巧用平移求坐標

陳國玉

同學們若能靈活地運用點的平移規律?？梢郧擅畹厍蟪鳇c的坐標。

一、用點的平移規律

例1 已知點P的坐標為（3，-6），將點P先向左平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度，得到點p，其坐標為____。

解析：點的坐標平移規律為“右加左減，上加下減”，即向右（或左）平移，橫坐標要加（或減）平移的距離，縱坐標不變；向上（或下）平移，橫坐標不變，縱坐標要加（或減）平移的距離。根據點的平移規律可知，向左平移1個單位長度，橫坐標要減l，向上平移2個單位長度，縱坐標要加2。即3-1=2。-6+2=-4，所以點p的坐標為（2，-4）。

例2 在平面直角坐標系中，已知線段AB的兩個端點分別是A（-4，-1），B（1，1）。將線段4B平移后得到線段AB，若點A的坐標為（-2，2），求點B的坐標。

解析：點A（-2，2）是由點A（-4，-1）先向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度得到的，所以點B的平移方式為：先向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度。根據點的平移規律可得，點B的坐標為（3，4）。

二、逆用點的平移規律

例3 將點M先向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度得到M（-1，3）。求點M的坐標。

解析：將點M先向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度得到M，反過來，將點M先向右平移2個單位長度，再向下平移1個單位長度得到點M，所以點M的坐標為（1，2）。

三、探究規律

例4 一個點在平面直角坐標系中按下面的規律移動。如圖1，從原點P₀（0，0）開始，先向右平移1個單位長度到點P₁，再向上平移1個單位長度到點P₂，再向左平移2個單位長度到點P₃，再向下平移2個單位長度到點P₄……按這個規律，點P₂₀₁₂的坐標為多少？

解析：根據圖形可知：P₀（0，0）→P₁（1，0）→P₂（1，1）→P₃（-1，1）→P₄（-1，-1）→…，每移動四次為一組，橫坐標和縱坐標都減少1。

點P₂₀₁₂是移動2 012次得到的，可以分為503組，所以橫坐標減少503，縱坐標減少503，即點P₂₀₁₂的坐標為（-503，-503）。

責任編輯：胡云志