看見：一種可以將錯誤賦“活”的力量

吳卓

【摘要】在數學學習的過程中，總會有無數的“錯誤”正在發生或者將要發生。課堂學習時，教師要對“錯誤”給予判斷，僅僅停留于甄別的“看見”還遠遠算不上看見，所謂真正的看見，不僅要看見錯誤的“結果”，更要看見錯誤的“過程”。唯有真正的“看見”，才會給錯誤帶來最為有效的轉化與賦“活”。

【關鍵詞】看見；錯誤；思維的過程

在數學學習的過程中，總會有無數的“錯誤”正在發生或者將要發生。批改作業本時，教師需要用大大的勾和醒目的叉區分“正確”的和“錯誤”的；課堂學習時，教師也需要對“正確”的和“錯誤”的給予判斷與評價，如果僅僅是甄別對錯算是對于錯誤的“看見”嗎？ 筆者認為，僅僅停留于甄別的“看見”還遠遠算不上看見，真正的看見，不僅要看見錯誤的“結果”，更要看見錯誤的“過程”。錯誤的思維過程是什么？怎么一點點地發生了錯誤？是什么概念的理解偏差引起了錯誤？經由對錯誤思維過程的分析我們會發現，看上去一樣的錯誤，可能卻是不同的思維過程造成的。唯有真正的“看見”才會給錯誤帶來最為有效的轉化與賦“活”。

在教學了四年級的數量關系這一內容時，練習中出現了這樣一道判斷題。

“每千克蘋果8元” 這句話表示蘋果的單價。 （ ）

大部分學生能夠正確判斷，知道這句話是對的，可也有個別學生給這句話打了叉，作為教師的往往能發現他們做錯了，卻不能理解他們為什么做錯，更不知道如何幫助他們。

講解這道練習時，我直接問學生：“這句話對嗎？”

生1：對的。

生2坐在座位上大喊：“不對。”

“不對？”當一個孩子堅定而大聲地喊出不對時，教師愣住了，于是好奇地問：“怎么不對呢？”

生2解釋說：“單價應該是每個蘋果是多少錢，不是每千克多少錢。”

生3： “每千克多少元也是單價啊。”

生4：“不對，蘋果哪有按個賣的，蘋果不都是按斤、按千克賣的？所以我覺得這句話是對的，如果說每個8元才不對呢！”

生5：“不管有沒有這樣的賣法，我覺得每個8元，每千克8元都是單價。”

師：“嗯，什么是單價呢？”

生6：“就是每個多少錢，每千克多少錢，這些都是單價。”

教師在此基礎上繼續補充抽象：“說得很好，無論是每個，還是每千克，它們都是單位的數量，單位數量的價格就是單價”

“你還能想到哪些單位數量？”

學生七嘴八舌地討論起來，比如每本，每平方米，每噸……

這時候孩子逐漸從具體的單位數量向抽象的單位數量進行擴展。

“能再說單位數量的價格嗎？”

……

這個錯誤，小到太不起眼，小到我們完全會忽視，因為每天或許有更多更重要、更難的知識需要我們關注，但是恰恰是通過和孩子們共同學習的過程，我有機會重新看待每一天發生在學生學習過程中一個個不起眼的錯誤，開始重新審視對待錯誤的態度和方法。

一、“錯誤”需要被真正地“看見”

從上一個案例中，我們會發現，教師看見錯誤的“結果”，但并不知道錯誤的“過程”，這時教師是無法有針對性地幫助學生的。由于缺乏理解，這個小小的錯誤很容易埋沒在茫茫錯誤中，被大家忽略掉。慶幸的是，教師在此時愿意選擇聽一聽學生關于這道題目的完整的思維過程，讓他們有機會將完整的思維過程呈現出來。經歷了學生完整的辯論，我發現這個孩子的錯誤在于對單價這個概念的理解，他不能理解抽象的“單位數量”，他以為必須是具體數量的每個、每本……其實“單位數量”還包括比較抽象的單位數量，例如每千克、每平方米等。經歷了學生完整的思維過程的敘述，作為教師這才算理解了學生的錯誤，并能有針對性地就這個錯誤展開單位數量和單價概念的教學。

