強化直觀感知，注重演繹推理

韓英

【摘要】 在新課標中，重點強調了立體幾何內容的重要性。教師在立體幾何的教學過程中要著重培養學生的立體感。良好的立體感可以使學生對立體圖形的掌握更加全面，更重要的是可以豐富學生的感知能力。由此可見，培養學生的立體感在高中立體幾何教學中尤為重要。筆者在立體幾何的教學中，主要從運用投影、動手實驗、演繹歸納、聯系生活等四個方面入手，從而有效地提高了課堂教學效率。

【關鍵詞】 直觀感知 高中 立體幾何 有效性教學

【中圖分類號】 G633.6 【文獻標識碼】 A 【文章編號】 1992-7711（2017）07-068-02

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一、運用投影，直觀感知

在高中數學課堂立體幾何教學中，僅僅采用課堂描述的方式進行授課，對學生來說是十分抽象的，也是難以想象的，久而久之，學生就會失去學習的興趣。基礎沒有夯實，在以后的學習中也將步履維艱，因此，在教學中，我運用投影，將一些抽象的事物用直觀的投影展示給學生，使學生能夠更加直觀地去感知所學的幾何知識，達到教學的目的。

在空間幾何體的三視圖的教學中，教師可以通過借助多媒體，為學生呈現出一節豐富多彩的教學課程，并進行觀察指導，使學生有更加直觀的感受。在學習圓柱的三視圖的時候，教師可以先讓學生去思考，在這個基礎上，我用多媒體投影，更進一步的加深印象，擴展知識。學生可以非常直觀的看到圓柱的三視圖，如下圖所示，給他們帶來劇烈的視覺沖擊。

我還演示了三視圖的畫圖過程，展示了生活中許多幾何體的投影，比如長方體、圓錐、四棱錐等，這些幾何體的三視圖因為幾何體的放置位置不同，得到的三視圖也不同，這個變化引起了學生的極大好奇心，整節課學生學習情緒高漲，課堂效果很好！生活中蘊含了許許多多的數學知識，讓學生看多媒體，可以將生活中的元素整合到一起，在課堂上展示。多媒體的教學不僅可以在課堂上展示更多的東西，還方便學生的理解。

教師運用多媒體投影進行情景展示，不僅為學生提供理解知識的直觀實物，還為學生積極培養空間觀念，使學生對知識有更加深刻的理解，并加以比較，更加懂得了知識應用的價值，激發學生學習數學的熱情。

二、自主設計，動手實驗

數學與其他的學科相比，是對數字的解讀，有時候學生會感覺到枯燥乏味，更不用說對學習數學產生濃厚的興趣了。因此，在教學的過程中，教師不應當只做課堂的主人，用“滿堂灌”的方式教導學生，應當讓學生自主設計，動手實驗，使之更好的感受數學的價值，從而積極主動參與到數學的學習中來，成為學習的真正主人。

在講解空間幾何體的表面積公式時，在課堂上我為了讓學生拓展思路，引導學生進行動手操作，來理解概念的內涵。如果只是單純地為學生講解其公式，學生聽起來會感到乏味，時間長了，就會慢慢的失去學習數學的興趣。因此，在講解的過程中，如果讓學生自己動手操作，去感知，去理解，那么會有助于學生理解其中的內涵。在課堂上，我讓學生在事先準備好的長為15cm，寬為10cm的紙片上剪下一個半徑為2.5cm的圓和一個半徑為10cm的扇形，把圓形的紙片作為底面，扇形的紙片作為側面，制作出一個圓錐，學生完成得很認真也很好。我問學生該圓錐的表面積如何求？因為有了親自動手的實驗，學生很快得到了解決的方法：圓錐的表面積是半徑為2.5cm的圓的面積再加上半徑為10cm的扇形的面積。圓形和扇形的面積公式在初中學習過，所以學生算出了圓錐的表面積是31.75πcm2，接著寫出了圓錐的表面積公式S=πrl+πr2（r：底面半徑，l：圓錐母線）。然后又制作了圓柱，在長為20cm，寬為10cm的紙片上，剪出兩個半徑為2cm的圓形紙片和一個長為10cm，寬為4πcm的長方形紙片，將它們制作成一個圓柱體。然后要求學生解決該圓柱體的表面積，因為學生有了前面的經驗，他們很快算出該圓柱體的表面積為48πcm2.學生歸納出圓柱體的表面積公式：圓柱的表面積=側面積+兩個底面積（S表=S側+2S底），即S=2πrh+2πr2（r：底面半徑，h：圓柱的高）。就這樣，通過學生的動手實驗，學生很快得出結論：幾何體的表面積的計算就是幾何體各個面的面積之和。

