追問中明晰交流中積淀

劉小華

學習計算不只是為了能正確地算出結果，更重要的是在計算活動中培養學生豐富的思維能力。自主探索和合作交流是學生學習的重要方式。在教學中，應讓學生最大程度地發揮主動探究的效用，教師應大膽引導學生進行有效交流與分享，給予他們更多的動力去主動探究，習得知識本質。筆者以“三位數乘兩位數”為例，談一談在課堂教學中如何組織有效交流。

一、搭建平臺，喚醒經驗，夯實基礎

教師除了要解讀教材，了解學生的知識儲備，還要想辦法搭建與所學知識相關聯的平臺，爭取在短時間內喚醒學生的既往經驗，為學習新知、有效交流打好基礎。

對于小學生而言，計算學習無疑是枯燥的，而合理有趣的情境的確是一個有效的學習平臺。在本課教學伊始，筆者借助《植物大戰僵尸》游戲創設購買太陽分的情境。提出問題：“200×12，18×12，284×12，這三個算式表示什么？”“3000個太陽分別買這12種植物夠嗎？”

在本課學習之前，學生已經系統地學習了口算、估算等知識，情境問題一拋出，學生的相關知識和直覺思維即刻被挑動起來。學生暢所欲言，合理嫻熟地對參與計算的數據進行自覺的直觀判斷和分析，口算、估算等相關知識經驗在交流中被盡數喚醒，學生的興趣與直覺思維也被最大程度地激發，引起思考的欲望，為解決問題的策略多樣化埋下伏筆，更為接下來體悟筆算中的計算步驟打下基礎。

事實上，應用估算不僅可以給學生建立正確的表象，而且對學生的具體應用思維能力也有很好的幫助。設計這樣一個具有開放性的問題，筆者先是讓學生大膽表達，列舉多樣方法，擇優而用，感受筆算的必要性。點點滴滴，猶如在學生的大腦中植入許多的觸點，就等與接下來的思維活動發生聯結，為進一步的學習筆算打下了良好的基礎。

關于情境的使用，我們可遵循傳統，但要努力優于傳統。筆者在本課實踐中拋開搜集信息、提出問題、列式解決的傳統程序，而是根據直接出示的算式，讓學生從中提煉數量關系，并為“3000個太陽分夠不夠買”的問題引出交流。在這個環節，筆者認為教師不但要想辦法搭平臺，還要努力搭得開放、搭出效用。而當學生在思考、孕育、表達自己觀點的時候，教師一定要耐心，因為很可能有些不起眼的思維火花與數學知識的本質暗含著某種必然的聯系，一旦打通，將給學生帶來豁然開朗的深層愉悅感。

二、拾級而上，觸摸本質，構建體系

在計算教學中，我們不僅要著眼于計算的結果，更要分析計算的過程。由于學生的個體差異，在本節課的學習之前，學生的經驗、知識掌握程度也各不相同，因此在本課學習中既要關注學生個體的經驗，也要突出學生之間學習資源以及能力的互補作用，用好的問題促進、彰顯互補作用。

本課中，讓學生嘗試獨立計算“145×12”，繼而組織學生板演（豎式），進行討論。筆者適時拋出問題：“這樣的算式，熟悉嗎？什么時候見過？今天發生什么變化了？”“沒有教，怎么都會？”“三位數乘兩位數與兩位數乘兩位數哪些地方一樣？”“不一樣的地方在哪里，怎么解決？”

好的問題是引領學生進行有效分享和溝通的前提條件，筆者以為，引導學生思維、習得知識的最好辦法是不斷提出好問題，組織有效的討論與交流活動。在以上過程中，第一個問題，無疑還是在喚醒，讓學生回憶“兩位數乘兩位數”的乘法豎式，教師故作驚訝的感慨激發了學生的成就感，繼而引發了“哪些地方一樣”的追問，而這已經觸及“三位數乘兩位數筆算”的本質，第二個因數都是兩位數的“形似”，計算過程的“神似”。在這個過程中，不同學生的不同經驗被激活，通過互相補充式的交流，形成新知識的生長點，建構了“三位數乘兩位數”的筆算方法。學生歷經了回憶、整理、比較、辨析、生成的過程，對其中的“磕磕碰碰”與“柳暗花明”，必將印象深刻。

如果我們成功地回想起一個和當前問題密切相關的問題，那是很幸運的。（波利亞）無疑，與“如何計算三位數乘兩位數”密切相關的問題就是“兩位數乘兩位數”，通過層層追問，拾級而上，準確地把握學生的最近發展區，把握了課堂教學的起點，激發學生認知沖突，在交流中思維得以碰撞激活，知識的內在聯系得到了充分理解，知識的體系由此得以建構，也實現了算理和算法的和諧統一。學生在這樣的學習環境內不僅深刻理解知識的本質屬性，同時也獲得良好的數學方法，形成數學思想，無疑是十分幸運的！

三、凸顯本質，實現內化，升華思想

教師在鉆研教材時應注意到：從本質上看，整數乘法，有著一條共同的運算法則，那就是用第二個因數各個數位上的數分別去乘第一個因數的每一位數，然后把所得的積相加。而且這些積分別表示幾個一、幾個十或幾個百，故而第二個積的末位應該對在十位，相應的，如果第二個因數是三位數，則第三個積的末位應該對在百位，以此類推。因此在本課教學時，應抓住這一本質，突破難點。筆者提出問題：“什么變了，什么不變？會算嗎？”“假如沒有了規律，那么你們還會算嗎？”（圖1）

第一個問題抓住變和不變中形成的規律，在探索規律中組織學生合作觀察，學生不同的思維在討論、傾聽、交流中發生碰撞，互補共進，更加鞏固了第二個積的末位對齊問題。繼而在第二個問題上，學生能夠更進一步回顧計算過程，總結算法，并在闡述算理、溝通算法的過程中抓住了三位數乘兩位數算理的本質。并通過以此類推，學生針對四位數乘兩位數、任意位數乘兩位數，在圍繞“多位數乘兩位數分成幾次乘”“每一次都算什么”“計算過程中要注意什么”等問題的廣泛交流中，形成法則，也使知識結構清晰、穩定，真正達成了知識內化。

在本課的練習部分，筆者設計讓學生和“淘淘”比賽，分別計算117×23與118×22。講評學生所算118×22=2596，并用計算器驗算后出示“淘淘”所算117×23=585。學生觀察片刻后即發現答案有誤。“淘淘”所犯錯誤，實際上是筆者在前測中發現的學生較為普遍、典型的錯例之一，針對這一現象，筆者巧設思辨情境，引導學生進行自我診斷與反思，讓學生做學生的教師，在辨析、反思的對話中逐漸深入，把學生可能發生的錯誤消滅在萌芽狀態，同時也增強大多數學生對于錯誤的免疫力。進行分析和點評，幫助學生剖析錯例，反思成因，從而增強數學能力與素質。

“今天學習了什么？只學習了三位數乘兩位數嗎？”“如果我把第二個因數變成三位數，還會算嗎？”“今天的課題可以怎么寫？‘（ ）位數乘（ ）位數” 通過回顧學習過程，反思評價，學生再一次對學習過程進行系統化、條理化的歸納，促進學生掌握算法、領悟算理，讓知識結構逐步邁向“多元”和“關聯”，由一道題邁向一類題，并拓展到整個整數乘法的領域。

（作者單位：福建省福州市晉安第五中心小學 責任編輯：王彬）