揭秘坐標系中的思想方法

左加亭

數學思想是指人們對數學理論和內容的本質認識，數學方法是數學思想的具體化。

平面直角坐標系是研究數與形的重要工具，現就其中的數學思想方法歸納如下。供同學們學習時參考。

一、分類討論思想

分類討論思想是指將數學研究對象分為不同種類，然后逐類加以解決的思想。應用分類討論，不僅能使復雜的問題簡單化。而且可培養同學們思考的周密性、條理性。能提高同學們研究問題、探索規律的能力。

例1 如圖1，直線m⊥n，在某平面直角坐標系中，x軸∥m，y軸∥n，點A的坐標為（-4，2），點B的坐標為（2，-4），則坐標原點為（ ）。

A.O₁ B.O₂ C.O₃ D.O₄

分析：此題主要考查坐標方法的簡單應用，解題的關鍵是運用分類討論思想。根據各象限內點的坐標特征確定原點的位置。①以點O₁為坐標原點建立坐標系。觀察圖形，判斷結果的合理性；②以點O₂為坐標原點建立坐標系，觀察圖形，判斷結果的合理性；③以點O₃為坐標原點建立坐標系，觀察圖形，判斷結果的合理性；④以點O₄為坐標原點建立坐標系，觀察圖形，判斷結果的合理性。根據以上各結果，確定合乎題目要求的原點的位置。

解：分別以點O₁，O₂，O₃，O₄為坐標原點，建立平面直角坐標系（如圖2①，圖2②，圖2③，圖2④）。因點A的坐標為（-4，2），點B的坐標為（2，-4），故圖2①合乎題目要求，選擇A。

點撥 此題涉及的知識點很少，但由于點O₁，O₂，O₃，O₄都有可能成為坐標原點。且坐標軸的正方向還存在不確定性。因此增加了問題的復雜程度，使得難度增大。顯然。規范清晰地作出圖形是解題的第一步。也是重要的一個環節。此外，根據點A，B的坐標。對各個可能的原點進行驗證、取舍，是解題的必經過程。