魏忠
公元1773年,50歲的亞當(dāng)斯密終于寫完了《國富論》的初稿,也許連他自己都沒意識到,他寫下的這段話能夠影響至今,并成為廣泛傳頌的“不動點”:“每個個體由于追求他自己的利益,有一只看不見的手引導(dǎo)他去促進(jìn)一種目標(biāo),而這種目標(biāo)絕不是他所追求的東西,他經(jīng)常促進(jìn)了社會利益,其效果要比他真正想促進(jìn)社會利益時所得到的效果為大。”
整整200年后,經(jīng)濟(jì)學(xué)家阿羅因?qū)⒁话憔庥^點引入經(jīng)濟(jì)學(xué)而獲得諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎;1983年法裔經(jīng)濟(jì)學(xué)家德布爾用數(shù)學(xué)證明了在自由競爭的經(jīng)濟(jì)中存在這種均衡也得到了諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎。德布爾指出:“從理論上來說,自由競爭經(jīng)濟(jì)能夠使所有市場實現(xiàn)供需均衡,任何產(chǎn)品既不會短缺也沒有剩余。這種狀況稱為一般均衡。”自此,亞當(dāng)斯密的經(jīng)濟(jì)學(xué)從哲學(xué)到科學(xué)經(jīng)歷了200多年,而最終讓經(jīng)濟(jì)學(xué)家的理論成為科學(xué)的是幾代數(shù)學(xué)家,而這些數(shù)學(xué)家研究的最初目標(biāo)只是一件很小的事情——不動點。
將一條繩子折成幾十段放回原來的繩子的開端,一定有一點與原來的點重合,這是一維的不動點應(yīng)用;將一杯咖啡用勺子攪動,咖啡靜止的時候,一定有一點與原來的位置重合,這是二維不動點的應(yīng)用。這些有趣的幾何現(xiàn)象,證明起來卻需要高度抽象的數(shù)學(xué)知識。伴隨著統(tǒng)計數(shù)學(xué)、量子力學(xué)和藝術(shù)上的抽象主義思潮的發(fā)展,上個世紀(jì)20年代后,法國一批數(shù)學(xué)家組成了松散的布爾巴基學(xué)派,布爾巴基學(xué)派將整個數(shù)學(xué)建立在集合論的基礎(chǔ)上,并將幾何和代數(shù)、序數(shù)等統(tǒng)一起來,藝術(shù)上的抽象主義將數(shù)學(xué)推向了一個新的高度,這才有了不動點理論的發(fā)展。……