平面直角坐標(biāo)系考點(diǎn)展示

吳健

點(diǎn)評(píng)：理解坐標(biāo)與點(diǎn)到x軸、y軸的距離的關(guān)系是解題關(guān)鍵。

考點(diǎn)四、與對(duì)稱有關(guān)的點(diǎn)的坐標(biāo)

例4 點(diǎn)A（3，-2）關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)分別是____。

解析：根據(jù)“關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同。縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)。關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同。橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”進(jìn)行解答。

點(diǎn)A（3，-2）關(guān)于c軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，2）。點(diǎn)A（3，-2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-3，-2）。點(diǎn)A（3，-2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-3，2）。

點(diǎn)評(píng)：本題考查了關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律。關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同。橫坐標(biāo)互為相反數(shù)。關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)。

例5 （2016年武漢）已知點(diǎn)/4（a，1）與點(diǎn)A（5，b）關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，則實(shí)數(shù)a，b的值分別是（ ）。

A.5，1 B.-5，1

C.5，-1 D.-5，-1

解析：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)。因?yàn)辄c(diǎn)A（A，1）與點(diǎn)A（5，B）關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，故a=-5，b=-1，故選D。

點(diǎn)評(píng)：同學(xué)們一定要掌握對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律。

考點(diǎn)五：與平行有關(guān)的點(diǎn)的坐標(biāo)

例6 點(diǎn)P（1014，a-1016）與點(diǎn)O（b-1012，1002）的連線平行于x軸，則a=____。

解析：兩點(diǎn)連線平行于x軸，縱坐標(biāo)相等，而橫坐標(biāo)不能相等（否則就成了同一點(diǎn)），所以a-1016=1002。b-1012≠1 014。即a=2018。b≠2026。

點(diǎn)評(píng)：兩點(diǎn)連線平行于x軸，縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)不相等；兩點(diǎn)連線平行于y軸，橫坐標(biāo)相等。縱坐標(biāo)不相等。

考點(diǎn)六：與圖形對(duì)稱或平移有關(guān)的點(diǎn)的坐標(biāo)

例7 （2016年濱州）如圖1，正五邊形ABCDE放人某平面直角坐標(biāo)系后，若頂點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)分別是（0，a），（-3，2），（b，m），（c，m），則點(diǎn)E的坐標(biāo)是（ ）。

A.（2，-3） B.（2，3）

C.（3，2） D.（3，-2）

解析：由題目中點(diǎn)/4的坐標(biāo)特征得出平面直角坐標(biāo)系y軸的位置，再通過(guò)點(diǎn)C，D的坐標(biāo)特征結(jié)合正五邊形的軸對(duì)稱性質(zhì)就可以得出點(diǎn)E的坐標(biāo)了。

因?yàn)辄c(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，a），故點(diǎn)A在該平面直角坐標(biāo)系的y軸上。

因?yàn)辄c(diǎn)C，D的坐標(biāo)分別為（b，m），（c，m），故CD∥x軸，因?yàn)檎暹呅蜛BCDE是軸對(duì)稱圖形，故點(diǎn)C，D關(guān)于y軸對(duì)稱。

故該平面直角坐標(biāo)系的y軸所在直線是正五邊形ABCDE的一條對(duì)稱軸。故點(diǎn)B，E也關(guān)于y軸對(duì)稱。

因?yàn)辄c(diǎn)B的坐標(biāo)為（-3，2），故點(diǎn)E的坐標(biāo)為（3，2）。故選C。

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面直角坐標(biāo)系的點(diǎn)的坐標(biāo)特征及正五邊形的軸對(duì)稱性質(zhì)。解題的關(guān)鍵是通過(guò)頂點(diǎn)坐標(biāo)確認(rèn)正五邊形的一條對(duì)稱軸即為平面直角坐標(biāo)系的y軸所在直線。

責(zé)任編輯：胡云志