對農村初中課外數學學習方法指導的研究

張小會

[摘 要] 農村初中生在數學課外學習中，常常表現出學習方法意識不強、學習方法不夠融通等問題，而問題的原因則在于學習處于“被引導”的狀態，因而主動性不夠. 針對這一現狀，對于課后學習中預習、問題解決等具體問題，以學習單等形式進行系統化指導，可以起到較好的效果.

[關鍵詞] 農村初中；數學課外學習；學習方法；方法指導

多年的農村初中數學教學經驗讓筆者意識到，要讓學生在數學學習中有很好的表現，課后的功夫必不可少. 但是這個思路不能走歪了，強調課后的作用，并不是要用海量的試題去“充實”學生的課后時間，而應更多地側重于方法的指導. 只有讓學生在對學習方法的“悟”中有所體會，才能讓學生真正走入有效的數學學習坦途. 在此過程中，教師的指導起著重要的作用！考慮到研究對象是農村初中生，考慮到學習習慣的延續性，筆者的研究本著立足傳統、追求實效的原則而進行，希望此文能引起同行們的共鳴.

農村學生初中數學課外學習

現狀

從學習方法的角度來看，農村初中生的課外數學學習可以較為準確地發現當前初中生的數學學習現狀，考慮到筆者研究的樣本僅為自己所教的若干屆班級，因此難免會有管中窺豹的可能，但考慮到學生學習的共同特征，因而還是有可能給同行帶來一些有益的啟發.

其一，學習方法意識不是很強. 課外學習的最大特點就是沒有教師的直接干預，因此學生真正處于一種自主性很強的學習氛圍中. 在這個環境里，筆者通過對學生學習結果的觀察，通過后來與學生的交流或調查，發現學生在課外學習的過程中，方法的運用意識比較弱. 比如預習，這既是一個學習環節，也是一種學習方法，調查發現，絕大多數學生在預習過程中都處于一種簡單的知識記憶狀態，如讓學生預習“相交線”時，多數學生是根據自己對“相交”這一概念的理解去構建對相交線的認識的，這樣，學生大腦中形成的相交線的表象，就是兩根直線相交，最多他們只是將直線相交與剪刀等實際情形進行對應，而沒有真正從角的角度去認識相交線. 對于包括鄰補角在內的數學概念，往往也只是一種淺嘗輒止的狀態. 這說明學生在課外數學學習中，其實并沒有形成一種較好的方法運用意識，相比較而言，少數數學尖子生往往能敏銳地通過角與角的關系等去認識相交線. 而這樣的比較結果也恰恰說明：對于絕大多數初中生而言，課外數學學習的方法運用意識需要加強.

其二，學習方法融通不夠. 無論是數學知識的構建，還是數學問題的解決，數學方法的運用往往都不是單一的，而是需要融會貫通. 而課后學習由于沒有教師的引導，學生的學習方法融通就顯得不夠. 如在用提公因式法進行因式分解的課后學習中，筆者注意到學生在運用逆向思維和化歸思想等數學思想方法的時候，表現得比較“拙”，面對諸如-4a3b2-6a2b+2ab等式子的時候，很少有學生能夠先在大腦內進行初步構思（實際上是數學演繹方法的運用），他們最習慣的思維就是在草稿紙上進行所謂的演算，而這個演算又具有很大的盲目性，即便有學生能夠做出結果，實際上也是誤打誤撞的結果. 還有相當一部分學生則能提取出ab這一公因式，但后續就缺少深入意識，因而最終并不能得到理想的結果.

除此之外，筆者還注意到，學生在課外學習中由于缺乏必要的“氣場”，因而實際很難像課堂上一樣處于一種較為緊張的學習狀態，而這其實會影響學生能力的發揮，且數學方法的運用也同樣受到抑制.

學習方法視角下的原因分析

基于以上現象，筆者在尋求有效的課外學習方法指導之前，先進行了認真的原因分析，因為只有真正找到相應的原因，才能真正做到對癥下藥. 研究表明，出現上述現象的原因是多方面的.

第一，學習方法運用的意識不強. 原因在于學生的數學學習更多的還處于一種“被引導”的狀態. 多年的教學觀察讓筆者發現，當前學生在數學學習的過程中，思維更多的還依賴于教師的引導，他們追求一種“聽得舒服”的狀態，教師講得越詳細，他們聽得越舒服，而在這樣的狀態中，他們的主動性其實很容易被淡化，因而就比較難以形成主動思考、主動應用數學方法的意識. 到了課外數學學習過程中，由于變成了學生自主面對數學知識或數學問題的情形，學生無法獲得外界的引導，因而學習就成為一種類似于無意識的行為，此時談數學方法的運用就不大可能了.

