的多屬性群決策方法

張肅

（1.同濟大學經濟與管理學院，上海200092;2.中原工學院a.經濟管理學院；b.系統與工業工程技術研究中心，鄭州450007）

方法應用

基于二元語義關聯分析的多屬性群決策方法

張肅1,2a,2b

（1.同濟大學經濟與管理學院，上海200092;2.中原工學院a.經濟管理學院；b.系統與工業工程技術研究中心，鄭州450007）

針對語言型多屬性群決策問題，文章提出了一種基于二元語義關聯分析的群決策方法。首先，定義了二元語義灰色關聯系數和二元語義灰色關聯度的計算方法。然后，定義了多屬性群決策問題中的參考序列，計算出每個方案單個決策者的二元語義關聯度。通過T-OWA算子，集結出方案的群體二元語義關聯度，依據二元語義的有序性可以進行方案的優選。算例表明了方法的有效性。

多屬性群決策；語言信息；二元語義；灰色關聯分析

0 引言

由于客觀事物的多樣性、復雜性及人類思維的模糊性，基于語言評價信息的多屬性決策問題近年來受到了廣泛的關注[1-3]。基于語言評價信息的決策方法目前主要有三類：一類是將語言評價信息轉化為模糊數，并依據擴展原理進行模糊數運算與分析；另一類是根據語言評價集自身的順序和性質，采用以OWA算子及其擴展的集結算子直接對語言短語符號進行運算或處理的方法；第三類方法是采用二元語義表示語言評價信息并進行運算。

由于二元語義可以避免語言評價信息集結和運算中出現的信息損失和扭曲，使計算結果更為精確[4]，因此很多文獻研究了基于二元語義的語言型多屬性決策問題[5-12]，但是所提出的決策方法與前兩類方法、以及經典的數值型多屬性決策方法相比仍顯不足。另外，因為經典的灰色關聯分析方法并不能直接處理以語言信息描述的多屬性決策問題，目前文獻中灰色關聯分析方法仍局限應用于數值型多屬性決策問題[13,14]。基于這兩點考慮，本文在這些研究的基礎上，通過定義二元語義型灰色關聯系數和關聯度，提出一種關于二元語義多屬性群決策問題的關聯分析方法。以往研究二元語義決策問題多是從決策優化方法的角度提出，本文的不同之處是首先提出了一種新的二元語義信息集結算子，然后基于此提出了相應的決策分析方法，并且該方法將傳統上處理數值型決策問題的灰色關聯分析方法拓展到了具有語言評價信息的決策問題。

1 語言型多屬性群決策問題描述

（1）有序性。當i≥j時，有si≥sj，這里符號“≥”是表示“好于或等于”；

（2）存在逆運算算子“Neg”。當j=T-i時，有Neg（si）=sj，這里T+1表示評估集S中元素的個數；

（3）極大化運算和極小化運算。當si≥sj時，有。

2 二元語義信息描述方法及其集結算子

定義1：設si∈S為語言短語，則其相應的二元語義可通過下面轉換函數θ得到。

定義2：設β∈[] 0，T為語言評價集S經集結運算得到的一個實數值，則β可由如下函數Δ表示為二元語義。

其中，Round為四舍五入取整算子。

（1）有序性。當si＞sj時，有，這里“＞”表示“好于”。當si=sj時，有：①如果αi＞αj，則；②如果αi=αj，則，這里“=”表示“等于”；③如果αi＜αj，則，這里“＜”表示“劣于”。

則二元語義灰色關聯系數計算公式為：

上式中，ρ為分辨系數，一般取ρ=0.5；max和min算子按照二元語義的有序性操作。

這里，c，e，u∈[0，1]，采取：“至少一半”、“大多數”、和“盡可能多”的原則，它們對應的參數（c，e）分別是(0，0.5)，(0.3，0.8)，(0.5，1)。

3 二元語義多屬性群決策的關聯分析方法

根據上文提出的二元語義信息描述方法及其集結算子，給出基于關聯分析思想的二元語義多屬性群決策方法的計算步驟如下：

步驟1：利用轉換函數θ將決策群體的語言評價信息轉化為二元語義形式。即根據和，可得到和。

其中，max算子按照二元語義的有序性操作。

步驟6：根據二元語義的有序性，可以對所有的方案進行排序，進而選擇最優的方案。

4 算例

在某城市地鐵路線選擇問題中，初步選擇了4條路線作為初始方案，記為，考慮經濟效益、環境保護、技術難度三個屬性，3名決策者給出的指標權重向量和評價矩陣如表1和表2所示。要對這4套方案的指揮效能進行評估，選出最優的方案。

