靈性把握直覺思維，有效培養數學能力

洪明懷

福建省南安市英都中學

【摘 要】直覺思維是一種學生對數學問題突然“頓悟”的思維能力，它雖和邏輯思維有著一定的區別，但卻會影響著學生思維能力的發展。數學直覺思維能促進學生思維能力的拓展，使學生更好地分析和解決問題，它是學生潛在的數學能力之一，教師如何結合直覺思維的特點，有效提升學生的數學能力？本文從數學直覺思維的主要特征；鼓勵大膽猜想，靈性培養直覺思維；巧妙結合美學因素，靈性培養直覺思維三個方面闡述。

【關鍵詞】直覺思維 主要特征 大膽猜想 美學因素

直覺思維是一種學生對數學問題突然“頓悟”的思維能力，簡單地說，數學直覺思維是具有意識的人腦對數學對象（結構及其關系）的某種直接領悟和洞察。它對培養學生的數學思維能力，增強數學悟性極其可貴。直覺思維作為學生潛在的數學能力之一，教師如何結合直覺思維的特點，有效提升學生的數學能力？

一、數學直覺思維的主要特征

第一，整體性。直覺思維把對象作為整體來考察，抓住對象的整體特征，洞察事物的本質，是一種從大處著眼、總攬全局的思維。直覺思維是通過豐富的想象作出的敏銳而迅速的假設、猜想或判斷，它省去了一步一步分析推理的中間環節，而采取了“跳躍式”的形式。它是一瞬間的思維火花，是長期積累的一種升華，是思維者的靈感和頓悟，是思維過程的高度簡化，但是它卻清晰的觸及到事物的“本質”。

第二，靈活性。直覺思維是以整個知識為背景的直接而迅速的認識，它的跳躍性、猜測性的特點，使其可以不經過詳盡的邏輯推理，不經過分析的演繹步驟而提出一個假設或法則等去試圖解決問題，當問題不能解決時，又可以提出新的假設，思維者可以“一計不成，又生一計”，從而表現出它的靈活性。

第三，創造性。現代社會需要創造性的人才。直覺思維是基于研究對象整體上的把握，不專意于細節的推敲，是思維的大手筆。正是由于思維的無意識性，它的想象才是豐富的，發散的、使人的認知結構向外無限擴展，因而具有反常規律的獨創性。 “直覺是真正的數學家賴以生存的東西。”許多重大的發現都是基于直覺。歐幾里得幾何學的五個公式都是基于直覺，從而建立起歐幾里得幾何學這棟輝煌的大廈；哈密頓在散步的路上進發了構造四元素的火花；阿基米德在浴室里找到了辨別王冠真假的方法。

二、鼓勵大膽猜想，靈性培養直覺思維

直覺是創新思維的重要組成部分，沒有任何一個創造性行為能離開直覺活動，由此可見，創造力與直覺密切聯系。學校的任務就是引導學生掌握“直覺”的天賦，做更多的工作去發現并以低年級起便開始發展學生的直覺天賦。因此，在數學教學中，教師應鼓勵和啟發學生運用直覺思維大膽猜測和沒想，敢于提出自己的見解，不受邏輯形式的約束自由地進行思考。在教學時，教師通過引導學生經歷觀察發現、大膽猜想、實際操作驗證、分析歸納等教學活動過程，讓學生通過觀察豐富的圖片，聯想這些截面圖與實際立體圖形的關系。學生為猜想與實際相符會感到極大的滿足，更增加了學習數學的興趣和信心。這樣的教學過程，對訓練學生的數學直覺思維能力，幫助他們去偽存真，迅速做出預見，創造性地解決問題是十分有益的。如在學習《三角形》時，教師可以先引導學生對多邊形內角和進行觀察，然后通過提出問題引導學生思考：一個四邊形減去一角，還剩幾個角？變成什么形狀？學生進行大膽猜想，有3個角的，也有4個角的，還有5個角的，學生眾說紛紜……之后，教師讓學生動手實際操作，學生就會發現可以是3個，也可以是4個，還可以是5個。這樣的教學，讓學生感受到數學的神奇，進一步增強他們學習數學的興趣。因此，教師要積極培養學生的大膽猜想的能力，引導學生善于從問題中發現規律，進而歸納、猜想出結果，再通過實際操作來論證自己的猜想。可以說，學生解決難題時大多會有兩種處理方法：一種是按部就班，立即進行計算、推導；另一種是在計算、推導前先進行初步估測，也就是對問題基本范圍進行大膽猜想。因為后者可以讓學生更快、更好地解題，因此“大膽猜想”這種教學手段在初中數學教學中使用甚廣，這就要求教師要有意識地培養學生大膽猜想的能力，訓練學生不僅要敢于猜想，而且要善于猜想。

三、巧妙結合美學因素，靈性培養直覺思維

很多數學發現都是來源于數學直覺思維，而這種直覺思維能力的形成和拓展則是依賴于對數學美感的鑒賞力。數學美感有很多種，既有數字的簡單美、圖形的形態美，又有數學語言和圖形語言之間的和諧美，各種數學美總會以某種適宜的形式呈現出來。例如，圓形周長公式的簡單美，等邊三角形的對稱美等。同時，有位數學家也曾說過數學方面的直覺其實就是某種“美感”，或是關于美的“意識”。如果缺乏這種數學美感，就會影響數學直覺思維，進而降低數學發現的幾率。 同時，人的大腦是分區工作的，左側負責分析類任務，例如推理、運算等；而右側負責的是和直觀思維和創造力相關的任務。

例如構思、識別及顏色的辨別等。因此，教師應該培養學生的數學美感，加強學生對數學美的鑒賞能力，使學生右腦的功能得到開發，這樣不但有益于學生對數學美感的發現和鑒賞，也能促進學生直覺思維能力的提高。 又如在學習《軸對稱》時，教師可以引導學生利用軸對稱構建數學模型，以此來解決生活中的數學問題。如：在道路L同側有兩棟樓A、B（圖示），現要在道路旁建一個公共廁所，要求到A、B的距離之和最短，這個公共廁所應建在哪里？教師引導學生利用軸對稱的知識在直線L上找到唯一點P，使P到A、B兩點的距離之和最小（根據“兩點間線段最短”），引導學生建立“軸對稱可解決距離之和最小”的數學模型，即“軸對稱數學模型”，培養學生的美學審視能力。 可以說，簡潔、和諧、對稱等美學因素一直存在于數學領域之中，是引發數學直覺思維的直接動力。教師要善于運用數學的美學因素來培養學生的直覺思維，掌握解題技巧。

總之，直覺思維作為一種學生對問題突然“頓悟”或猜想的思維方式，它能讓學生的思維突破豁然開朗，使學生找到數學問題解決的方案。教師要意識到直覺思維在學生思維結構中的重要性，巧妙為學生直覺思維的培養找到探究載體，最終有效拓展學生的直覺思維，實現數學課堂的靈性發展。

參考文獻

[1]于新華；數學意識中的直覺思維及培養[J].湖南教育（下），2011（07）

[2]邢秀凱；淺談新課程下數學直覺思維能力的培養[J].成才之路，2010（31）