培養小學生畫圖解題能力探析

李曉新

【摘要】本文論述了培養學生畫圖解題的策略。教師要引導學生體驗畫圖的過程，掌握畫圖的基本要領，實現“不想畫”到“主動畫”的轉變，提高學生數學畫圖解題能力。

【關鍵詞】畫圖能力 小學數學

數形結合

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2017）06A-0027-02

運用畫圖策略解決數學問題，學生既要具備多種思維能力，又要掌握多種數學思想。因此，教師在組織畫圖解題訓練時應采用多種方式，讓學生逐步領悟、理解和掌握，感悟圖形化語言的魅力。

一、體驗“需要畫”的動機

只知畫圖，不知畫圖的必要性是畫圖教學中常見的弊端。畫圖對學生而言常常是一種被動的行為。學生要達到自覺畫圖的層次需要做到兩方面：一是期待“突破”。束手無策時，借助畫圖來“突圍”。二是尋求“驗證”。當學生對解題結果心存疑慮時，需要借助圖形的直觀功能進行“驗證”。

（一）留“疑”存“惑”，啟動“探求”意識

并非所有的題目都需要畫圖，當數量多或關系復雜時，教師可以引導學生以另一種方式來梳理羅列，便于觀察歸納。教師要善于啟發學生質疑，進而借助畫圖為學生釋疑解惑。

【案例一】“正比例的意義”教學片段

教師先出示“立竿見影”這個成語，然后提出問題：“在陽光照射下，竹竿和旗桿長度與它們各自的影長有什么關系？”“根據經驗，你能解釋為什么比值不變嗎？”“如果在同一環境下測量其他物體的長度及影長，在圖上會如何體現呢？”

“在同一環境同一條件下，竿長與影長的比值一定”這樣的知識學生在科學課中已經學過。通過“測影長”“求比值”“說理由”等一系列探究活動，讓學生充分感受“立竿見影”的科學道理，再讓學生按一定比例尺繪制抽象的實物圖，進一步研究竿長與影長的比例關系，同時建立正比例函數圖象的原型。

（二）順“藤”摸“瓜”，收獲“頓悟”體驗

要進一步提高學生利用畫圖解決問題的能力，教師要通過有代表性的典型例題，讓學生“恍然大悟”，獲得積極的成功體驗，這種體驗帶來的記憶刺激神經，使學生即使遇到刁鉆的難題，也能自覺地運用畫圖來解析。

【案例二】“異分母分數加減法”教學片段

教師出示例圖及算式：1-[12]-[14]-[18]。提問：“你會如何進行計算呢？”學生思考后得出了多種算法：一是先通分，轉化為同分母分數進行計算，即1-[48]-[28]-[18]=[18]；二是通過轉化為小數的方式計算，即1-0.5-0.25-0.125=0.125=[18]；三是通過觀察法直接得出結果[18]。

在聽完第三種解題思路后，大部分學生恍然大悟，此時，教師繼續引導學生思考：1-[12]-[14]-[18-116]又該如何畫圖表示？利用觀察法你能立刻說出結果嗎？

……

無形內隱的數字計算，借助圖形之直觀有力的表現，把邏輯信息轉化為視覺信息，科學地詮釋了“單位統一”對于異分母分數加減法的重要意義，揚圖形之長避數字之短，數與形完美結合。

二、學習“怎樣畫”的基本技能

文字信息轉換成形象信息最直接的方式就是畫圖，優秀語言理解能力和數學抽象能力正是實現這種轉換的前提。學生畫圖能力發展的差異性與漸進性，教師要嚴格把握好，科學處理“扶”與“放”的關系，促進學生掌握繪圖的方法。

對于低年級學生來說，幾何作圖難度過大，需要用簡筆畫來過渡，而簡筆畫的選擇和繪制方法對提高幾何作圖能力有直接作用。因此，教師可以用“實物→點子圖→數字符號”的抽象過程，真正建構數的概念，鍛煉學生的數學思維。

師：農場主湯姆叔叔又養了一批奶牛，大家幫忙數一數一共有多少頭？你覺得小湯姆會怎樣表示這個數量呢？

教師下發練習卡，學生在卡紙上把實物圖奶牛轉換成抽象的符號。

師：同學們想到了很多好點子，可以畫一個○代表一頭牛，也可以每數一頭牛就畫一個√，可是老師覺得這樣還不夠簡便，還有更簡便的方法嗎？

生：可以直接數數并寫下來。

師：數字該怎么寫？我們只學會了寫0～9這10個數字，如果超過9頭牛，需要再創造一個新符號來表示嗎？先不急著回答這個問題，我們再來看看小湯姆又遇到新難題了：他數數時數漏了一頭牛。這時一共有幾頭牛？怎么數數呢？還能數手指頭嗎？

生1：十個手指頭不夠用了。

生2：可以把牛關進牛欄，十頭牛一個牛欄，一個牛欄代表十頭牛，這樣只要數出牛欄數就可以知道牛的數量，不夠裝進牛欄的可以用我們學過的數字表示。結果發現有一個牛欄，外面還有一頭牛。

師：如何把這兩個“1”結合起來呢？

生3：我們可以畫△□代表兩個空位，△代表牛欄數，□代表沒裝進牛欄的牛數，組合起來就代表全部牛數。

生4：由于位置不同，所以無須用不同的圖形加以區分，可以都用□表示空位，用“□□”表示牛數。方框里填上我們學過的10個數字符號就可以了，如果牛欄數超出這個范圍，我們再將10個牛欄圍成一個牛圈，在前面加一個□表示牛圈數。如，10頭牛另外又有2頭就可以用符號“12”表示，3個牛圈（滿額），另外還有2個牛欄（滿額），最后還剩5頭牛，就可以表示為“325”……

此外，培養學生的作圖能力還要賦予學生“畫什么”的自主權。首先要打破線段圖的思維禁錮，除了線段圖，還有模型圖、直觀圖、點陣圖、矩形圖、集合圖等，或是學生根據自己頭腦中儲存的表象材料加工繪制新的圖形。“圖畫”沒有優劣之分，只要能清晰、形象、直觀地顯示出數量關系，對各種有創意的圖形教師都應該給予充分肯定，把“畫什么”的自主權還給學生，讓學生的作圖彰顯個性化設計，共享個性化思維。

（責編 林 劍）