演繹數學練習課的生動與深刻

◎黃麗萍

演繹數學練習課的生動與深刻

◎黃麗萍

練習課有別于新授課與復習課，它在學生已學習了新知的基礎上，通過操作、變式、對比、診斷等方法進行一定量的鞏固練習，加深了對知識的理解，滲透了數學思想方法，培養了學生解決問題的能力。在數學課堂上，如何避免讓學生進行題海戰術和簡單機械地重復練習，讓練習課練出“新”意，成為新授課的有效助力，從而激發學生的練習興趣，使我們的練習課變得生動與深刻，是值得每位教師深入思考的問題。

一、興趣先導，激起練習的熱情

（一）活用資源，闖關練習

現行的人教版小學數學教材新授課后面都配有對應的練習，其題型豐富，量多，這是很好的資源，如果能以學生喜歡的方式呈現（如闖關練習），充分地把它用好、用足、用透，就能起到推波助瀾的作用。

如三年級下冊學習“面積和面積單位”時，可以把練習十四設計成闖關練習，每闖一關得一顆星。（4人組長評定）

[第一關]我會辨。

描出周長并涂出每個圖形（圖1）的面積，在動手操作中理解面積的含義，并與以前學的周長做比較。

[第二關]我會比。

比較三個省的面積大小，說理由。（圖2）

[第三關]我會算。

圖1

圖2

請學生算出面積并比一比，弄明白：有幾個小正方形就有幾個面積單位。

[第四關]我會選。

請學生為撲克牌、課桌面、教室和操場選用面積單位。

[第五關]我會填。

黑板長4___

一枚郵票的面積是4___

小明身高128___

一塊手帕的面積是4___

小華腰圍6___

一塊黑板的面積是4___

請學生填合適的面積單位。

[第六關]我會拼。

圖3

請學生先拼成圖4中的圖形，并算出圖形和面積。

[第七關]我會畫。

請學生在方格紙上畫幾個周長相等的長方形和正方形，再比較它們的面積。

[第八關]我會移。

圖4

如果想要算出圖4中圖形的面積，應該怎么辦？（請學生移）

以上練習，讓學生在闖關的過程中溝通了周長與面積的區別，面積與面積單位的聯系與計算，用畫、選、拼、填、移等多種方式，充分激發了學生的練習興趣。

（二）走進生活，動手操作

練習課經常被誤解為動筆練一練，其實，不僅需要動筆練習，還應充分動手操作體驗，理解數學的本質，幫助學生積累數學活動經驗，充分激發學生練習的興趣。

如人教版教材五年級下冊學習了“長方形和正方形的表面積”后，我設計了以下練習。

回顧長方體相關知識（特別是表面積），出示問題：生活中有許多物體是長方體形狀的，比如說，課前發給四人小組的火柴盒，如果我們要制作一個火柴盒你們能算得出總共大約需要多大面積的材料嗎？（不考慮粘合處的用料以及標簽的用料） （圖5）

圖5

出示探究要求：測量所需數據，按四舍五入法取整厘米；討論總共需要求哪些面；比一比哪組想出的方法多；各小組代表交流展示各種方法。

從學生的學情出發，通過關注過程、積累經驗，讓學生在動手操作的過程中感悟長方體和正方體表面積的實際應用，培養學生的幾何直觀意識，激發了學生的學習興趣，使學生的能力進一步得到了提升。

二、多法并舉，拓寬練習的廣度

數學是豐富多彩的，練習也是要靈活生動，只有采取多種有效的教學方法，拓寬練習的廣度，才能調動學生思維的靈活性和創造性。

比如，人教版教材四年級下冊學習了“乘法和除法簡便計算”后，部分學生容易混淆，大量練習容易使學生感到枯燥，怎么通過練習課使其更加清楚它們之間的區別呢？如何靈活運用呢？

（一）聽算練習

課伊始，先用3分鐘聽算10道數學題，充分發揮音響的作用，使學生注意力集中起來，進入到數學學習的狀態，讓學生感受到一些特殊數字計算和簡便計算的重要性。

（二）特例分析

師：同學們，簡便計算你們都會用了嗎？（會）很好，練習下面這道題試試。（屏幕出現第一題）

生：老師，你符號寫錯了，不是乘4，應該是除以4吧。（學生質疑了，原來他覺得改成3200÷25÷4就可以直接運用除法的運算性質進行計算了。）

師：老師寫的沒錯，試試吧。

學生完成后，先展示錯誤解法：

教師請學生說出簡算的理由：想運用除法的運算性質，但忽視了除法運算中對于“連續除以兩個數”的要求，一不小心就掉進“陷阱”了。

緊接著展示正確的解法：

課堂中創設了融錯的寬松氣氛，讓學生通過在化錯的過程中明白了：對運算定律要合理運用，不能跟著感覺走，首先要分析數據，小心里面的陷阱，靈活運用，掌握多種運算方法。

接著出示第2題：125×88

由于有了第一題的經驗，學生不會再盲目算了，謹慎了很多，教師請解法不同的學生上臺板演：

學生將前三題的錯例和后兩題的正確解法通過分析、討論、對比，對乘法結合律和分配律有了進一步的了解和熟悉，教師對于學生出現的錯誤資源進行很好的收集和分析，讓學生明白錯的原因，并懂得了利用運算定律一題多解，課堂氣氛融洽。

