重視估算教學(xué)有助發(fā)展運(yùn)算能力

劉小玲

引子：課堂上出現(xiàn)一道錯(cuò)題但大部分學(xué)生卻未發(fā)現(xiàn)

在一次聽課活動(dòng)中，在教學(xué)小數(shù)乘法后，教師創(chuàng)設(shè)了這樣一個(gè)情景：商場里每千克香蕉9.14元，小紅買了5.2千克，付給收銀員50元。師：在這個(gè)情景中你能提出什么數(shù)學(xué)問題？生：小紅應(yīng)該付多少錢？生：收銀員應(yīng)找回多少錢？師：對題目所給的條件有疑問嗎？生：（大部分）沒有。學(xué)生動(dòng)筆列式。其實(shí)，9.14×6.3≈9×6=54只要稍作估算，輕易就能判斷出小紅“付給收銀員50元”是不夠的，教師給出的這個(gè)條件是錯(cuò)誤的，然而課堂上大部分學(xué)生都沒發(fā)現(xiàn)也沒提出異議判斷不出其對錯(cuò)。

估算在數(shù)學(xué)教學(xué)中是一種常見的計(jì)算方法，有些問題只需要大約的結(jié)果而有些問題則很難算出準(zhǔn)確的結(jié)果，這就需要學(xué)生用估算的思維解決問題。但在教學(xué)出現(xiàn)實(shí)際需要解決的問題時(shí)，學(xué)生往往不考慮題目需求，選擇動(dòng)筆計(jì)算解決問題。

對策：重視并提高估算教學(xué)，培養(yǎng)運(yùn)算能力

1.估算有助于提高學(xué)生的運(yùn)算能力

從形式上看，運(yùn)算能力不僅包括口算、筆算、計(jì)算器計(jì)算，還應(yīng)包括估算。前者在于精確計(jì)算范圍，具有精確性、程序性、外顯性的特點(diǎn)，被教師長期關(guān)注重視；而后者表現(xiàn)出直覺性、前越性和內(nèi)隱性的特點(diǎn)，被廣大教師所忽視或不重視。許多數(shù)學(xué)問題驗(yàn)證，精算和估算在表現(xiàn)形式、認(rèn)知形式、腦基礎(chǔ)等有關(guān)方面存在著明顯的差異，但精算和估算對于學(xué)生個(gè)體的運(yùn)算能力和運(yùn)算思維的發(fā)展均起有重要的作用。

2.估算有助于促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

估算也是一種有導(dǎo)向的智力活動(dòng)。有學(xué)者認(rèn)為：估算的學(xué)習(xí)有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，有利于訓(xùn)練學(xué)生的思維，特別有益于增強(qiáng)學(xué)生思維的靈活性和創(chuàng)造性。因此，教師在估算教學(xué)中結(jié)合有關(guān)的問題情景，使學(xué)生在解決問題時(shí)運(yùn)用各種合理的策略，感受估算方法的多樣性和靈活性，形成自己的計(jì)算思維能力，達(dá)到發(fā)展學(xué)生高層次思維品質(zhì)的目的。

3.估算有助于培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)

估算在平日生活中有著廣泛的應(yīng)用 。曾經(jīng)有學(xué)者做過統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)一個(gè)人在日常生活中估算的機(jī)會(huì)是非常多的。隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展和人們生活方式的改變，估算在日常生活中的作用將會(huì)更加凸顯。因此，能運(yùn)用估算思維靈活合理地解決實(shí)際遇到的問題是估算教學(xué)非常重要的一個(gè)目標(biāo)。其實(shí)，估算不但可以解決實(shí)際問題，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中也可以應(yīng)用估算進(jìn)行筆算檢驗(yàn)，從而提高計(jì)算的準(zhǔn)確率，還可以應(yīng)用估算方法探索除法的筆算方法等。

小學(xué)階段估算能力的培養(yǎng)不僅是訓(xùn)練思維和發(fā)展智力的需要，也是解決實(shí)際問題的需求，因此，探討研究小學(xué)生數(shù)學(xué)估算能力的培養(yǎng)的有效策略就成為必然。

（一）設(shè)計(jì)有效的問題情景，把估算意識(shí)的培養(yǎng)作為重要的教學(xué)目標(biāo)

教學(xué)中教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)膯栴}情景，提出有價(jià)值的問題，讓學(xué)生在體會(huì)估算的必要性的同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)情景的對比中選擇估算還是精算來解決問題。