在教學過程中，我們應當改掉“死氣沉沉”的教學環境，為學生創造輕松、愉悅的學習氛圍，從學生動手實驗入手，為學生講解難以理解的數學概念，這樣，學生在學習數學概念的時候不但不會感覺到枯燥乏味，還會使學生更加深刻的理解其中的含義，對提高學生的數學素養有良好的作用。

三、演繹歸納，建構體系

數學中其實有很多的歸納結論可以引用，如果能很好的整理和歸納，在學生以后的應用中將會起到很好的作用。因此，在我的教學中，我不僅教會學生知識如何用，還教會學生知識是怎么來的，以使學生可以更好的建構知識體系，真正的做到為我所用。學生不僅知其然，而且還知其所以然。

在教授立體幾何時，我給學生出了這樣一道題目：一只螞蟻沿著棱長為a的正方體表面從頂點A爬到頂點B，則它走過的最短路程是多少？如右圖所示。這道立體幾何問題，對于空間想象力不強的同學來說難度較大。教師應該引導學生對題目進行演繹歸納，為他們提供有效的解題思路。一般情況下，需要將空間問題轉化為平面問題，即將正方體表面展開，再根據兩點之間線段最短就能夠得出結論。這道題的解決利用了空間問題平面化的思路，掌握好這種歸納方法，對學生后續學習幾何體表面上的兩點之間的最短路程的求解有很大的幫助，老師要引起重視。只有更加全面的掌握立體幾何的知識，學生才能構建自己的知識體系。

通過引導，使學生很好的了解知識的來龍去脈，不僅使學生在應用的時候不感到迷茫，也會使學生很好的注意到相關知識的內在聯系，使學生真正地了解知識的本質，對以后知識的應用有很大的幫助。

四、聯系生活，指導應用

在高中數學立體幾何的教學中，培養學生的空間感、立體感是一個漫長的過程，需要我們花較長的時間去引導和培養。生活是學生的一部分，將培養學生的空間感、立體感的過程與生活聯系起來，就會有事半功倍的效果。因此，在我的教學中，我就經常聯系生活實際，讓學生從周圍的生活出發，用數學的眼光，站在新的視角去觀察、認識日常的生活。從而指導其在生活中的應用。

在講解空間幾何體的結構，具體講圓柱的時候，我問學生圓柱是如何形成的，學生有點摸不著頭腦。我和學生一起復習以前學過的中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念，并讓他們舉例說明。接著我問學生：用一個矩形，以一條邊所在的直線為旋轉軸旋轉，另外三條邊旋轉一周所得到的幾何體是什么呢？學生回答：圓柱。

通過讓數學知識與學生的生活聯系起來，并讓學生在熟知的生活氛圍中感受數學知識，引導學生將自己所學的知識加以應用，體會數學知識的魅力，這才是教學的更高境界。在我的教學中，我會經常聯系生活實際，讓學生體會知識的用途，增加對數學概念的理解。

在教學的過程中，通過聯系生活的方法引導學生去感受身邊的事物，并從具體的事物中得到對立體幾何的感知和體驗，使學生更加的理解數學知識，更重要的是，這樣的教學方式也會使學生們感覺到數學知識的價值，并在生活中形成對數學的良好直覺。

總之，高中數學中的立體幾何概念本身是非常難掌握的，但是立體幾何又是學好數學的一個重要組成部分。因此，教師在教學中要讓學生有很好的立體感，不僅需要對立體圖形有直觀的感知，還要動手實驗，之后建構知識體系，讓學生聯系生活，真切體會知識的價值，激發學習數學的興趣。

[ 參 考 文 獻 ]

[1]孫利文.高中數學立體幾何教學研究[D].東北師范大學，2012.

[2]仇夜生.高中立體幾何教學中如何幫助學生形成空間想象能力[J].中國校外教育，2016，（12）：132.

[3]鄧天發.高中立體幾何教學如何培養學生空間想象能力[J].學周刊，2016，（36）：177-178.