（三）對比練習

（四）解決問題

學校新買一批課桌椅（圖6），共120套，每一張桌子配兩把椅子，一共花了多少錢？

圖6

（五）智力沖浪

小馬虎由于粗心大意把30×（□+3） 錯看成30×□+3，請你幫忙算一算，他得到的結果與正確的結果相差多少？

以上練習方式多樣化，針對性強，靈活多變，方法得到了運用，練習的廣度得到了拓展。

三、層層深入，挖掘練習的深度

每道練習題都蘊含著一定的知識背景和思想方法，它不是獨立的，而是與前面知識有著一定的聯系。教師應順藤摸瓜，使學生的思維含量更重，充分挖掘練習的深度。

（一）溝通聯系，形成知識網絡

數學知識是緊密聯系的，把前后知識連接起來，使學生在頭腦中形成一定的知識鏈，能更好地幫助思維。

如四年級上冊學習了“公頃和平方千米”后，我設計了如下練習題。

小紅繞一個正方形廣場走了5圈，共走了20000米。這個廣場的面積是多少平方千米？

教學時，請生獨立完成，之后設計問題：已知信息20000米告訴我們什么？那什么叫周長？什么叫面積？

（請學生畫圖，說出每一步的解題思路。）

再問，平方米與平方千米之間的進率是多少？如果換算成公頃，那應該等于多少呢？1平方米大約能站16人，那么1公頃大約能站多少人？1平方千米呢？（請學生上講臺演示）

請小法官判一判。廈門大學翔安校區的占地面積大約是115公頃。（ ） 小明房間的面積是1公頃。（ ）課桌桌面的面積約50平方厘米。( )我國臺灣島的占地面積約36193平方千米。（）

再提出問題：長為4千米，寬為1千米的長方形菜園，如果長和寬都縮小一半，那么菜園的面積將會減少多少公頃？

從一道習題出發，溝通了前后知識的聯系，復習了周長與面積，并把面積單位公頃和平方千米的應用串聯起來，有利于學生思維的提升。

（二）變式練習，反思提升

把學習的主動權交給學生，讓學生當小老師，在變式練習中得到成功的體驗，并通過總結反思，掌握一定的數學思想方法。

如四年級學習了“雞兔同籠”后，請學生每人找一個生活中有關雞兔同籠的題目，匯總給組長，每組組長從中挑選一題匯總給數學課代表，再全班進行練習。

學生有的找教材，有的找課外書，有的自編，可謂八仙過海，各顯神通，找到了各式各樣的生活中有關雞兔同籠的數學問題：盒子中的“雞兔同籠”、租船中的“雞兔同籠”、郵票中的“雞兔同籠”、籃球比賽中的“雞兔同籠”、抽獎中的“雞兔同籠”、搶答中的“雞兔同籠”、吃饅頭中的“雞兔同籠”……

還有拓展題，例如：媽媽養了一群鵝和貓，鵝比貓多26只，足數共274只，請問鵝和貓各多少只？

分析：明確題目中的已知信息和問題；生活中的鵝有幾只腳？（2只）貓有幾只腳？（4只）也就是足各有幾只？（畫圖法）

圖7

從圖7中不難看出：鵝比貓多26只，26只鵝的足數：26×2=52（只），同樣多的貓和鵝的足數：274-52=222（只），一只貓和一只鵝的足數為4+2=6（只），其中貓為：222÷6=37（只），鵝的總數為：37+26=63（只）。

當雞不見了，兔也不見了，腳和頭也不見了，怎么辦？這激發了學生挑戰的欲望。通過獨立完成，在分析、爭辯、討論中反思感悟到：不管是哪種類型的雞兔同籠,我們可以靈活根據需要選擇畫圖法、假設法、列表法或抬腳法進行解答，其中蘊含的數學思想方法是不變的，讓學生感受到數學的神奇，并使學生達到觸類旁通，舉一反三。

（作者單位：福建省廈門市海滄區天心島小學）

（責任編輯：楊強）