表1 決策者給出的指標權重向量

將決策者的指標權重向量和評價矩陣轉化為二元語義形式：

表2 決策者給出的方案評價矩陣

然后可計算得到單個決策者的二元語義灰色關聯度為：

5 結束語

針對用二元語義處理的多屬性群決策問題，提出了一種基于灰色關聯分析思想的語言型決策方法。不僅拓展了二元語義信息描述方法及其集結算子，而且是對灰色關聯分析方法的一種拓展。實例表明，該方法能夠較好的適用于實際的決策問題，具有一定的應用價值。并且需進一步研究二元語義信息描述方法同其他處理不確定性信息決策方法的交叉結合問題。

[1]Herrera F,Herrera-Viedma E.Aggregation Operators for Linguistic Weighted Information[J].IEEE Transactions on Systems,Man,and Cybernetics-Part A:Systems and Humans,1997,27(5).

[2]徐澤水.不確定多屬性決策方法及應用[M].北京:清華大學出版社, 2004.

[3]張肅,王穎龍,高瑩.基于不確定語言信息的群決策方法及其應用[J].空軍工程大學學報:自然科學版,2006,7(6).

[4]Herrera F,Martinez L.A 2-tuple Fuzzy Linguistic Representation Model for Computing With Words[J].IEEE Transaction on Fuzzy Ssystems,2000,8(6).

[5]Herrera F,Martinez L.A Model Based on Linguistic 2-tuples for Dealing With Multigranularity Hierarchical Linguistic Contexts in Multiexpert Decision-making[J].IEEE Transaction on Systems,Man, and Cybernetics-Part B:Cybernetics,2001,31(2).

[6]王欣榮,樊治平.基于二元語義信息處理的一種語言群決策方法[J].管理科學學報,2003,6(5).

[7]樊治平,王欣榮.具有語言評價信息的指派問題的求解方法[J].系統工程學報,2004,19(1).

[8]姜艷萍,樊治平.具有語言信息的多指標群體綜合評價[J].東北大學學報:自然科學版,2005,26(7).

[9]廖貅武,李垣,董廣茂.一種處理語言評價信息的多屬性群決策方法[J].系統工程理論與實踐,2006,26(9).

[10]李洪燕,樊治平.一種基于二元語義的多指標群決策方法[J].東北大學學報:自然科學版,2003,24(5).

[11]張堯,樊治平.一種基于語言集結算子的語言多指標決策方法[J].系統工程,2006,24(12).

[12]王堅強.一種信息不完全確定的多準則語言群決策方法[J].控制與決策,2007,22(4).

[13]鄧聚龍.灰預測與灰決策[M].武漢:華中科技大學出版社,2002.

[14]肖新平,宋中民,李峰.灰技術基礎及其應用[M].北京:科學出版社, 2005.

[15]姜艷萍,樊治平.基于不同粒度語言判斷矩陣的群決策方法[J].系統工程學報,2006,21(3).

[16]姜艷萍,樊治平.二元語義信息集結算子的性質分析[J].控制與決策,2003,18(6).

（責任編輯/浩天）

Method for Multiple Attribute Group Decision Making Based on Relational Analysis of Two-Tuple Linguistic Representation

Zhang Su1,2a,2b
(1.School of Economics and Management，Tongji University，Shanghai 200092，China; a.School of Economics and Management;b.Research Center of System and Industry Engineering Technology, 2.Zhongyuan University of Technology,Zhengzhou 450007,China)

With respect to multiple attribute group decision making with linguistic assessment information,the paper presents a new method based on the relational analysis of two-tuple linguistic representation.Firstly,the paper gives the algorithms of gray relational coefficient and degree of two-tuple linguistic representation.And then the paper defines the reference sequences of multiple attribute group decision making,and works out the relational degree of two-tuple linguistic representation of single decision maker in each scheme.Finally,the paper aggregates the relational degree of the group two-tuple linguistic representation through the T-OWA operator,and scheme optimization is done according to the sequence character of two-tuple linguistic representation.Examples demonstrate the validity of this method.

multiple attribute group decision making;linguistic information;two-tuple linguistic representation;gray relational analysis

F202

A

1002-6487（2017）11-0062-04

國家社會科學基金青年項目（14CTJ002）；河南省高等學校人文社會科學重點研究基地資助

張肅（1980—），男，河南鞏義人，博士后，研究方向：決策分析、計量經濟學。