中考數學壓軸題解題思想分析

牛冠芳

摘 要：對數學中考壓軸題，很多考生都會放棄，同時，壓軸題也是拔高題，對于成績優異的考生也是考取重點學校的拿分點。分析好出題思路，掌握基本數學思想，在平時練習時注重方法訓練，壓軸題多拿幾分是輕而易舉的。

關鍵詞：中考數學壓軸題；解題思想；方法訓練

中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2017）02-233-01

一、 中考數學壓軸題分析

壓軸題一般都是代數與幾何的綜合題，很多年來都是以函數和幾何圖形的綜合作為主要方式，用到三角形、四邊形、相似形和圓的有關知識，方程與圖形的綜合的幾何問題也是常見的綜合方式，動態幾何問題中有一種新題型。

歷年中考，壓軸題一般都由3個小題組成。第（1）題容易上手，得分率在0.8以上；第（2）題稍難，一般還是屬于常規題型，得分率在0.6與0.7之間；第（3）題較難，能力要求較高，但得分率也大多在0.3與0.4之間。

近十年來，最后小題的得分率在0.3以下的情況，只是偶爾發生，但一旦發生，就會引起各方關注。控制壓軸題的難度已成為各屆命題組的共識，“起點低，坡度緩，尾巴略翹”已成為數學試卷設計的一大特色，以往壓軸題大多不偏不怪，得分率穩定在0.5與0.6之間，即考生的平均得分在7分或8分。由此可見，壓軸題也并不可怕，主要抓住常用的數學解題思想，就找到了突破點。

二、常用壓軸題解題思想

1、數形結合思想

數形結合思想是指從幾何直觀的角度，利用幾何圖形的性質研究數量關系，尋求代數問題的解決方法（以形助數），或利用數量關系來研究幾何圖形的性質，解決幾何問題（以數助形）的一種數學思想. 數形結合思想使數量關系和幾何圖形巧妙地結合起來，使問題得以解決。

縱觀近幾年全國各地的中考壓軸題，絕大部分都是與平面直角坐標系有關的，其特點是通過建立點與數即坐標之間的對應關系，一方面可用代數方法研究幾何圖形的性質，另一方面又可借助幾何直觀，得到某些代數問題的解答。

2、函數與方程思想

從分析問題的數量關系入手，適當設定未知數，把所研究的數學問題中已知量和未知量之間的數量關系，轉化為方程或方程組的數學模型，從而使問題得到解決的思維方法，這就是方程思想。

用方程思想解題的關鍵是利用已知條件或公式、定理中的已知結論構造方程（組）。這種思想在代數、幾何及生活實際中有著廣泛的應用。

直線與拋物線是初中數學中的兩類重要函數，即一次函數與二次函數所表示的圖形。因此，無論是求其解析式還是研究其性質，都離不開函數與方程的思想。例如函數解析式的確定，往往需要根據已知條件列方程或方程組并解之而得。

3、分類討論的思想

分類討論思想可用來檢測學生思維的準確性與嚴密性，常常通過條件的多變性或結論的不確定性來進行考察，有些問題，如果不注意對各種情況分類討論，就有可能造成錯解或漏解，縱觀近幾年的中考壓軸題分類討論思想解題已成為新的熱點。

在解答某些數學問題時，有時會遇到多種情況，需要對各種情況加以分類，并逐類求解，然后綜合得解，這就是分類討論法。分類討論是一種邏輯方法，是一種重要的數學思想，同時也是一種重要的解題策略，它體現了化整為零、積零為整的思想與歸類整理的方法。

分類的原則：

（1）分類中的每一部分是相互獨立的；

（2）一次分類按一個標準；

（3）分類討論應逐級進行.正確的分類必須是周全的，既不重復、也不遺漏.

4、等價轉換思想

轉化思想是解決數學問題的一種最基本的數學思想。在研究數學問題時，我們通常是將未知問題轉化為已知的問題，將復雜的問題轉化為簡單的問題，將抽象的問題轉化為具體的問題，將實際問題轉化為數學問題。轉化的內涵非常豐富，已知與未知、數量與圖形、圖形與圖形之間都可以通過轉化來獲得解決問題的轉機。

任何一個數學問題的解決都離不開轉換的思想，初中數學中的轉換大體包括由已知向未知，由復雜向簡單的轉換，而作為中考壓軸題，更注意不同知識之間的聯系與轉換，一道中考壓軸題一般是融代數、幾何、三角于一體的綜合試題，轉換的思路更要得到充分的應用。

三、考前方法訓練

中考壓軸題所考察的并非孤立的知識點，也并非個別的思想方法，它是對考生綜合能力的一個全面考察，所涉及的知識面廣，所使用的數學思想方法也較全面。因此有的考生對壓軸題有一種恐懼感，認為自己的水平一般，做不了，甚至連看也沒看就放棄了，當然也就得不到應得的分數，為了提高壓軸題的得分率，考試中還需要有一種分題、分段的得分策略。

一道中考數學壓軸題解不出來，不等于“一點不懂、一點不會”，要將整道題目解題思路轉化為得分點。如中考數學壓軸題一般在大題下都有兩至三個小題，難易程度是第1小題較易，大部學生都能拿到分數；第2小題中等，起到承上啟下的作用；第3題偏難，不過往往建立在1、2兩小題的基礎之上。因此，我們在解答時要把第1小題的分數一定拿到，第2小題的分數要力爭拿到，第3小題的分數要爭取得到，這樣就大大提高了獲得中考數學高分的可能性。

中考的評分標準是按照題目所考查的知識點進行評分，解對知識點、抓住得分點就會得分。因此，對于數學中考壓軸題盡可能解答“靠近”得分點，最大限度地發揮自己的水平，把中考數學壓軸題變成高分踏腳石。

解中考數學壓軸題，一要樹立必勝的信心；二要具備扎實的基礎知識和熟練的基本技能；三要掌握常用的解題策略。