試談中職數(shù)學(xué)解題教學(xué)方法

楊霞

（荊州市機(jī)械電子工業(yè)學(xué)校 湖北荊州 434000）

摘 要：本文根據(jù)中職數(shù)學(xué)的解題教學(xué)方法論題，指出了數(shù)學(xué)教學(xué)存在的問題；說明了數(shù)學(xué)解題教學(xué)的含義；闡明了培養(yǎng)學(xué)生審題和勤于思考習(xí)慣的措施；論述提高中職數(shù)學(xué)解題能力對(duì)策。

關(guān)建詞：數(shù)學(xué)教學(xué) 問題 解題 方法

職業(yè)中專的學(xué)生入學(xué)起點(diǎn)較低、基礎(chǔ)較差。特別是數(shù)學(xué)這門學(xué)科，學(xué)生基礎(chǔ)更差，相當(dāng)一部分學(xué)生入學(xué)時(shí)對(duì)初中的數(shù)學(xué)還學(xué)不到三分之一。面對(duì)這樣的學(xué)生，作為教師，自然會(huì)考慮怎么樣來教好他們。蘇聯(lián)教育家孔德拉狄克曾指出：“教學(xué)的成敗在很大程度上取決于教師是否能妥善地選擇教育方法。知識(shí)的明確性、具體性、根據(jù)性、有效性、可信性，有賴于對(duì)教育方法的有效利用。”

一、數(shù)學(xué)教學(xué)存在的問題

教學(xué)方式存在的問題傳統(tǒng)的教學(xué)方式是按中等專業(yè)的教學(xué)大綱制定教學(xué)計(jì)劃，然后按制定的計(jì)劃進(jìn)行授課，每個(gè)內(nèi)容的講授思路是由教師事先備好的，課堂上是以教師為主，通常采用教師講解、舉例、學(xué)生練習(xí)、分析錯(cuò)誤、改正錯(cuò)誤、總結(jié)為主線的教學(xué)組織方式。每堂課都按計(jì)劃完成，沒有將教學(xué)效果放在第一位，造成了學(xué)生沒有獨(dú)立思考問題的時(shí)間，缺少同學(xué)與同學(xué)之間的相互溝通環(huán)境、師生之間的了解和交流，造成學(xué)生只知其然，不知其所以然。在這種只管教不管懂的“灌”與“練”中受到壓制，要想提高學(xué)生數(shù)學(xué)成績是紙上談兵，要收到好的數(shù)學(xué)教學(xué)效果是不可能的。

二、數(shù)學(xué)解題教學(xué)含義

解題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心內(nèi)容。解題在數(shù)學(xué)教育中的起關(guān)鍵作用，解題是掌握數(shù)學(xué)，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思維的基本途徑。關(guān)于數(shù)學(xué)概念的掌握、數(shù)學(xué)技能的熟練、數(shù)學(xué)定理的理解、數(shù)學(xué)解題能力的培養(yǎng)，數(shù)學(xué)素質(zhì)的提高，一切都不可能離解題這一實(shí)踐活動(dòng)；數(shù)學(xué)教師對(duì)解題，一定要從縱深的的角度研究，不可以停留在表面上的操作，不一定只進(jìn)行一般的實(shí)踐，還需進(jìn)入到心理角度進(jìn)行研究。解題被理解為溝通條件與結(jié)論之間的聯(lián)系的紐帶，數(shù)學(xué)解題教學(xué)的內(nèi)用，包含首先是數(shù)學(xué)例題教學(xué)，例題教學(xué)是被稱為“案例教學(xué)”。給學(xué)生一個(gè)“模型”，或者說“標(biāo)本”，學(xué)生可以“依葫蘆畫瓢”，做出與例題相似相近的題。再是數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)。習(xí)題教學(xué)是有一定難度的，學(xué)生聽老師的講解能自行去做題。就例題教學(xué)而言，它是以教師在課堂上講解為主，教師處于主導(dǎo)地位，引導(dǎo)學(xué)生將已學(xué)過的數(shù)學(xué)概念、命題應(yīng)用于解決數(shù)學(xué)中存在的問題所提供的一種參考內(nèi)容；就習(xí)題教學(xué)而論，習(xí)題教學(xué)與例題教學(xué)是截然不同的兩種教學(xué)方法。例題教學(xué)是學(xué)生“上主角”，學(xué)生針對(duì)例題進(jìn)行“高仿”。是用已學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)去解決遇到新的數(shù)學(xué)問題的過程。因此，數(shù)學(xué)解題教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)非常重要的必不可少環(huán)節(jié)。

三、培養(yǎng)學(xué)生審題和勤于思考的習(xí)慣

審題，即理解題意。具體地說，就是要分清題目的已知條件，弄清題目的求解、求證目標(biāo)，審清題目的結(jié)構(gòu)特征。分清已知條件的要求是：羅列明顯條件，發(fā)掘隱含條件，體會(huì)條件的等價(jià)說法，把條件作適合解題需要的轉(zhuǎn)換。弄清求解、求證目標(biāo)的要求是：羅列解題目標(biāo)，分析目標(biāo)之間的層次關(guān)系，弄清解題明白的等價(jià)說法。審清題目的結(jié)構(gòu)特征的要求是：明確題目的類型，推敲題目的敘述是否可以作不同的理解，分析條件與結(jié)論或條件與問題的聯(lián)系方式，觀察數(shù)、式或圖形的結(jié)構(gòu)特征，如果題目是用文字語言表述的，設(shè)法轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言。即用圖、式或幾何符號(hào)來表達(dá)，使之直觀化，具體化。

