引導學生充分經歷知識的形成過程

朱國榮

【編者按】學生只有充分經歷知識的形成過程，才能生成屬于自身的新認知、新體驗與新收獲，而且要經歷充分的分享與交流才能展現出它們最大的作用。如何在課程教學中確保學生經歷知識形成的全過程，讓學生樂于交流分享，相應教學環節不浮于形式？本期話題圍繞經歷知識形成，敢于分享交流，打造新型數學課堂展開探討。

學生只有充分經歷知識的形成過程，才能確保生成屬于他們自身的新認知、新體驗與新收獲，而這些是學生能夠，也樂于進行分享交流的堅實基礎。本文將以人教版三年級上冊中的分數、毫米（分米）、倍、四邊形等概念的教學為例，闡述如何引導學生充分經歷知識的形成過程。

一、鏈接生活，借助生活前概念引導學生建立數學概念

三年級上冊是小學階段首次教學分數概念，這是在學生認識了整數概念的基礎上進行教學的。但從整數概念到分數概念，是學生數概念認識上的一次飛躍，引導三年級學生掌握分數概念是一件較為困難的事。整數（自然數）是表示物體個數的數，但在分物時，如果只有1個物體（比如1塊月餅），但要平均分給2人，這時每人分得的月餅數量就不到1塊，生活中一般說成“半塊”；如果平均分給3人，就說每人分得“小半塊”；如果平均分給4人，就說每人分得“半塊的半塊”。生活中所說的“半塊”“小半塊”“半塊的半塊”是學生學習分數的生活前概念，分別對應1/2塊、1/3塊、1/4塊。通過以上分析，我們可以確定分數初步認識教學的基本路徑，即創設分月餅的情境，引導學生先借助生活前概念分別表示將1塊月餅平均分給2人、3人、4人后每人分得的數量，然后引導和鼓勵學生進行數學的再創造，要求學生用數分別表示“半塊”“小半塊”“半塊的半塊”，進而教學分數各部分名稱及分子、分母的含義。這樣教學，讓學生感受到數學和生活的緊密聯系，將抽象的數學概念建立在熟悉的生活前概念之上。

在分數概念教學中，還要引導學生學會比較分子是1的兩個分數的大小。由于受整數大小關系的影響，一開始，不少學生會錯誤地認為1/3大于1/2。這時，同樣需要教師引導學生借助生活經驗進行思考和分析。比如，可以將1/2理解為兩個人平均分一塊月餅，每人分得的那一份月餅的大小；可以將1/3理解為三個人平均分一塊月餅，每人分得的那一份月餅的大小。這樣，學生的生活經驗“同樣一塊月餅，吃的人越多，每人吃到的就越少”被及時激活，進而學會分數大小的比較方法。

二、引導創造，讓學生在動手實踐中經歷概念的形成過程

三年級上冊要教學長度概念毫米，這一概念是學生在二年級學習了厘米概念的基礎上進行學習的。厘米概念學習時，學生可以借助生活前概念進行學習。但毫米概念的建立，則需要借助已有的厘米概念。教學時，教師可以創設用厘米尺（教師需要給學生制作只有大格的尺子）測量數學課本的長、寬和厚的教學情境，引導學生動手測量，并記錄長度。交流時，產生問題：“寬比18厘米長一些，又不到19厘米，厚1厘米都不到，怎么辦？”然后引導學生獨立思考、合作交流、動手實踐，讓每一位學生都經歷將1厘米平均分成10份的過程，進而認識到其中的1小格是一個新的長度單位毫米。這樣教學，不同于直接借助刻度尺告訴學生毫米概念的接受性學習方式，而是引導學生經歷再創造的過程，在這一過程中，學生不僅掌握了數學概念，更重要的是滲透了數學思想方法，培養了動手實踐的能力。

學習了毫米后，學生還要學習分米。教材直接告訴學生“10厘米是1分米”，再讓學生“想一想，1米等于多少分米”。教學時，不能到此為止。教師可以借助課件演示用長度單位米測量物體的長度，發現結果不是整米數，于是將1米平均分成10份，讓學生明白將1米平均分成10份，其中1份是一個新的長度單位分米。再用分米單位測量，結果也不是整分米數，于是將1分米再平均分成10份，產生新單位厘米。同樣，繼續量，繼續分，產生毫米。讓學生經歷上述過程，有利于學生從整體上認識長度單位之間的十進制關系，使得學生的認知具有繼續延伸拓展的張力，也為后續認識小數做好準備。