第二，學習方法的融通缺失. 這既與上述學習方法運用意識不強有關，也與學生對學習方法的理解不足有關. 盡管在數學課堂上多次強調方法的重要性，但到了課后，學生的運用還是不行，原因就在于，當我們強調學習方法的時候，往往忽視了方法的具體運用過程，而在建構數學知識或進行數學問題解決的同時，又忽視了方法的闡述. 這不利于初中生形成顯性的方法認識，自然也就不可能讓學生對方法的運用做到融會貫通.

進行這樣的原因分析，可以為學習方法的指導打下堅實的基礎.

有效的課外學習方法指導

考慮到傳統學習方法中指導的不足，筆者在對課后數學學習進行方法指導時，更多地選擇了基于系統的觀點，即讓學生在課后學習的過程中，能夠對自己的數學學習有一個整體認識，然后在其中進行具體的數學方法運用，具體闡述如下.

對于新知預習，筆者以為需要對學生進行預習指導，以讓學生知道怎樣的預習才是有效的.

例如，上面所舉的“相交線”這一課的預習，筆者跟學生強調：第一，研究線的相交，不能只看線本身，還要看相交之后的線具有哪些特征，不同的相交如何用數學語言來描述（引導學生從“角”的角度考慮）；第二，對于每一個新的相交線中的概念，一定要將這個概念變成大腦中的具體形象（實際上就是表象，但不好跟學生強調表象的概念），如果在建立這個形象的時候有困難，或者感覺不熟悉，可以在草稿紙上簡單地畫出相應的圖形.

從教師的角度看，這就是具體的學習方法的指導. 這個學習方法是面向學生學習品質的，是讓學生如何學會預習，而預習其實最能體現學生的學習方法，因為課后的預習，既沒有教師的干預，又是面對新的學習內容以及學習情境，因此學生可以本能地運用已有的知識與方法去加工新的內容，但與此同時，由于學習方法的無意識與生疏，僅憑學生的獨自摸索是不夠的，需要教師進行指導，但這個指導又不宜過于理論化，即不能跟學生說預習相交線必須用“數形結合”的思想方法，我們只能引導他們在研究相交線的“形”時，從“角”及其變化（數）的角度，去建立關于相交線的認識. 也就是說，在預習過程中，學習方法的指導更多的應當是“漁”，而不是“魚”.

對于課后數學問題的解決，筆者的觀點是：問題解決主要是對當天所學內容的鞏固與深化，也是為了有效發現自己在新知學習中遇到的問題，因此要特別注重學習方法的系統性. 筆者著重強調這樣一個流程：一是結合實例進行新學知識的梳理；二是在數學問題解決的過程中進行反思與糾錯；三是尋求一題多解或多題一解；四是學以致用.

這里仍然以提取公因式法為例，談談本知識課后學習過程中學習方法的具體使用. 通常情況下，本知識新授課上，教師會通過一些具體的實例，讓學生感受提取公因式法的運用，而課后常常是讓學生解決類似習題. 筆者給出一個作業單，單上注有課后學習任務（實際上是將學習方法蘊含在具體的任務當中）：一是根據課上所學的例子，在大腦中回顧如何提取公因式；二是結合下列各因式的分解，發現自己在提取公因式的時候會發生什么問題，并思考如何有效地解決這些問題；三是一題多解，在此知識中不考慮普遍運用；四是考慮實際問題中哪些地方可以用到提取公因式的思想.

而學生在課后學習中如果按照這樣的步驟去思考，則可以有這樣幾個收獲：其一，當學生在回顧課堂上如何提取公因式時，無論是表象清晰還是模糊，都為其后的作業提供了一個堅實的基礎. 表象清晰的學生會通過模仿的方式面對新的數學問題（習題），而表象模糊的學生則會思考當時課堂上教師是怎樣做的，在這里，只要有思考，后面的問題解決就會有契機；其二，有意識地讓學生對容易出現的錯誤進行分類、分析、歸因，可以培養學生的概括能力，而錯因分析的過程本身就是學習品質的一部分，就是學習方法的具體使用，這是課后學習與作業的核心過程；其三，提取公因式作為純粹的數學知識的學習與運用，部分學生會因為其抽象而感覺學習困難，而事實上如果教師能夠引導學生到生活中尋找類似的應用，則可以化解學生的這一困惑. 提取公因式的思想是提取不同多項式中的相同部分，生活中這樣的情形并不罕見，比如異中求同實際上就是這種方法的運用.

最后，值得一提的是，對于“學困生”課后學習方法的指導，需要給予特別關注. “學困生”之所以“學困”，原因之一就在于方法運用，針對“學困生”個體進行更為細致的方法指導，往往是“學困生”轉化的重要途徑，同行們不可不引起重視.