審題是發(fā)現(xiàn)解題方法的前提條件，不審題就無法進(jìn)入解題的過程之中。其重要性可用一句話來概括：“把數(shù)學(xué)問題想得透徹、全面，就意味著問題解決了一半”。數(shù)學(xué)教師要告訴學(xué)生的審題方式，1.要求學(xué)生不要局限在一個(gè)問題上去琢磨，要全方位的了解數(shù)學(xué)題中所表現(xiàn)出的意義，更重要的是還要把握和清楚地了解所給出的有關(guān)條件和結(jié)論；2.為了審準(zhǔn)題，要求學(xué)生規(guī)范地畫出有關(guān)的圖形，包括示意圖在其中；3.要求學(xué)生要把不好用數(shù)學(xué)語言表達(dá)盡量變換為數(shù)學(xué)較為好表達(dá)的語言；4.在解數(shù)學(xué)題之前，要慎重考慮好解題分為幾個(gè)層次，需要使用那些方法；5.解數(shù)學(xué)題時(shí)，要研究比較不容易看出的條件。培養(yǎng)學(xué)生善于思考的良好習(xí)慣，最關(guān)鍵的是抓好學(xué)生審題環(huán)節(jié)。

數(shù)學(xué)題中，一題多變才能使學(xué)生把各方面的問題觀察清楚，以此來把握解決這類問題的方法。例如求定義在一個(gè)閉區(qū)間上函數(shù)y=ax2+bx+c的值域時(shí)，我這樣安排例題：求函數(shù)y=―x2+4x―2定義在區(qū)間[0，3]上的值域（顯然其頂點(diǎn)橫坐標(biāo)―b/2a=2），經(jīng)過數(shù)學(xué)教師的啟發(fā)和引導(dǎo)，學(xué)生弄懂了解題方法。再深一層把這個(gè)表達(dá)式的定義域改為[0，4]→[2，5]→[3，5]→[-2，1]。這些變化過程，讓學(xué)生把這個(gè)問題的全方位的弄懂弄通了，解決這類問題的也就有了一定的規(guī)律可尋。與此同時(shí)，抓住時(shí)機(jī)，引導(dǎo)學(xué)生形成在解題時(shí)的舉一反三的想法。

四、提高中職數(shù)學(xué)解題能力對(duì)策

提高學(xué)生的解題能力，是數(shù)學(xué)教學(xué)極其重要的目標(biāo)。研究數(shù)學(xué)解題，特別重要的是對(duì)于揭示數(shù)學(xué)問題解決規(guī)律的深入研究，對(duì)于我們開展解題教學(xué)有重要啟發(fā)。在實(shí)際數(shù)學(xué)教學(xué)中提高學(xué)生解題能力，要注意引導(dǎo)學(xué)生對(duì)題目中的文字信息進(jìn)行篩選，多讓學(xué)生說說從題目中可以獲得哪些信息。并多思考“我是怎么解決問題的？” “為什么這樣算” 在教學(xué)過程中教師要有意識(shí)，有目的地教給學(xué)生這樣一種解決問題的一般性策略，讓學(xué)生在練習(xí)的過程中運(yùn)用解題規(guī)律，多多活靈運(yùn)用，使之在后天的解題中逐步形成一種潛意識(shí)的解題“條件反射”，從而逐步提高解題的能力。

在找解題方法和思路時(shí)，要放手發(fā)動(dòng)學(xué)生，由他們循序漸進(jìn)地學(xué)會(huì)針對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)問題，從怎樣的角度去分析、從哪些層面去判斷、用什么樣的邏輯去推理、選擇怎樣的方式方法、讓數(shù)學(xué)問題怎樣得到完滿解決。注意展現(xiàn)：首先是解題的思維過程，達(dá)到的目標(biāo)是：學(xué)生通過聽課，與老師的互動(dòng)，其思維與教師的思維在一條水平線上，用教師的思維來幫助學(xué)生形成相應(yīng)程度思維。變傳授知識(shí)過程為發(fā)現(xiàn)過程；再是進(jìn)行實(shí)踐探索，把學(xué)生在數(shù)學(xué)解題實(shí)踐中失敗過程和由失敗又轉(zhuǎn)向到成功的過程作詳細(xì)的體現(xiàn)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到轉(zhuǎn)變思維方向過程、具體方式及方法，盡量減少探討程序。

數(shù)學(xué)解題教學(xué)是一門科學(xué)，也是一門藝術(shù)。解題對(duì)學(xué)生的思維發(fā)展，對(duì)學(xué)生多方面的能力的培養(yǎng)，訓(xùn)練自己敏捷的思維都有很大益處。在數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，把發(fā)展學(xué)生個(gè)性心理放在首位，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)精神得以形成和發(fā)揮。培養(yǎng)學(xué)生在數(shù)學(xué)解題中靈活運(yùn)用知識(shí)，讓學(xué)生敢于創(chuàng)新，勇于質(zhì)疑。要培養(yǎng)學(xué)生對(duì)復(fù)雜問題或較難的問題要有堅(jiān)忍不拔的毅力，要有不解決難題誓不罷休的意志。