三、抓住本質，探索概念教學的最佳路徑

三年級上冊要學習“倍”的概念。這是學生在學習了乘法概念的基礎上進行教學的，但“倍”不同于乘法，不是一種運算，而是表示兩個數量之間的一種關系。分析教材，概念教學的路徑是：胡蘿卜有2根，紅蘿卜有“3個2根”——紅蘿卜的根數是胡蘿卜的3倍；胡蘿卜有2根，白蘿卜有“5個2根”——白蘿卜的根數是胡蘿卜的5倍。從概念學習的角度分析，教材這樣編寫值得商榷。要教學“紅蘿卜的根數是胡蘿卜的3倍”這個新的概念，只舉一個例子，將“3個2根”表達為“3倍”，顯然無法實現“列舉有關概念的多個例證，并準確把握共同的本質屬性”這一概念教學的基本要求。教材接著教學將“5個2根”表達為“5倍”，容易使學生產生錯誤的認知，將非本質屬性“2根”誤認為概念的本質屬性。所以，教材編寫的教學材料和教學路徑并不是“倍”概念教學的最佳選擇。

我們在教學設計時，創設了如下的探究活動：如圖1，觀察前兩幅圖中第二行圓圈個數和第一行圓圈個數的關系，把第三幅圖中第二行的圓圈畫出來。這是一個富有挑戰性的學習任務，需要學生觀察、思考，找到前兩幅圖中第二行數量與第一行數量之間的關系。在“倍”概念教學前，學生熟悉的是兩個數量的“和”或者“差”的關系，因此學生解決這一問題時，有學生會想“第一幅圖中，第二行比第一行多2個圈”“第二幅圖中，第二行比第一行多4個圈”，因此“第三幅圖中，第二行比第一行多6個圈”；還有學生只看第二行數量之間的變化規律，認為“第三幅圖中，第二行有9個圈（比前一幅圖的第二行多3個圈）”。當然，也會有學生從“倍”的角度來把握第二行和第一行數量之間的關系。

反饋交流時，教師引導學生先反饋從“比多少”的角度畫的情況，再重點反饋從“倍”的角度畫的情況，交流“為什么這樣畫”。并引導學生思考、交流：“這三幅圖中蘊含了一個共同的秘密，你發現了嗎？第二行圓圈個數是第一行的3倍，是怎樣看出來的？”通過思考、交流，學生找到共同點：第一行都是“1份”，第二行都是同樣的“3份”，這就是倍的本質屬性。

接著，引導學生思考：“每個框里可以畫幾個？”讓學生認識到1份的數量可以不同，但每1份的數量要同樣多。教師可以繼續追問：如果第二行拿掉一份，現在第二行的圓圈個數是第一行的幾倍？增加一份呢？

上述教學，先通過列舉概念的多個例證，使得學生準確把握了概念共同的本質屬性，而且在觀察、思考、創造的過程中，培養和發展了學生的推理能力、抽象概括能力。

四、多重體驗，讓概念理解更深刻

多重體驗是小學生概念學習的重要特征和基本要求。由于中低年級學生抽象理解能力弱，概念學習（特別是幾何概念的學習）需要充分借助直觀，借助動手實踐，通過多形式、多途徑的體驗，才能真正理解、掌握概念。

三年級上冊要學習四邊形這一幾何概念，教材沒有給出四邊形的定義，而是要求借助豐富的活動，達成直觀認識的目標。教學時，可以采用以下三個層次的數學活動。

1. 找一找：把你認為是四邊形的圖形圈出來。通過辨認，讓學生初步認識四邊形，知道四邊形的特征：有四個角和四條直的邊。

2. 畫一畫：在點子圖上畫出幾個不同的四邊形。通過動手操作，畫出形狀大小不同的多個四邊形，從而去除非本質屬性，建立四邊形的概念。

3. 數一數：圖形中一共有幾個四邊形（圖3）。這是一個富有挑戰性的數學活動，學生要準確數出四邊形的總個數，既需要依靠四邊形概念的清晰程度，還需要依靠有序思考的方法。

通過以上多樣化、有層次的數學活動，抽象的數學概念具體化、清晰化。同時在概念學習過程中，讓學生的空間觀念、數學能力得到充分發展。前面所述的分數概念、長度概念、關系概念（倍）的教學中，除了讓學生充分經歷概念的形成過程外，同樣需要安排多重體驗活動，以幫助學生及時內化概念，達成深刻理解。

（作者單位：浙江省嘉興教育學院）