平時的教學中，教師能夠很快地發現學生的某些“觀點”是錯誤的，某個問題的解決是錯誤的。但是如果僅僅是甄別，最多是對于錯誤的表層認識而已，這不足以幫助教師去理解學生，不足以支持教師開展有效的教學活動。唯有由表及里地將學生錯誤的思維過程完整地看見，才是有價值的“看見”。不論是課堂教學中，還是作業批改時，當我們看見了錯誤，必須要慢一些再慢一些，嘗試去理解學生發生錯誤的緣由，如果理解不了可以去找學生問一問，聽一聽學生的思維過程。課堂教學中，當我們聽到那些與我們不同的觀點和結論時，除了關注結果外，更要關注過程，不妨讓孩子說一說他是怎么想的。讓思維被“看見”，錯誤才能真正地被“看見”。

當學生被問及希望從教師那里獲得什么時，學生總是回答希望教師能理解他們的學習。只有愿意看見學生錯誤的思維過程，才能更快地實現對學生學習的理解。

二、正確認識錯誤才能利于錯誤被“看見”

這個案例中的學生堅定而大聲地喊出了和同學不一樣的觀點，這個小小的細節也是非常值得關注的。在這里他的聲音一定是一個不同于大多數的“異類”，所以他能大聲而堅定地喊出自己的觀點“不對”，這是一個需要很大勇氣的舉動。在平時的教學中，我們會發現有很多學生面對和大家不一樣的答案時，會選擇采取默不作聲的方式來保留自己的想法，或是順著教師和同學的意見。如果這個學生也這樣，教師和學生可能都會錯過這個精彩的討論，錯過對這個小概念的深度地認識，相信他就算知道了正確答案，也還是不知道問題出在哪里，也很難避免以后犯同樣的錯誤。

如何能有機會更完整地“看見”錯誤呢？根據觀察發現，越往高年級的課堂上，學生越不愿意表達自己的想法，還有一些學生需要深思熟慮確認自己的想法完全正確之后才敢表達。這份小心謹慎的背后所反應的恰恰是對于暴露錯誤的畏懼。不敢暴露自己的錯誤常常是由于教師和同學對錯誤的態度引發的：第一，來自教師的錯誤的態度。一些教師在提問前已經有了唯一的答案，當學生恰好答中教師的期待時，那份不自知卻又是難以抑制的興奮卻早已躍然于教師的臉上，與此相反時，各種不耐煩、不滿也會從教師舉手投足中流露出來。有時甚至只是一個不經意的失望的眼神，學生都會敏感地捕捉到，從而喪失了真實表達的勇氣。第二，來自同伴的譏諷嘲笑。學習的過程中，同伴也可能令人“極其生厭”。課堂上有的同學回答錯誤了，同伴不由自主的各種唏噓嘲笑，這對于回答問題的同學來說，勢必是很深的傷害。那么在這樣的學習氛圍中，如果不能確定回答是正確的，誰敢自討沒趣呢？

所以這個案例中，這位學生那個不起眼的舉動與平時里師生對于“錯誤”的共同認識是息息相關。對于師生來說，他們應該能共同認識到，學習的實質就是將其已知的東西進行概念重構，從而獲得新理解的過程。學習中他們要能識別出錯誤并在此基礎上去重構先前的想法，這時錯誤是一種學習過程中重要的資源，經歷了重構的錯誤，其價值才能被轉化與提升。因此，錯誤并不可怕，犯錯也不是無能的表現。教師可以通過創造思維的挑戰來幫助學生實現錯誤的重構與轉換。如果我們在學習的過程中，不犯任何錯誤，我們學習的需求可能就會降低，因為這時很可能缺乏足夠的挑戰。

當師生能提高對于學習過程中出現錯誤的包容度和接納度，能夠看見錯誤的價值時，就可以將注意力放在如何利用錯誤上，這樣學生就會更加大膽地呈現自己完整的思維過程，將思維的過程暴露在大家面前以供學習，而不是擔心是否會犯錯，也不會因為錯誤而感到緊張、沮喪，甚至感到難堪。最好的是在犯錯前就爭先提出疑惑，直接勇敢地暴露自己的思維過程。

這個案例中小小的細節折射出了這個學習的共同體對于錯誤的共識，這份共識鼓勵了這位學生對于自己觀點的那份毫不猶豫的堅持。無論對錯，我們都可以去堅持，通過與同伴的討論與交流展開知識的建構與學習，既可以發展自己獨立思考的能力，也能發展批判性的思維能力。

