平面直角坐標系典例分析

陳德前

平面直角坐標系的建立。揭示了數量的變化與位置的變化之間的聯系。使坐標平面內的點與有序實數對一一對應。同學們要能根據象限內的點、坐標軸上的點、對稱點的特征去解決有關的問題。

一、根據點的坐標判定點所在的象限

例1 （2016年大連）在平面直角坐標系中，點（1，5）所在的象限是（ ）。

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

解析：根據各象限內點的坐標符號特征解答即可。

點（1，5）所在的象限是第一象限，故選A。

點評：四個象限內點的坐標符號特征分別是：第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-）。

二、根據點的坐標特征確定字母的取值范圍

例2 （1）（2016年荊門）在平面直角坐標系中，若點A（a，-b）在第一象限內，則點B（a，b）所在的象限是（ ）。

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

（2）（2016年臨夏）已知點P（0，m）在y軸的負半軸上，則點M（-m，-m+1）在（ ）。

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

解析：（1）因為點A（a，-b）在第一象限內，所以a>0，-b>0，故b<0，點B（a，b）所在的象限是第四象限，故選D。（2）由點P（0，m）在y軸的負半軸上，得m<0，則-m>0，-m+l>1，因此點M（-m，m+1）在第一象限，故選A。

點評：本題考查點的坐標特征。除了要記住各象限內點的坐標符號，還要弄清坐標軸上點的坐標特征：x軸上的點的坐標形如（x，0），其縱坐標為0；y軸上的點的坐標形如（0，y），其橫坐標為0；坐標原點的坐標為（0，0），其橫、縱坐標都為0。

三、會求對稱點的坐標

例3 （1）（2016年武漢，改編）已知點A（a，1）與點A（5，b）關于x軸對稱，則實數a，b的值分別是（ ）。

A.5，1 B.-5，1

C.5，-1 D.-5。-1

解析：因為點A（a，1）與點A（5，b）關于x軸對稱，故a=5，b=-1，故選C。

點評：關于x軸對稱的點，橫坐標相等。縱坐標互為相反數；關于y軸對稱的點，縱坐標相等，橫坐標互為相反數。