確定夫瑯和費單縫衍射明、暗紋位置的不同教學方法的討論

崔紅玲+蘇向英

摘要：夫瑯和費單縫衍射的明、暗紋位置及相應光強是波動光學中的重要部分，用不同的方法講解效果不同。本文比較了惠更斯-菲涅耳原理定量積分法及半波帶法得到的結論，表明在近似情況下，這兩種方法都可以對其進行描述。

關鍵詞：夫瑯和費單縫衍射；惠更斯-菲涅耳原理；半波帶

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2017）27-0180-02

在光學及大學物理中關于夫瑯禾費單縫衍射是一個重要的教學內容，而且是說明光波具有波動性的重要證據。在討論夫瑯和費單縫衍射的光強分布時可以有不同的方法，本文就這兩種方法在教學中的優略進行比較。

一、夫瑯和費單縫衍射的現象

如圖1。

1.實驗裝置及現象。置于透鏡L1焦平面上的縫光源S（光均勻照射）所發光束通過L1后成為平行光束，照射到狹縫BB′（寬為b，很窄）上，透過狹縫的光束經透鏡L2后會聚在置于L2焦平面上的光屏F上，形成衍射花樣。

2.衍射花樣特點。花樣為一組平行于狹縫的明暗相間的直線狀條紋；中央條紋很明亮，兩側對稱地排列著強度較小的亮條紋；兩相鄰亮條紋間有一條暗條紋；中央條紋的寬度是其他亮條紋寬度的兩倍，強度較小的亮條紋是等寬的。

二、夫瑯和費單縫衍射光強的計算方法

1.如圖2。

2.用惠更斯-菲涅耳原理來計算。

入射方向和傳播方向成θ角，該角成為衍射角。要計算光屏上某點的光強需考慮透過L2的各個次波的相位關系，由各個窄帶到P點的光程來決定。若作平面BD垂直于衍射方向，由于BD面上各個點的相位分布情況即可確定在P點相遇的各個次波的相位關系。而透鏡不會產生附加的光程差，即從BD面上各點到光屏上的光程是相等的，只需要考慮BB′到平面BD的各個平行直線段之間的光程差即可。如圖2所示，MN為衍射角等于θ的任一光線。若BM=x，則MN=xsinθ，即為分別從M和B兩點發出的次波沿與MN平行的方向到達平面BD時的光程差。由惠更斯-菲涅耳原理表達式：

三、結論

對比兩種方法對夫瑯和費單縫衍射不同位置對應的明、暗紋及光強情況可以發現，惠更斯-菲涅耳原理用積分的方法定量得到的每個位置的亮暗程度及光強非常準確，但理解整個過程有難度，相對而言，在對亮暗條紋位置要求不是十分嚴格時用半波帶法更形象、更容易理解相關結論，也可以加深對夫瑯和費單縫衍射條紋位置的理解和掌握，建議如果學時允許時可兩種方法都講給學生。

參考文獻：

[1]姚啟鈞.光學教程[M].第3版.北京：高等教育出版社，2002：84-88.

[2]張三慧.大學物理學——波動與光學[M].第2版.北京：清華大學出版社，2000：167-174.

Abstract：Fraunhofer single slit diffraction of light and dark lines and their intensity is an important part in wave optics，using different methods have different effects on.Conclusion this paper compares the Huygens Fresnel principle of quantitative integral method and half wave zone method is obtained，that in the approximate case，these two methods can describe.

Key words：Fraunhofer single slit diffraction；Huygens Fresnel principle；half wave zone