數和形的完美結合

王橋

數和形是事物存在的兩個方面。形的好處在于直觀形象，數的好處在于精確。

在平面直角坐標系誕生前，代數和幾何作為數學最重要的兩個分支，在幾近相互獨立的兩個體系里各自發展著。而平面直角坐標系的誕生，則使數和形得以完美結合，從而也促進了解析幾何（也叫坐標幾何）的誕生。在解析幾何體系里面，一條曲線（形），可以用一個方程（數）來表示，實現了從定性到定量的飛躍。解析幾何的誕生，進一步促進了航海學、天文學、力學的發展，也為后來微積分的誕生起到了不可估量的作用。

平面直角坐標系把坐標平面分成了四個象限。關于“象限”這個詞，則是根據我國古代《易經》中“太極生兩儀，兩儀生四象”而意譯的。

參賽題目

1.在平面直角坐標系里描點，并按照要求完成圖形設計。

（1）描出下列各點：A（6，0），B（2，2），C（0，6），D（-2，2），E（-6，0），F（-2，-2），G（0，-6），H（2，-2）。

（2）連接AB，BC，CD，DE，EF，FG，GH，HA。

（3）連接OB，OD，OF，OH。

（4）分別將△AOB，△COD，△EOF，△GOH涂上陰影。

2.分別符合y-x=0和x²+y²=25的部分解如表1和表2所示。請你完善表1和表2，并把每一組解分別當作平面直角坐標系的點的坐標（x的值當作橫坐標，y的值當作縱坐標）依次描出來，并按照橫坐標由小到大的順序依次連接起來。

（1）y-x=0。

（2）x²+y²=25。

責任編輯：胡云志