三、基于“看見”的重構才能實現真正的轉化

在糾錯的過程中，我們常常發現一個有趣的現象：學生雖然聽懂了老師和同學的介紹，也能正確地運用了，但是不久之后，當再次遇到這道題目時，可能又會做回原來錯誤的方式。這是因為知識的學習如果不能基于學生的已有經驗，沒有弄清舊方法的問題并在此基礎上對知識展開重新建構時，新知識和舊經驗之間的關系就是斷裂的。因此時間一長，舊經驗還在那里，而新知識與舊經驗卻脫鉤了。

正如文中的案例，如果看不見學生關于這個錯誤的完整的思維過程，教師可能就會直接告訴他：像這樣單位數量的價格就是單價，每千克8元就是單價，這句話本身學生就不能理解，在大家都覺得早已明白的地方，他可能還是不理解，處于迷糊的狀態，可是大家都會了，他又不好意思再問了。而那些覺得懂了的同學也未必是真懂的。相反，在這個案例中，因為有了對學生關于錯誤的思維過程分析，我們清楚地知道這個學生的錯誤來自對什么是單位數量這個概念的片面性的理解。于是經由師生之間的討論，幫助這位學生基于他的經驗，對單位數量這個概念進行了擴充和完善，從他先前認識的到具體的單位數量，豐富到抽象的單位數量。這樣他就能基于已有經驗，將這個知識進行重構，更為清晰完整地建立單位數量、單價的概念。只有基于錯誤的重構，才能建立新舊知識之間的聯系，讓錯誤在此獲得一次重新生長的機會。

當錯誤被“看見”后，我們會發現學生的錯誤常常是非常個性化的，發現看上去“結果”一樣的錯誤，卻有著完全不同的思維過程。不同的錯因糾正和指導的關鍵點常常是不太一樣的，如果不能弄清需要幫助的地方，就很難幫助學生進行有效的重構。并且這個重構的過程最好是通過師生共同完成，還需要留有“發酵”的空間，讓師生、生生之間的討論成為這個空間力的“活性劑”，讓“錯誤”思考有機會通過教師、同學這些“活性劑”的參與而發生質的變化，產生全新的更有價值的生命物質，從而煥發生命活力。

正如學生們的這段看似不長的討論，放慢了概念的理解和建構的過程，幫助所有學生一步步地靠近概念的本質。生4說：“不對，蘋果哪有按個賣的，蘋果不都是按斤、按千克賣的？所以我覺得這句話是對的，如果說每個8元才不對呢！”這句話讓我們發現，這位學生雖然做出了正確的答案，但是他對于單價這個概念的理解也是有偏差的。如果沒有看見錯誤的“過程”，只看見錯誤的“結果”，怎么可能知道這位學生對單位數量的理解也是不完善的？生5說：“不管有沒有這樣的賣法，我覺得每個8元，每千克8元都是單價。”這時，有了一定經驗的積累后，教師開始參與幫助學生進行概念的抽象：“嗯，什么是單價呢？”學生順著教師的點撥繼續抽象：“就是每××多少錢，如每個多少錢，每千克多少錢，這些都是單價。”學生這些不斷接近抽象卻沒有完成抽象的語言，成了學生走向概念抽象的臺階，通過一個接一個的推進，所有學生都更加清楚明白，什么是單價，什么是單位數量。

教師既需要認真傾聽，又需要恰當地干預與引導，關注同伴對話中問題，激發了同伴之間高質量的對話，促進了學生認知能力的發展，鑄就了一個非常精彩的學習過程。

盡管學生在學習中有許多共性的地方，但學習仍然是一個非常個性化的旅程，而學習過程中不斷出現的錯誤，就更是精彩紛呈。要想看見每一位學生的錯誤，并不是那么容易，但是教師如果盡可能多地去了解這一個個性獨特的錯誤過程，更加尊重蘊含在“錯誤”中的不同思維過程，就能更好轉化它，煥發它獨特的生命活力，將其賦“活”。

在學習的過程中，學生唯有清楚地感受到他們的觀點能被教師看見，并能就此與教師進行交流，學生才能真正地參與到學習的過程中來。被這樣教育和滋養著的學生也一定會學著教師的方式去理解同伴和看見同伴的學習，才能更好地將一個個錯誤變得精彩，讓錯誤的價值得到最大化發揮，讓錯誤賦予生命的活力。