（二）設(shè)計(jì)有對比的情景，體驗(yàn)不同估算策略的使用價(jià)值

在估算方法的教學(xué)中教師們困惑的是：是否有固定的方法，是否估算結(jié)果與精算結(jié)果越接近方法就越好，其實(shí)不然。

教師創(chuàng)設(shè)下面兩個(gè)情景，鼓勵(lì)學(xué)生小組討論使用哪種方法合理。情景1：植樹節(jié)到了，林業(yè)工人準(zhǔn)備了250株樹苗分別種入5片荒地里，每片荒地挖了56個(gè)坑，估一估挖的地坑夠嗎？在解決這個(gè)問題時(shí)學(xué)生出現(xiàn)了兩種估算方法：方法1：把56看成50，50×5=250，250=250看成50個(gè)地坑都?jí)蛄耍瑢?shí)際上每片荒地56個(gè)地坑，所以太夠了。方法2：估大的。把56看成60，60×5=300，所以夠用。師：非常好，那么多種的估算方法中，你們認(rèn)為估大好還是估小好呢？有什么經(jīng)驗(yàn)嗎？生：因?yàn)楣佬〕?0個(gè)地坑都?jí)蛄耍磳?shí)際的56來算就更夠了。師：為什么不選擇估大呢？生：本來每片荒地只有56個(gè)地坑，估成60，萬一樹苗有多，就有可能不夠地坑。生：估小比較保險(xiǎn)。

在上面的過程中，顯然方法2更接近565的精算結(jié)果，但方法1卻是合理的。那么，是不是遇到這樣的題目“估小”就一定是合理的方法呢？教師又創(chuàng)設(shè)了第二個(gè)問題情景。

情景2：一部載重5噸的起重機(jī)，要放下6箱貨物，每箱貨物783千克，能載得起嗎？生：每箱看成800千克，6箱貨物大約4800千克，小于5噸，所以載得起。師：為什么不把783看成700呢？生：這里的估小不保險(xiǎn)，把783千克看成700千克，但是如果遇到萬一的情況就不保險(xiǎn)了。所以估大比較保險(xiǎn)。師：剛才的第一個(gè)問題你們說估小保險(xiǎn)，現(xiàn)在你們又說估大好，到底估大好還是估小好呢？生：要看情況而定，不同的情況采用不同的估算方法。師：確實(shí)如此，要看具體情況采用不同的估算方法。

（三）設(shè)計(jì)反思題型，體驗(yàn)不同算法的價(jià)值

教師可以鼓勵(lì)學(xué)生將精算結(jié)果與估算結(jié)果進(jìn)行比較，學(xué)生在教師設(shè)計(jì)的情景中探索出多種估算方法后，教師組織學(xué)生進(jìn)行如下探討。

師：請同學(xué)們思考“估算327、345、376、306、397、354這六個(gè)數(shù)的和”，這道題的精確值是2105。請看著這個(gè)精確值，再看看同學(xué)們的估算結(jié)果：2400，2100，2080，1800……此刻，你想對自己的估算結(jié)果有什么評價(jià)和思考嗎？生：我估的是1800。我發(fā)現(xiàn)估小了，我把397估成300了，與實(shí)際結(jié)果相差太遠(yuǎn)了，現(xiàn)在我覺得估成400就更好點(diǎn)。師：你很善于思考，其實(shí)你的估算結(jié)果已經(jīng)可以了，但是你還能在與他人的比較中發(fā)現(xiàn)問題，進(jìn)行調(diào)整，老師覺得你非常上進(jìn)，加油！生：我估的是2110.我覺得估算的還挺準(zhǔn)的，和答案很相近。師：你是怎么估的？生：我是用四舍五入法估的。師：真是很有經(jīng)驗(yàn)咧！“估大”的同學(xué)一定有感而發(fā)吧？誰來說說？生：我估大了，把306看成400，估算的有點(diǎn)遠(yuǎn)了，假如縮小點(diǎn)可能會(huì)準(zhǔn)確些。師：你能反思自己的估算方法，是進(jìn)步的開始，非常棒！

以上活動(dòng)中，學(xué)生通過將估算結(jié)果與精算結(jié)果進(jìn)行比較，反思自己的方法，學(xué)習(xí)他人的方法，學(xué)生的比較不是要對比出最好的方法，也不是越接近準(zhǔn)確值的方法就越好，而是鼓勵(lì)在比較中體會(huì)不同方法的價(jià)值所在！教師不斷培養(yǎng)學(xué)生在數(shù)學(xué)中養(yǎng)成估算的學(xué)習(xí)習(xí)慣，強(qiáng)化學(xué)生的估算意識(shí)和鞏固學(xué)生的估算能力，是小學(xué)階段數(shù)學(xué)科的一項(xiàng)重要任務(wù)！